귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-152.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-152

원통형 고깃덩어리를 95℃의 끓는 물에 넣었을 때, 초기 8분 동안의 열전달량을 구한다.

가정: 고깃덩어리의 물성치는 일정하고 균일하다.

끓는 물의 온도와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

고깃덩어리는 반경방향과 축방향의 2차원적 열전달이다.

풀이: 원통형 고깃덩어리는 무한 평판과 긴 원통에 대한 무차원 열전달량식을 이용하여 무차원 열전달량으로 나타낼 수 있다.

이때 무한 평판의 무차원 열전달량식은 다음과 같고,

이를 계산하면 다음과 같다.

또한 긴 원통의 무차원 열전달량식은 다음과 같고,

 

이를 계산하면 다음과 같다.

따라서 원통형 고깃덩어리의 무차원 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

이때 고깃덩어리 한 개의 최대 열전달량은 다음과 같으므로

고깃덩어리 15개의 열전달량은 다음과 같다.

따라서 (c)이다.

열전달 4-149.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-149

구 형상의 감자를 오븐에서 조리할 때 원하는 중심온도 도달까지 감자에 전달된 열전달량을 구한다.

가정: 감자는 구형이며 반경 방향으로의 1차원 열전달이다.

감자의 물성치와 오븐의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 감자의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(One-term approximate solution)을 적용할 수 있다고 생각한다.

따라서 구형 감자 중앙부에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

따라서 감자 1개에 대한 무차원 열전량식은 다음과 같다.

Bi 수에 따른 구형 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 계산하면 다음과 같다.

오븐에서 감자 한 개로의 최대 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 오븐에서 감자 12개로의 총 열전달량은 다음과 같다.

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문제 4-129

일반적인 엔진 밸브가 긴 원통의 끝에 넓은 원통이 결합된 구조라고 한다면,

1차원 열전달로 가정하기는 어렵지만 원통의 형태라고 가정하여,

밸브가 냉각될 때 걸리는 시간과 최대 열전달량을 구한다.

가정: 엔진 밸브의 열적 물성치는 일정하고 균일하다.

열전달계수와 오일의 온도는 균일하고 일정하다고 가정한다.

풀이: 엔진 밸브의 특성 길이는 다음과 같다.

따라서 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있으므로 시간상수 b는 다음과 같다.

(a) 그러므로 밸브 온도가 500℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

(b) 200℃에 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(c) 51℃에 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

(d) 밸브 한 개 로부터 최대 열전달량은 엔진 밸브의 온도가

오일 수조와 같아질 때까지 냉각될 때이다. 따라서 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-116.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-116

그림 4-55는 초기온도가 1℃인 6.8kg의 칠면조를 -29℃로 담금냉각 할 때 칠면조의 위치에 따른 시간-온도 그래프이다.

따라서 이 그래프를 참고하여 38mm 깊이에서 칠면조 가슴살 부분이 초기온도 1℃에서 -18℃까지 낮아지는 걸리는 시간은 약 180분이다.

가정: 칠면조가 냉각되고 어는 과정은 정상상태로 가정한다. 모든 물성치는 균일하고 일정하다고 가정한다.

깊이 38mm의 가슴살 온도가 칠면조 전체의 평균 온도라고 가정한다.

풀이: (a) 칠면조는 초기온도 1℃의 얼지 않은 상태에서 -2.8℃로 냉각된다. 이때 칠면조의 어는 온도는 -2.8℃이므로

이 온도까지 얼지 않는 상태로 냉각되었다가 -2.8℃에서 상변화 후 언 채로 -18℃까지 냉각된다. 이 때의 열전달량은 다음과 같다.

초기 온도 1℃에서부터 어는 점 -2.8℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 상변화:

어는 점 -2.8℃에서 언 채로 -18℃까지 냉각:

총 열전달량:

(b) 칠면조는 초기 온도 1℃에서 -2.8℃까지 얼지 않은 상태로 냉각되고, 이후 90%만 얼고

10%는 얼지 않은 상태로 -18℃까지 냉각된다. 따라서 이 때의 열전달량은 다음과 같다.

초기 온도 1℃에서부터 어는 점 -2.8℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 90%만 상변화:

어는 점 -2.8℃에서 언 채로 -18℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 얼지 않은 채로 -18℃까지 냉각:

총 열전달량:

열전달 4-95.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-95

가정: 알루미늄 환봉은 반경 방향과 축 방향으로의 2차원 열전도이다.

알루미늄의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

알루미늄 환봉의 초기온도와 노 안의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄 환봉은 두께 2L=20cm인 무한 평판과

반지름 ro=7.5cm인 긴 원통에 대한 해를 product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 해에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 알루미늄 환봉의 중심 온도가 300℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number) τ를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 앞선 가정은 신뢰할 수 있다.

이 알루미늄 환봉을 방안에서 초기온도로 냉각시킬 때 열전달량은 노에서 알루미늄 환봉으로 전달된 열전달량과 같다.

따라서 열전달량은 다음과 같이 열전달량 비율을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 최대 열전달량은 다음과 같다.

각각의 열전달량 비율을 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-68.docx

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문제 4-68

가정: 강철 막대는 반경 방향으로의 원통형 1차원 열전도이다.

강철 막대는 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 먼저 주어진 조건에서 강철 막대로 전달되는 최대 열전달량은 다음과 같다.

비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

(a) 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다.

따라서 중앙부에 대한 단항 근사해법(one term approximation)의 해를 계산하기 위해 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른

원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

그러므로 단항 근사해법(one term approximation)의 해는 다음과 같이 계산된다.

강철 막대로 전달된 열전달량을 구하기 위해

1종 1차 베셀(Bessel) 함수의 값을 1종 0차, 1차 베셀(Bessel) 함수값 표

The zeroth- and first-order Bessel functions of the first kind, TABEL 4-3을 참고하여 선형 근사로 계산하면 다음과 같다.

따라서 열전달량의 비율은 다음과 같고

강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

(b) 원통형에 대한 비정상 온도차트(transient temperature chart) FIGURE 4-17 (c)를 이용하기 위해 필요한 무차원 값을 구하면 다음과 같다.

위의 그래프를 참고한 열전달량 비율은 다음과 같다.

그러므로 강철 막대로 전달된 열전달량은 다음과 같다.

두 계산 방식의 결과가 다른 것은 계산값의 버림과 그래프 읽을 때의 오차로 기인한 것으로 생각된다.

열전달 4-44.docx

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문제 4-44

가정: 스테인리스 강 304 원통형 축은 반경방향의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 304 원통형 축의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 스테인리스 강 304 원통 축의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2가 작지만 그 차가 크지 않으므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 20분 후 축 중심의 온도는 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 스테인리스 축에서 외부로의 최대 열전달량은 다음과 같다.

따라서 단위 길이 당 열전달량은 다음과 같다.