귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-43.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-43

열역학 1-78.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 1-78

열역학 1-77.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 1-77

열역학 1-76.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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문제 1-76

열역학 1-75.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

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McGraw-Hill

문제 1-75

열전달 1-124.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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1-124

가정 : 정상상태이며 공기온도와 벽의 온도는 일정하다. 전열기는 전력을 모두 열에너지로 변환한다.

방사율과 전열기의 표면온도는 전열기의 표면에 대해 균일하고 일정한 값을 가진다.

전열기는 방의 벽에 완전히 둘러싸여있다. 기타 전도에 의한 열전달은 없는 것으로 가정한다.

풀이 : 전열기가 500W의 전력을 소모할 때 복사에 의한 열손실은 다음과 같다.

따라서 복사에 의한 열손실을 제외한 대류에 의한 열손실은 다음과 같다.

그러므로 대류열전달계수는 다음과 같다.

따라서 전열기가 (a) 700W를 소모하고 복사열전달을 무시하는 경우 표면온도는 대류에 의한 열손실로만 결정된다.

(b) 복사열전달을 고려하는 경우 표면온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

위의 연립 방정식을 EES를 이용하여 계산하면

이며, 복사 열전달에 의한 효과로 전열기의 표면온도가 대류 열전달만 고려한 경우보다 훨씬 낮은 것을 알 수 있다.

열전달 1-123.docx

Q_loss.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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1-123

가정 : 정상상태이며, 창문의 틈이나 열고 닫거나에 대한 열손실은 고려하지 않는다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

Q=U*A*(Tin-Tout)

A=1.2*1.8

Tin=20

Tout=-8

위 식을 Equations Window에 적는다.

각각의 식의 구분은 줄바꿈 또는 세미콜론(;)으로 구분한다.

인자 도표화를 사용하기 위해 메뉴의 Tables > New Parametric Table을 선택하거나 바로가기 아이콘을 선택한다.

No. of Runs를 설정하고 변수 두 개를 선택한다. 독립변수인 U-factor U와 종속변수인 열손실 Q를 각각 선택하고 Add 버튼을 클릭하여 Variables in Table로 설정한다.

독립변수 U에 적당한 값을 설정합니다.

Parametric Table은 다음과 같으며 그래프로 표현하기 위해

메뉴의 Plots > New Plot Window를 선택하거나 바로가기 아이콘을 클릭한다.

다음 Y-Axis에 종속변수 Q를 선택한다.

Matlab을 이용한 풀이 :

크게 복잡한 문제는 아니지만 매트랩에 사용자 정의 함수를 이용해보겠습니다.

매트랩의 메뉴에 New Script 또는 ctrl + N 또는 New > Script (또는 Function)으로 Script Editor를 연다. 다음과 같이 스크립트를 작성한다.

function [ Q ] = Q_loss( U )

A = 1.2 * 1.8;

Tin = 20;

Tout = -8;

Q = U .* A * (Tin - Tout);

end

함수 정의가 모두 끝나고 입력값을 Command Window에서 바로 생성합니다.

U_range = [처음값 : 증가량 : 마지막값]

위와 같이 요령으로 적당한 값의 범위를 만들어 줍니다.

그 다음 미리 정의해둔 함수에 값을 전달하면 원하는 결과값을 얻을 수 있습니다.

마지막으로 plot을 이용하여 그래프로 나타냅니다.

검토

문제 1-122에서 U-factor가 1.25W/m²•K일 때와 6.25W/m²•K일 때 계산한 열손실 값이 같다.

열전달 1-106.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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1-106

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다.

여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며,

EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

y=x^2

위 식을 Equations Window에 적는다.

인자 도표화(Parametric Table) 기능을 이용하기 위해서 위의 아이콘을 클릭하거나

메뉴의 Tables > New Parametric Table을 선택한다.

그 다음 나오는 팝업창에서 필요한 설정을 한다.

No. of Runs는 100, Table은 원하는 테이블명을 입력하고 Variables in equations에 있는 방정식의 변수들을 선택한 후 Add 버튼을 선택한다.

OK를 선택하여 인자 도표를 생성한다. 생성된 도표에 변수 x에 1부터 100까지 넣는다.

위와 같이 우클릭하여 Alter Values 또는 작은 역삼각형을 클릭한다.

