귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-22.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-22

1차원 정상 열전도인 원통형 핀(pin) 모양의 휜(fin)이 외부 공기의 대류에 의한 열전달과 복사에 의한 열전달이 일어날 때,

절점에서의 온도를 구하기 위한 유한차분식을 유도한다.

가정: 핀(pin) 모양 휜(fin)은 반경 방향으로 온도변화가 없으며 휜의 축 방향으로만 온도가 변한다.

휜의 열적 물성치와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도, 주위 온도, 방사율 등은 일정하고 균일하다.

휜 끝의 열전달은 무시할 수 있으며, 절점 0의 온도는 휜이 부착되어 있는 면의 온도와 같고 일정하다.

풀이: 핀(pin) 휜(fin)은 1차원 정상 열전도이며 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면

절점 1에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 1:

위 식을 정리하면 다음과 같다.

핀(pin) 휜(fin)의 끝에서는 열전달이 없으므로 절점 2에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 2:

위 식을 정리하면 다음과 같다.

HeatTransfer_5_17.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-17

열전달 5-17.docx

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-17

휜을 따라 정상 1차원 열전달이라고 할 수 있는 끝이 단열된 원통형 알루미늄 휜이 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식을 구하고 Gauss-Seidal 반복법으로 각 절점의 온도를 구한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜의 열발생은 없으며 복사열전달을 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하므로 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있다.

절점 0은 벽면에 부착되어 있으므로 절점 0의 온도는 다음과 같다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이며,

이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면 임의의 내부 절점 m 에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다.

이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로 모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면

에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 단열되어 있으므로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각각의 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) Gauss-Seidal 반복법을 사용하기 위해 위의 식을 정리하면 다음과 같다.

(b) 이를 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝은 단열되어 있으므로 해석해는 다음과 같다.

따라서 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

문제 풀이에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/563

열전달 5-16.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-16

휜을 따라 1차원 정상 열전달이라고 할 수 있는 원통형 휜이 한 쪽면이 일정한 온도로 유지되면서 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식과 해석해를 이용하여 절점의 온도를 구해서 비교한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 열적 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜 자체의 열발생은 없으며 복사열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 조건에 따라서 휜의 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있고, 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하다.

(a) 절점 0은 벽에 부착된 면으로 벽의 온도와 같은 350℃이다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이고 이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면

임의의 내부 절점 m에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다. 이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로

모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

이때 각각의 면적이 다음과 같다.

(b) 따라서 각각의 값을 대입하여 각 절점의 유한차분식을 정리 및 계산하면 다음과 같고,

그러므로 위의 선형 연립 대수 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석해는 다음과 같고,

 

이를 이용하여 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

열전달률은 각 절점에서 외부로 대류에 의해 전달되는 열전달률을 총 합으로 구할 수 있다.

따라서 각 절점 위치에서 일어나는 열전달률은 다음과 같고,

(c) 각 절점의 열전달률 합과 휜 끝에서의 열전달률을 더하면 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석적 열전달률은 다음과 같다.

해당 문제 계산에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/562

열전달 3-184.docx

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3-184

정상상태이고 열전도도와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

전기기기의 휜이 부착되어 있는 면적은 다음과 같다.

직사각형 휜의 효율은 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서 총괄 유효도는 다음과 같다.

휜이 없을 때 전기기기로부터 외부 공기로의 열손실률은 다음과 같으므로

휜이 있을 때 전기기기로부터 외부 공기로의 열손실률은 다음과 같다.

열전달 3-179.docx

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3-179

정상상태이고 휜은 휜의 길이 방향으로만 온도가 변한다고 가정한다.

휜 끝의 열전달은 무시하며 열전달계수는 대류와 복사의 복합열전달계수로 생각하며

모든 표면에 대해서 균일하고 일정한 값을 가진다.

휜을 부착하기 전에 주위 매체로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

따라서 휜 부착 후 목표 열전달률은 3배가 되므로 다음과 같다.

이 때 각각의 면적을 구하면 다음과 같다.

휜 끝으로부터의 열손실을 무시하는 사각단면을 가진 휜의 효율은 다음과 같다.

그러므로 각각의 값을 대입하면 다음과 같다.

식을 정리하여 휜의 개수를 구하면 다음과 같다.

열전달 3-124.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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3-124

정상상태이며 열전도도와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

휜의 따른 온도변화는 휜의 길이 방향으로만 변한다고 가정한다.

원통형 휜의 효율은 다음과 같이 구할 수 있다.

