귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-80.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-80

긴 원통형 강철봉이 오븐을 통과하며 열처리될 때, 오븐 내에서 강철봉으로의 열전달률을 구한다.

가정: 강철봉의 온도는 항상 균일하며 밀도와 비열은 일정하다. 강철봉의 속도는 일정하며 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

오븐 내의 온도는 일정하다.

풀이: 원통형 강철봉 단위 길이에 대한 한 부분을 계로 선택하면 곙계일과 계의 경계를 통과하는 질량은 없고

운동 및 위치에너지 변화 또한 없다. 따라서 단위 길이 당 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 강철봉의 질량은 아래와 같으므로

단위 길이 당 오븐에서 강철봉으로의 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 오븐 내에서 강철봉으로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열역학 4-79.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-79

정방형 황동판이 생산 설비에서 오븐을 통과하며 가열될 때, 오븐 내에서 황동판으로의 열전달률을 구한다.

가정: 황동판의 온도는 항상 균일하며 밀도와 비열은 일정하다. 황동판이 열처리되는 속도는 일정하다.

오븐 내의 온도는 균일하고 일정하다. 황동판의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 정방형 황동판 한 개를 계로 선택하면 계의 경계일과 질량의 유출입이 없고 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

또한 오븐에서 계로 유입되는 열만 있으므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 황동판 한 개의 질량은 다음과 같으므로

황동판 한 개로 전달되는 열량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 오븐 내에서 가열되는 황동판들로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열역학 4-74.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-74

고온의 스테인리스 스틸 볼 베어링이 오븐에서 나와 공기에 노출되어 일정 온도까지 냉각될 때, 볼에서 공기로의 열전달률을 계산한다.

가정: 스테인리스 스틸 볼 베어링의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하다. 볼 베어링의 온도는 항상 균일하다.

풀이: 스테인리스 스틸 볼 베어링 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 볼 베어링 하나의 질량은 다음과 같이 계산되고,

볼 베어링 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 볼 베어링은 분당 800개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-147.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-147

스테인리스 스틸 판을 원하는 온도로 냉각시킬 때 걸리는 시간을 구한다.

가정: 스테인리스 스틸 판의 물성치와 수조의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 넓은 스테인리스 스틸 판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

스테인리스 스틸 판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크므로 비정상 열전도이며

두께에 비해 넓이가 매우 넓으므로 두께 방향으로의 1차원 열전달이라고 할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정해서 단항 근사해법(One-term approximate solution)을

이용한 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 단항 근사해법 계수값 표 TABLE 4-2를 이용하여 푸리에 수 τ를 구하면 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 판을 냉각하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

넓은 스테인리스 스틸 판의 표면 온도가 120℃가 되는데 걸리는 시간은 (a)이다.

열전달 4-146.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-146

강철 블록을 오븐 속에서 열처리 할 때, 원하는 온도까지 강철 블록을 가열하기 위해 필요한 오븐 내의 온도를 구한다.

강철 블록은 집중계 해석을 할 수 있다고 가정한다.

가정: 강철 블록의 물성치와 오븐의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 강철 블록은 집중계 해석을 할 수 있으므로 오븐의 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서 주어진 값을 대입하여 계산하면 다음과 같다.

그러므로 오븐 안의 온도는 (d)로 유지되어야 한다.

열전달 4-141.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-141

각각 물성치가 다른 두 금속 막대가 가열 될 때, 일정 시간 후 두 막대의 평균온도를 구한다.

가정: 두 금속 막대의 물성치와 오븐 속의 온도, 대류열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 두 금속 막대의 특성 길이와 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

두 금속 막대는 집중계 해석을 할 수 있으므로 5분 후 두 막대의 평균 온도는 다음과 같다.

열전달 4-68.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-68

가정: 강철 막대는 반경 방향으로의 원통형 1차원 열전도이다.

강철 막대는 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 먼저 주어진 조건에서 강철 막대로 전달되는 최대 열전달량은 다음과 같다.

비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

(a) 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다.

따라서 중앙부에 대한 단항 근사해법(one term approximation)의 해를 계산하기 위해 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른

원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

그러므로 단항 근사해법(one term approximation)의 해는 다음과 같이 계산된다.

강철 막대로 전달된 열전달량을 구하기 위해

1종 1차 베셀(Bessel) 함수의 값을 1종 0차, 1차 베셀(Bessel) 함수값 표

The zeroth- and first-order Bessel functions of the first kind, TABEL 4-3을 참고하여 선형 근사로 계산하면 다음과 같다.

따라서 열전달량의 비율은 다음과 같고

강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

(b) 원통형에 대한 비정상 온도차트(transient temperature chart) FIGURE 4-17 (c)를 이용하기 위해 필요한 무차원 값을 구하면 다음과 같다.

위의 그래프를 참고한 열전달량 비율은 다음과 같다.

그러므로 강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

두 계산 방식의 결과가 다른 것은 계산값의 버림과 그래프 읽을 때의 오차로 기인한 것으로 생각된다.

열전달 4-56.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-56

가정: 감자는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

감자의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 감자의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 작지만 크 차이가 크지 않기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다고 생각한다.

(a) 따라서 감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

(b) 감자를 오븐에서 꺼낸 후 열이 빠져나가지 않도록 두꺼운 수건으로 감싸서 꺼냈음으로 단열된 상태로 볼 수 있다.

즉, 단열된 상태의 감자가 충분한 시간이 흐른 후 감자 전체의 온도를 구해야 한다.

먼저 위의 과정에서 감자로 유입된 열량은 다음과 같다.

따라서 충분한 시간이 흐른 후 감자의 평형 상태 온도는 다음과 같다.

열전달 4-46.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-46

가정: 스테인리스 강 환봉은 반경방향으로의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 환봉의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다

풀이: 환봉의 한 부분이 오븐을 통과하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

스테인리스 강 환봉의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 스테인리스 강 환봉 중심의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-44.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-44

가정: 스테인리스 강 304 원통형 축은 반경방향의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 304 원통형 축의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 스테인리스 강 304 원통 축의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2가 작지만 그 차가 크지 않으므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 20분 후 축 중심의 온도는 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 스테인리스 축에서 외부로의 최대 열전달량은 다음과 같다.

따라서 단위 길이 당 열전달량은 다음과 같다.