귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-76.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-76

5분간 작동되는 전기 기구의 최고 온도를 구한다.

가정: 전기 기구의 비열은 일정하고 균일하며 소비되는 전력은 모두 열에너지로 전기 기구에 균일하게 전달된다.

전기 기구는 꺼져있는 동안 주위 온도까지 냉각된다.

풀이: 전기 기구를 계로 선택하면 경계일과 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

이때 전기 기구가 최고 온도까지 상승하기 위해서는 전기 기구가 소비하는 전력이 모두 열 에너지로 전달될 때 이므로

계를 빠져나가는 에너지는 없다. 따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

그러므로 전기 기구의 가능한 최고 온도는 다음과 같이 계산된다.

여기에 만약 알루미늄 열침(heat sink)이 접촉되어 있고, 전기 기구와 알루미늄 열침의 온도는 같고 균일하다고 가정하면

에너지 평형식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

이때 알루미늄 열침의 비열은 부록의 TABLE A-3을 참고하면 아래와 같고,

따라서 최고 온도는 다음과 같이 계산된다.

열역학 2-85.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 2-95

열전달 5-35.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-35

핀(pin) 모양 휜(fin)이 부착된 뜨거운 표면이 주위로 정상상태 하에 냉각될 때, 유한차분식과 휜을 따르는 절점 온도와 열전달률 등을 구한다.

가정: 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다. 열적 물성치와 주위 온도, 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 휜을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 원통형 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

 (b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜 한 개에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 판의 1mＸ1m부분으로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-34.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-34

특정 온도의 수직 판에 직사각형 알루미늄 휜이 부착되어 있을 때, 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구한다.

가정: 휜의 단면을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다. 열적 물성치와 주위 온도, 수직 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 직사각형 알루미늄 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

Node 0:

Node 1:

Node 2:

Node 3:

Node 4:

(b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 부착된 휜 전체로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-141.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-141

각각 물성치가 다른 두 금속 막대가 가열 될 때, 일정 시간 후 두 막대의 평균온도를 구한다.

가정: 두 금속 막대의 물성치와 오븐 속의 온도, 대류열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 두 금속 막대의 특성 길이와 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

두 금속 막대는 집중계 해석을 할 수 있으므로 5분 후 두 막대의 평균 온도는 다음과 같다.

열전달 4-140.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-140

일정한 속도로 압출되어 나오는 알루미늄 전선을 특정 온도로 냉각시키 위해

공기에 노출시켜야 할 때 전선이 공기 중에 노출되도록 하는 압출실의 길이를 구한다.

가정: 알루미늄의 물성치와 공기의 온도, 열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄의 물성치는 부록의 TABLE A-3을 참고하여 다음과 같다.

알루미늄 전선의 특성 길이는 다음과 같고,

따라서 알루미늄의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

그러므로 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 공기 중에 노출되는 시간은 다음과 같다.

알루미늄 전선이 원하는 온도로 냉각되기 위해서

위와 같은 시간 동안 노출되어야 하므로 압출실 내부의 길이는 다음과 같다.

열전달 4-132.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-132

지름에 비해 매우 긴 알루미늄 전선을 대기중에서 냉각시킬 때 특정 온도로 냉각되는 시간과 필요 길이, 열전달량을 계산한다.

가정: 알루미늄 전선의 열적 물성치는 균일하고 일정하며, 지름에 비해 길이가 매우 길다고 가정하여

1차원 열전달로 가정한다. 열전달계수와 대기 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 알루미늄 전선의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

(a) 따라서 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 전선의 온도가 50℃가 되는데 소요되는 시간은 다음과 같다.

(b) 알루미늄 전선이 식는데 걸리는 시간이 144 초 이므로

알루미늄 전선의 온도가 50℃가 되기 위해 대기 중에 노출되어야 하는 길이는 다음과 같다.

(c) 알루미늄 전선에서 압출실로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-96.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-96

가정: 알루미늄 환봉은 반경 방향과 축 방향으로의 2차원 열전도이다.

알루미늄의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

알루미늄 환봉의 초기온도와 노 안의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 블록 밑면에서의 열전달을 무시할 때, 블록은 밑면을 기준으로 문제 4-95에 주어진 노의 길이가 두 배이고, 열적 대칭인 블록으로 생각할 수 있다.

즉, 노의 길이만 두 배이고 모든 조건이 같은 것으로 생각할 수 있다. 그러므로 아래와 같다.

알루미늄 환봉은 두께 L=20cm인 무한 평판과

반지름 ro=7.5cm인 긴 원통에 대한 해를 product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 해에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 알루미늄 환봉의 중심 온도가 300℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number) τ를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 앞선 가정은 신뢰할 수 있다.

이 알루미늄 환봉을 방안에서 초기온도로 냉각시킬 때 열전달량은 노에서 알루미늄 환봉으로 전달된 열전달량과 같다.

따라서 열전달량은 다음과 같이 열전달량 비율을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 최대 열전달량은 다음과 같다.

각각의 열전달량 비율을 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-95.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-95

가정: 알루미늄 환봉은 반경 방향과 축 방향으로의 2차원 열전도이다.

알루미늄의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

알루미늄 환봉의 초기온도와 노 안의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄 환봉은 두께 2L=20cm인 무한 평판과

반지름 ro=7.5cm인 긴 원통에 대한 해를 product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 해에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 알루미늄 환봉의 중심 온도가 300℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number) τ를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 앞선 가정은 신뢰할 수 있다.

이 알루미늄 환봉을 방안에서 초기온도로 냉각시킬 때 열전달량은 노에서 알루미늄 환봉으로 전달된 열전달량과 같다.

따라서 열전달량은 다음과 같이 열전달량 비율을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 최대 열전달량은 다음과 같다.

각각의 열전달량 비율을 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-90.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-90

가정: 반무한 원통은 축 방향과 반경 방향으로의 2차원 열전도가 일어난다.

따라서 원통의 온도는 축 방향과 반경 방향의 2차원으로 변한다.

원통의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 알루미늄 반무한(semi-infinite) 원통은 지름 15cm인 무한 원통과 반무한체의 교차로 구성된 것으로 생각할 수 있다.

따라서 무한 원통에 대한 해와 반무한체에 대한 해를 product solution 이용하여 중심온도를 구할 수 있다.

그러므로 반무한 원통의 온도분포는 다음과 같다.

무한 원통에 대한 푸리에 수(Fourier Number) τ와 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있으므로

Bi수에 따른 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를

이용하여 중심에 대한 온도분포식을 계산하면 다음과 같다.

다음으로 문제에 주어진 조건에서 반무한체의 경계조건은 표면 상부의 대류로 주어져 있다.

따라서 반무한체에 대한 온도분포는 식 4-47을 이용한다.

따라서 끝 면에서 5cm 떨어진 지점에 대한 온도분포식은 다음과 같다.

각 항의 값을 먼저 계산하면 다음과 같다.

그러므로 지수 함수 값과 보충 오차함수(complementary error function)의 값을 보충 오차함수표 TABLE 4-4를 이용하여 구하면 다음과 같다.

따라서 반무한체의 표면에서 5cm 떨어진 지점에 대해 다음과 같이 계산된다.

그러므로 반무한 원통의 5cm 되는 지점의 온도는 다음과 같다.