귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-55.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-55

임의의 절점에서 정상 2차원 유한차분식을 에너지 균형으로부터 유도한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열전도도가 변화하고 열발생은 일정하다.

풀이: 직교 좌표계에서 x방향으로 Δx의 간격으로 M개의 절점으로, y방향으로 Δy의 간격으로 N개의 절점으로 이루어진 직사각형 망으로 나누고

z방향으로는 단위 길이 Δz=1로 생각하고, 이 절점들을 이중 첨자 표기 법을 이용하여 표시한다.

따라서 체적 요소는 ΔxＸΔyＸ1이며 이 요소에 대한 정상상태 에너지 균형식은 다음과 같다.

인접한 절점들 사이의 온도는 선형적으로 변화한다고 가정하고,

x방향의 열전달 면적은 ΔyＸ1=Δy이고, y방향의 열전달 면적은 ΔxＸ1=Δx가 되므로 위의 에너지 균형식은 아래와 같다.

각 항을 ΔxΔy로 나누고 간단히 하면 임의의 절점에 대하여 아래와 같다.

만약 x방향과 y방향의 절점 간격 Δx, Δy가 l로 같다면 위 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.

따라서 임의의 절점 온도에 대한 식으로 정리하면 다음과 같다.

열전달 5-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-40

균일한 열발생이 있는 넓은 스테인리스 강 평판의 한쪽 면의 온도가 주어져 있고,

반대쪽 면은 외부 공기에 노출되어 있을 때, 유한차분식과 이를 풀어 절점에 대한 온도를 구한다.

가정: 열전달은 스테인리스 강 평판의 두께방향으로만 일어나고,

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 열발생 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 단위 면적에 대한 스테인리스 강 평판의 총 절점 수는 다음과 같다.

(a) 따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-19.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-19

위치에 따라 열발생이 변화하고 열전도도가 일정한 평판이 정상 1차원 열전도 하에 있을 때,

일정한 열유속과 대류열전달의 경계 조건을 고려해서 경계 절점에서의 유한차분식을 구한다.

가정: 평판은 두께 방향으로 정상 1차원 열전도이며, 열전도도는 일정하다.

열발생은 위치에 따라 변화하며 대류열전달계수와 외부 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 평판은 정상 1차원 열전도이며, 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면

왼쪽 경계(절점 0)에서 에너지 균형법을 사용한 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 오른쪽 경계(절점 4)에서 유한차분식은 다음과 같다.