귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-139.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-139

두께에 비해 넓은 강철판이 기름 속에서 담금질(냉각)될 때 특정 온도까지 담금질 되는데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 강철판의 물성치와 기름의 온도, 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 강철판의 특성 길이를 계산하면 다음과 같고,

따라서 강철판의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

그러므로 집중계 해석을 할 수 있고, 담금질 시간은 다음과 같다.

열전달 4-132.docx

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문제 4-132

지름에 비해 매우 긴 알루미늄 전선을 대기중에서 냉각시킬 때 특정 온도로 냉각되는 시간과 필요 길이, 열전달량을 계산한다.

가정: 알루미늄 전선의 열적 물성치는 균일하고 일정하며, 지름에 비해 길이가 매우 길다고 가정하여

1차원 열전달로 가정한다. 열전달계수와 대기 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 알루미늄 전선의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

(a) 따라서 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 전선의 온도가 50℃가 되는데 소요되는 시간은 다음과 같다.

(b) 알루미늄 전선이 식는데 걸리는 시간이 144 초 이므로

알루미늄 전선의 온도가 50℃가 되기 위해 대기 중에 노출되어야 하는 길이는 다음과 같다.

(c) 알루미늄 전선에서 압출실로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-125.docx

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문제 4-125

초기온도 -10℃인 철판 두 개가 얼음에 의해서 붙어있을 때 대형 드라이기를 이용해서 붙은 면의 얼음을 녹여 두 철판을 떼어낸다.

가정: 두 개의 철판은 두께에 비해 가로, 세로 길이가 매우 길다고 가정하며 따라서 두께 방향으로의 1차원 열전달이다.

두 철판은 붙어있는 면을 중심면으로 열적 대칭이다. 철판의 열적 물성치와 열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 철판의 특성길이와 비오트 수(Biot Number, Bi)는 다음과 같다.

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 시간상수는 다음과 같다.

그러므로 붙어있는 면의 얼음이 녹이기 위해 0℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-121.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-121

원통형으로 생각할 수 있는 핫도그를 끓는 물에 넣어 익힐 때, 중심온도가 80℃가 될 때까지 필요한 시간을 구한다.

이때 핫도그는 유한한 길이의 원통이므로 무한 평판과 긴 원통에 대한 1차원 열전도에 따른 온도분포 해를

Product solution을 이용하여 2차원 비정상 열전도에 대한 해를 구할 수 있다.

가정: 핫도그는 축 방향과 반지름 방향으로의 2차원 열전달이므로 온도는 2차원적으로 변한다.

핫도그의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 무한 평판과 긴 원통에 대한 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같고,

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 모두 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다고 생각한다.

따라서 핫도그의 2차원 비정상 열전도 해와 중심온도에 대한 해는 다음과 같다.

Bi수에 따른 긴 원통형에서의 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 이용하여 비정상 열전도 해를 구하면 다음과 같다.

Bi수에 따른 무한 평판에서의 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 이용하여 비정상 열전도 해를 구하면 다음과 같다.

그러므로 핫도그의 2차원 비정상 열전도 해는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number, τ)를 다시 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-116.docx

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문제 4-116

그림 4-55는 초기온도가 1℃인 6.8kg의 칠면조를 -29℃로 담금냉각 할 때 칠면조의 위치에 따른 시간-온도 그래프이다.

따라서 이 그래프를 참고하여 38mm 깊이에서 칠면조 가슴살 부분이 초기온도 1℃에서 -18℃까지 낮아지는 걸리는 시간은 약 180분이다.

가정: 칠면조가 냉각되고 어는 과정은 정상상태로 가정한다. 모든 물성치는 균일하고 일정하다고 가정한다.

깊이 38mm의 가슴살 온도가 칠면조 전체의 평균 온도라고 가정한다.

풀이: (a) 칠면조는 초기온도 1℃의 얼지 않은 상태에서 -2.8℃로 냉각된다. 이때 칠면조의 어는 온도는 -2.8℃이므로

이 온도까지 얼지 않는 상태로 냉각되었다가 -2.8℃에서 상변화 후 언 채로 -18℃까지 냉각된다. 이 때의 열전달량은 다음과 같다.

초기 온도 1℃에서부터 어는 점 -2.8℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 상변화:

어는 점 -2.8℃에서 언 채로 -18℃까지 냉각:

총 열전달량:

(b) 칠면조는 초기 온도 1℃에서 -2.8℃까지 얼지 않은 상태로 냉각되고, 이후 90%만 얼고

10%는 얼지 않은 상태로 -18℃까지 냉각된다. 따라서 이 때의 열전달량은 다음과 같다.

