귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-80.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-80

긴 원통형 강철봉이 오븐을 통과하며 열처리될 때, 오븐 내에서 강철봉으로의 열전달률을 구한다.

가정: 강철봉의 온도는 항상 균일하며 밀도와 비열은 일정하다. 강철봉의 속도는 일정하며 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

오븐 내의 온도는 일정하다.

풀이: 원통형 강철봉 단위 길이에 대한 한 부분을 계로 선택하면 곙계일과 계의 경계를 통과하는 질량은 없고

운동 및 위치에너지 변화 또한 없다. 따라서 단위 길이 당 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 강철봉의 질량은 아래와 같으므로

단위 길이 당 오븐에서 강철봉으로의 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 오븐 내에서 강철봉으로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열역학 1-98.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 1-98

열전달 5-37.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-37

휜 끝의 온도가 주어진 핀(pin) 모양 휜(fin)이 부착된 뜨거운 표면이 주위로 정상상태 하에 냉각될 때,

유한차분식과 휜을 따르는 절점 온도를 구하여 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 휜을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 원통형 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

위 식을 정리하면 다음과 같다.

 (b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝의 온도가 특정 온도로 고정되었을 때 해석해는 다음과 같은 식으로 계산할 수 있다.

위 식을 이용하여 각 절점 위치에서의 온도를 구하면 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 결과와 해석해의 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다.

HeatTransfer_5_17.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-17

열전달 5-17.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-17

휜을 따라 정상 1차원 열전달이라고 할 수 있는 끝이 단열된 원통형 알루미늄 휜이 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식을 구하고 Gauss-Seidal 반복법으로 각 절점의 온도를 구한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜의 열발생은 없으며 복사열전달을 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하므로 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있다.

절점 0은 벽면에 부착되어 있으므로 절점 0의 온도는 다음과 같다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이며,

이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면 임의의 내부 절점 m 에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다.

이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로 모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면

에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 단열되어 있으므로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각각의 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) Gauss-Seidal 반복법을 사용하기 위해 위의 식을 정리하면 다음과 같다.

(b) 이를 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝은 단열되어 있으므로 해석해는 다음과 같다.

따라서 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

문제 풀이에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/563

열전달 5-16.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-16

휜을 따라 1차원 정상 열전달이라고 할 수 있는 원통형 휜이 한 쪽면이 일정한 온도로 유지되면서 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식과 해석해를 이용하여 절점의 온도를 구해서 비교한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 열적 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜 자체의 열발생은 없으며 복사열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 조건에 따라서 휜의 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있고, 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하다.

(a) 절점 0은 벽에 부착된 면으로 벽의 온도와 같은 350℃이다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이고 이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면

임의의 내부 절점 m에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다. 이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로

모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

이때 각각의 면적이 다음과 같다.

(b) 따라서 각각의 값을 대입하여 각 절점의 유한차분식을 정리 및 계산하면 다음과 같고,

그러므로 위의 선형 연립 대수 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석해는 다음과 같고,

 

이를 이용하여 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

열전달률은 각 절점에서 외부로 대류에 의해 전달되는 열전달률을 총 합으로 구할 수 있다.

따라서 각 절점 위치에서 일어나는 열전달률은 다음과 같고,

(c) 각 절점의 열전달률 합과 휜 끝에서의 열전달률을 더하면 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석적 열전달률은 다음과 같다.

해당 문제 계산에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/562

열전달 4-159.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-159

원통형 고깃덩어리를 끓는 물에 넣었을 때 중심부의 온도가 원하는 온도까지 가열되는 데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 원통형 고깃덩어리는 2차원 비정상 열전도이며,

고깃덩어리의 물성치와 끓는 물의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 고깃덩어리는 짧은 원통 형태이므로 무한 평판과 매우 긴 원통이 겹쳐진 구조이다.

따라서 무차원 온도식은 다음과 같다.

그러므로 고기 중심부에 대해 각 항을 계산하면 다음과 같다.

무한 평판:

매우 긴 원통:

따라서 고깃덩어리 전체에 대해서는 다음과 같다.

그러므로 고기 중심부의 온도가 75℃가 되기까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

답은 (d) 이다.

열전달 4-152.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-152

원통형 고깃덩어리를 95℃의 끓는 물에 넣었을 때, 초기 8분 동안의 열전달량을 구한다.

가정: 고깃덩어리의 물성치는 일정하고 균일하다.

끓는 물의 온도와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

고깃덩어리는 반경방향과 축방향의 2차원적 열전달이다.

풀이: 원통형 고깃덩어리는 무한 평판과 긴 원통에 대한 무차원 열전달량식을 이용하여 무차원 열전달량으로 나타낼 수 있다.

이때 무한 평판의 무차원 열전달량식은 다음과 같고,

이를 계산하면 다음과 같다.

또한 긴 원통의 무차원 열전달량식은 다음과 같고,

 

이를 계산하면 다음과 같다.

따라서 원통형 고깃덩어리의 무차원 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

이때 고깃덩어리 한 개의 최대 열전달량은 다음과 같으므로

고깃덩어리 15개의 열전달량은 다음과 같다.

따라서 (c)이다.