귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-144.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-144

구리 공이 대류 열전달 조건에서 냉각될 때 2분 후의 공 중심의 온도를 구한다.

가정: 구리 공은 반경 방향으로의 1차원 열전도이다.

구리 공의 물성치와 공기의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 풀이: 구리 공의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

구리 공은 집중계 해석이 가능하므로 공 중심의 온도는 공 전체의 평균 온도와 같다고 볼 수 있다.

따라서 구리 공의 평균 온도는 다음과 같다.

따라서 공 중심의 온도는 (b) 이다.

열전달 4-91.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-91

가정: 핫도그가 유한 길이의 원통 또는 무한 길이의 원통으로 가정할 때 축 방향과 반경 방향으로의 2차원 열전도가 일어난다.

따라서 핫도그의 온도는 축 방향과 반경 방향의 2차원으로 변한다.

핫도그의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 핫도그를 유한 길이의 원통으로 가정할 때 반두께 6cm의 무한 평판과

반지름 1cm의 무한 길이 원통에 대한 해를 product solution을 이용하여 중심 온도를 구할 수 있다.

따라서 유한 길이의 원통으로 가정한 핫도그의 온도분포는 다음과 같다.

이때 무한 평판과 무한 길이 원통 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같고,

Bi수에 따른 판형, 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

이때 각 시간에 따른 무한 평판의 푸리에 수(Fourier Number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 작으므로 단항 근사해법(one term approximation)의 결과를 신뢰하기 힘들다.

오차를 감안하고 무한 평판의 각 시간에 따른 중앙면의 온도분포 식을 계산하면 다음과 같다.

각 시간에 따른 무한 길이 원통의 푸리에 수(Fourier Number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)를 이용할 수 있다.

따라서 무한 길이 원통의 각 시간에 따른 중앙의 온도분포 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 유한 원통으로 가정한 핫도그의 각 시간에 대한 중심 온도는 다음과 같이 계산된다.

5분 후 중심온도

10분 후 중심온도

15분 후 중심온도

(b) 핫도그를 무한 길이 원통으로 가정하면

위에서 계산에서 이용한 무한 평판의 무차원 온도에 대한 해를 고려하지 않으면 되므로 다음과 같이 계산된다.

5분 후 중심온도

10분 후 중심온도

15분 후 중심온도

계산 결과 두 가정 및 결과값의 차가 크지 않은 것을 알 수 있다.