주어진 단위 면적 안에서의 휜의 개수는 다음과 같고

휜이 있을 때 열전달률은 다음과 같다.

휜의 총괄유효도를 구하기 위해 휜이 없을 때 열전달률을 구하면 다음과 같다.

따라서 총괄유효도는 다음과 같다.

열전달 3-122.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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3-122

정상상태이고 열전도도 및 열전달계수은 일정하고 균일한 값을 가진다.

논리칩이 부착된 면은 논리칩이 균일하게 부착되어 있고,

발생된 열은 모두 부착된 면으로 전달되어 뒷면으로 소산된다.

균일하게 부착된 칩에서 전달되는 열은 부착된 면에 균일하게 전달된다고 생각하며 1차원 열전달이다.

논리칩에서 발생하는 열은 다음과 같다.

(a) 회로판의 양쪽면에서의 온도는 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서 양쪽면에서의 온도는 약 42.9℃로 같다고 간주할 수 있다.

(b) 먼저 원통형 휜의 효율을 구하면 다음과 같다.

따라서 휜의 바닥부분의 전도를 통한 부분을 제외한 대류에 의한 휜 부분의 열전달률은 다음과 같고

그러므로 이 부분의 열저항값은 다음과 같다.

에폭시 접착제와 알루미늄판의 열저항은 다음과 같다.

따라서 에폭시 접착제를 포함한 휜 전체의 열저항은 다음과 같다.

그러므로 원래 회로판 뒷면과 앞면의 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 양쪽면에서의 온도는 약 40.5℃로 같다고 간주할 수 있다.

즉, 휜이 없을 때 회로판 뒷면의 열저항은 아래와 같지만

휜을 부착하면 휜과 접착제를 포함하여 열저항은 아래와 같다.

휜을 부착함으로써 열저항이 감소하고 회로판의 온도 또한 감소한다.

열전달 3-117.docx

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3-117

정상상태이며 열전도도 및 열대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

직사각형 휜이 부착된 부분의 휜 유용성과 휜의 효율을 이용한 열전달률을 구하기 위해

휜이 없을 때의 열전달률과 휜이 있을 때 최대 열전달률을 각각 구하면 다음과 같다.

직사각형 휜이 없다고 가정했을 때 부착된 부분에서의 열전달률은 다음과 같다.

직사각형 휜의 최대 열전달률은 직사각형 휜의 표면온도가 바닥온도와 같을 때이다.

(a) 표 3-3을 이용한 휜의 효율은 다음과 같다.

열전달률은 직사각형 휜의 최대 열전달률을 이용하여 구할 수 있다.

따라서 휜의 유용성은 다음과 같다.

(b) 그림 3-43을 이용한 휜의 효율은 다음과 같다.

따라서 그림 3-43에서 직사각형 휜의 선을 보면 효율은 약 81%정도가 된다.

그러므로 열전도율과 유용성은 각각 다음과 같다.

열전달 3-112.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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3-112

정상상태이고 열적 물성치는 일정하고 균일한 값을 가진다.

접촉면 저항과 복사에 의한 열전달률은 무시하며 플랜지의 결속을 위한 기계요소 부분은 고려하지 않는다.

(a) 플랜지를 고려하지 않은 관은 반경 방향으로의 1차원 열전달이며 외부 표면적과 내부 표면적은 다음과 같다.

따라서 열저항은 다음과 같다.

그러므로 플랜지를 고려하지 않은 관의 열전달률은 다음과 같다.

따라서 관의 평균 외부 표면온도는 다음과 같다.

(b) 위의 온도가 바닥온도라고 할 때 플랜지 휜의 효율을 구하기 위해 그림 3-44를 이용한다.

플랜지의 외경을 D₃라 하고 연결된 플랜지 2개의 두께를 t라 할 때 필요한 값들을 구하면 다음과 같다.

따라서 아래의 두 값을 이용하여 그림 3-44에서 효율을 구할 수 있다.

그러므로 효율은 약 95%정도가 된다.

이 때 플랜지로부터의 열전달률은 이 플랜지의 최대 열전달률에서 효율을 이용하여 구할 수 있다.

따라서 이 플랜지의 최대 열전달률은 플랜지 전체가 바닥온도와 같을 때 이므로 다음과 같다.

따라서 플랜지로부터의 열전달률은 다음과 같다.

(c) 플랜지 부분의 열전달률에 상응하는 관의 길이는 먼저 플랜지가 없다고 가정한 관의 단위 길이당 열전달률을 계산한다.

따라서 플랜지의 열전달률에 상응하는 관의 길이는 다음과 같다.