(또는 직접 셀을 더블 클릭하여 일일이 값을 넣는다.)

위와 같이 First Value에 1, Last value를 선택하고 100을 입력한 뒤 Apply/OK를 선택한다.

x변수가 있는 column 행에 1부터 100까지 값이 지정되었다.

초록색의 화살표를 클릭하면 1부터 100까지 각각의 값을 제곱한 값을 계산할 수 있다.

다음 그래프를 그리기 위해

New Plot Window 아이콘을 클릭하거나 메뉴의 Plots > New Plot Window > X-Y Plot을 선택한다.

원하는 그래프 이름을 넣고, x 축과 y 축 변수를 클릭하여 선택한 뒤 OK를 선택한다.

Table 항목에 알맞은 Table을 선택했는지 확인한다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab을 이용하여 위의 문제를 해결할 때는 매우 다양한 방법이 있다.

하지만 지금의 풀이에서는 가장 간단하고 기본적인 방법만 사용하도록 한다.

Matlab을 실행한 후 Command Window에서 다음과 같이 명령문을 작성하고 실행한다.

위의 명령문으로 그래프까지 한번에 작성할 수 있다.

linspace() 함수를 이용하여 1부터 100까지 행렬을 생성하고 plot() 함수 안에서

power() 함수를 이용하여 각 행렬의 수를 제곱하고 이를 그래프로 그린다.

linspace() 함수는 주어진 구간에 최대한 등간격으로 주어진 개수만큼 행렬을 생성해 주는 함수이다.

linspace(x, y, n)과 같이 사용할 때 x부터 y 사이에 n개의 개수만큼 등간격 행렬을 생성해주는 함수이다.

이때 만들어지는 행렬은 x, y를 포함하며 n 값을 명시하지 않으면 100개의 원소

즉, 100개의 주어진 구간 내의 등간격 숫자를 생성한다. 또한 n=1이면 y 값을 돌려준다.

plot() 함수는 그래프를 그리는 그려주며 여러 옵션들이 있다.

power() 함수는 일반 거듭제곱이 아닌 배열(행렬)에 대한 거듭제곱으로

power(x, y)는 x의 각 요소에 y의 각 요소만큼 거듭제곱한다.

즉, x = [1 , 2, 3, 4, 5]이고, y = [9, 2, 3, 2, 4] 일 때 power(x, y)는 1⁹, 2², 3³, 4², 5⁵을

각각 계산하여 ans = [1, 4, 27, 16, 625]를 보여준다. 그러므로 x와 y는

하나의 스칼라 값을 제외하면 반드시 같은 크기의 행렬이어야 한다.

또한 power(x, y)는 x.^y와 같다.

정리하면 일반적인 거듭제곱은 a^b가 되지만 행렬의 경우 power(x, y) 또는 x.^y로 해야한다.

추가

위의 EES와 Matlab을 이용한 풀이만이 전부가 아니며 다양한 소프트웨어를 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

또한 EES와 Matlab에서 여러가지 옵션을 적용할 수 있고 그 방법들은 쉽게 검색하여 알아볼 수 있습니다.

이후에 비슷한 유형의 문제가 나온다면 각각 다른 방법으로 시도해 보겠습니다.

열전달 1-104.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

(2*x)-y+z=5

(3*x^2)+(2*y)=z+2

(x*y)+(2*z)=8

위 식을 Equations Window에 적는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

x=1.141

y=0.8159

z=3.535 이다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 3개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 3개의 변수 x, y, z를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

따라서 Command Window에

>>syms x y z real

>> [x, y, z] = solve('(2*x)-y+z==5', '(3*x^2)+(2*y)==z+2', '(x*y)+(2*z)==8')

결과가 분수형으로 나올수 있으므로 적절히 바꾸어준다.

>> x=double(x);y=double(y);z=double(z);

결과값

x=1.140599…

y=0.815895…

z=3.534695… 이다.

검산

각각의 방정식에 결과값을 대입해서 계산해 본다.

열전달 1-103.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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1-103

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

위의 방정식을 그대로 적어넣는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

미지수 x, y의 값은 각각 2.215와 0.6018 입니다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 2개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 2개의 변수 x, y를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수도 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

x=2.214650…

y=0.601783…

또는

으로 구할 수 있다.

검산

직접 대입해본다.