귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-62.docx

HeatTransfer_5_62.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-62

문제 5-61을 EES 또는 다른 소프트웨어로 다시 계산한다.

가정: 모든 조건은 문제 5-61과 동일하다.

풀이: 문제에 주어진 콘스탄탄 블록은 아래 그림과 같이 좌우가 열적 대칭이므로 각 절점은 아래그림과 같다.

 

이때 윗면의 저항가열기에 의해 전달되는 열유속은 다음과 같고,

절점의 간격은 x방향과 y방향이 같으므로 다음과 같다.

주어진 체적 요소에서의 에너지 균형식은 다음과 같으므로

(a) 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같고,

양 옆면에서 얼음물로 전달되는 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

따라서 EES를 이용하여 절점의 온도와 얼음물로의 열전달률을 다음과 같이 계산된다.

 

그러므로 (b) 절점의 온도는 다음과 같고,

(c) 열전달률은 다음과 같다.

매트랩 Matlab을 이용하면 solve() 함수를 이용하여 연립방정식을 풀고 절점의 온도와 열전달률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

열역학 1-78.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 1-78

열역학 1-77.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 1-77

열역학 1-76.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 1-76

열전달 1-104.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

(2*x)-y+z=5

(3*x^2)+(2*y)=z+2

(x*y)+(2*z)=8

위 식을 Equations Window에 적는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

x=1.141

y=0.8159

z=3.535 이다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 3개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 3개의 변수 x, y, z를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

따라서 Command Window에

>>syms x y z real

>> [x, y, z] = solve('(2*x)-y+z==5', '(3*x^2)+(2*y)==z+2', '(x*y)+(2*z)==8')

결과가 분수형으로 나올수 있으므로 적절히 바꾸어준다.

>> x=double(x);y=double(y);z=double(z);

결과값

x=1.140599…

y=0.815895…

z=3.534695… 이다.

검산

각각의 방정식에 결과값을 대입해서 계산해 본다.

열전달 1-103.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

1-103

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

위의 방정식을 그대로 적어넣는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

미지수 x, y의 값은 각각 2.215와 0.6018 입니다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 2개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 2개의 변수 x, y를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수도 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

x=2.214650…

y=0.601783…

또는

으로 구할 수 있다.

검산

직접 대입해본다.