초기 온도 1℃에서부터 어는 점 -2.8℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 90%만 상변화:

어는 점 -2.8℃에서 언 채로 -18℃까지 냉각:

어는 점 -2.8℃에서 얼지 않은 채로 -18℃까지 냉각:

총 열전달량:

열전달 4-79.docx

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문제 4-79

가정: 주철용기의 온도는 주철용기 외면의 열적 조건에 의해서만 영향을 받는다.

따라서 주철용기는 반무한체로 가정할 수 있다. 주철의 물성치와 열전달계수는 일종하고 균일하다.

풀이: 외벽에 노출된 면의 열전달계수가 매우 크므로 주철 용기 외면의 온도는 물의 온도와 같다고 할 수 있다.

따라서 외부면의 경계 조건이 특정 온도로 주어진 경우라고 할 수 있다. 따라서 얼음이 녹기 시작하는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.

이때 보충 오차함수 계산표 The complementary error function TABLE 4-4를 참고하면 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

용기 내부의 열전달계수가 주어져 있고, 정상상태일 때 벽면을 통과하는 열저항은 다음과 같다.

이때 외부면은 열전달계수가 매우 크므로 열저항은 0℃/W로 생각할 수 있고, 따라서 외부면은 위와 같이 55℃라고 할 수 있다.

따라서 벽면을 통과하여 얼음물에 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열전달 4-69.docx

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문제 4-69

가정: 우박은 반경방향으로의 1차원 구형 열전달이다.

우박의 열적 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 비금속인 우박은 253K에서의 얼음과 물성치가 같으므로 부록의

여러 종류의 물질 물성치 표 (Properties of miscellaneous materials) TABLE A-8를 참고하여 물성치는 다음과 같다.

비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 사용할 수 있다고 생각한다.

따라서 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 구의 표면에 대한 단항 근사해법(one term approximation)의 해를 이용하여

우박의 표면이 표면이 녹는점인 0℃에 도달할 때 무차원 온도를 계산하면 다음과 같다.

따라서 우박 표면이 녹는점 0℃에 도달하기까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-62.docx

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문제 4-62

가정: 오렌지는 반경 방향으로 구형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 오렌지의 비오트 (Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

계산된 Bi 수가 0.2보다 크므로 1차원 비정상 열전도이다.

여기에 Bi 수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고한 계수를

선형 근사를 이용하여 계산하면 다음과 같고

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 이용하면 오렌지 중심의 온도가 4℃에 도달할 때의 해는 다음과 같다.

따라서 위의 값과 식을 이용하여 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법의 해는 신뢰할 수 있고,

오렌지의 중심 온도가 4℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

이때 오렌지 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

표면의 온도가 0℃ 이하로 대부분이 물로 이루어진 오렌지의 일부분은 냉해를 입은 것으로 볼 수 있다.

열전달 4-59.docx

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문제 4-59

가정: 쇠고기는 반경 방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

쇠고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 쇠고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

원통의 중앙에서 온도가 4℃ 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 쇠고기 중심온도가 4℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

쇠고기 표면의 온도는 다음과 같고,

이때 1종 0차 베셀 함수(The zeroth order Bessel function) 값 J₀를 1종 0차, 1차 베셀 함수표 TABLE 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같고, 위 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 쇠고기 표면 부분은 얼게 된다.

열전달 4-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-51

가정: 달걀은 반지름 방향으로 1차원 비정상 열전달인 구형으로 가정한다.

달걀의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며, 달걀은 물과 같은 물성치로 생각한다.

풀이: 100℃ 끓는 물의 열전도도는 물성치 표 TABLE A-9를 참고한다. 따라서 달걀의 열전도도는 다음과 같다.

따라서 달걀의 비오트 수(Bi number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(one term approximation)을 적용하면 구의 중심에 대한 해는 다음과 같다.

위 식에 값을 대입하여 푸리에 수 τ를 구하면 다음과 같다.

계산된 푸리에 수 τ가 0.2보다 작지만 그 차이가 크지 않고 달걀을 물의 물성치와 같다고 가정한 점을 고려하면 감안할 수 있는 오차로 생각한다.

그러므로 100℃ 물의 열확산율 α가 TABLE A-9에 의해 다음과 같을 때 끓는 물에 넣어두어야 하는 시간은 다음과 같이 계산된다.