열역학 Thermodynamics 5th Edition 연습문제 4-21

열역학 4-21.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

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문제 4-21

선형 스프링에 피스톤에 접촉하고 있는 피스톤-실린더 기구 내에 수소가 체적이 2배가 될 때까지 가열되어서 팽창될 때,

최종 압력과 수소에 의한 경계일, 전체 일에 대한 스프링 일의 비율을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 수소만 들어 있다. 과정 동안 스프링은 선형이다.

피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: (a) 피스톤-실린더 기구 내의 수소 체적이 처음이 2배가 될 때까지 팽창하므로 피스톤이 이동한 거리는 다음과 같다.

따라서 선형 스프링에 의해 최종 압력은 다음과 같이 계산된다.

(b) 수소에 의해 행해진 총 경계일을 계산하기 위해 압력과 체적 사이의 관계식을 구하면 다음과 같다.

따라서 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

(c) 피스톤에 닿아 있는 스프링은 선형 스프링이므로 관계식은 아래와 같고,

따라서 스프링이 한 일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 일에 대한 스프링 일의 비율은 다음과 같다.

주어진 과정을 P-V 선도에 나타내기 위해 압력-체적 사이의 관계식을 Equations Window에 아래와 같이 정의한 후

다음과 같이 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택하고

설정 창에서 관계식에 있는 종속변수와 독립변수 P, V를 선택한다.

선택 된 압력과 체적을 Add 버튼을 클릭하여 Variables in table로 선택한다.

생성된 Parametric Table의 독립변수인 체적 V의 값은 0.4m3에서 처음 체적의 두 배인 0.8m3까지 변화하므로

아래와 같이 Alter Values를 선택하거나 체적 열을 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

아래와 같이 처음 값 First Value와 마지막 값 Last Value를 설정한다.

이때 체적값은 주어진 행 Run 수에 맞추어서 동일 간격으로 값을 생성한다.

아래와 같이 Insert Runs 또는 Delete Runs를 이용하여 행의 수를 조절하고 Alter Values로 변수 값을 조절할 수 있다.

Alter Values를 선택하여 옵션 창에서 증분 Increment를 설정하여 체적값을 조절할 수 있다.

적절히 독립변수 값을 조절한 후에 Solve Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Calculate > Solve Table을 선택하거나 단축키 F3으로 압력값 계산한다.

아래와 같이 압력값이 계산되었으며

New Plot Window 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Plots > New Plot Winodw > X-Y Plot을 선택하여 다음과 같이 X 축, Y 축 변수를 설정한다.

따라서 주어진 과정을 P-V 선도에 나타내면 아래와 같다.