귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-116.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-116

동일한 질량 및 상태의 이상기체가 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기에 들어 있을 때,

양쪽 계의 온도를 동일하게 올리기 위해 전달해야하는 열을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기는 밀폐 및 고정되어 운동에너지와 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구와 견고한 용기로의 열전달은 고려하지 않으며 모든 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 용기를 A, 견고한 용기를 B라고 하고 각 내부의 이상기체를 계로 선택하면

피스톤 실린더 기구에서만 경계일이 존재하고 경계를 통과하는 질량이 없다. 따라서 각각의 계에 대한 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 실린더 내부와 용기 내의 이상기체가 비열이 일정하다고 가정하면 아래와 같고,

이상기체의 정압비열과 정적비열 사이의 관계는 다음과 같으므로

실린더 내의 기체에 추가로 전달해야 할 열은 아래와 같다.

그러므로 피스톤-실린더 기체에 추가로 전달해야 할 열은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-115.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-115

헬륨 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 열전달량을 구한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내의 헬륨 기체의 임계점과 기체 상수는 부록의

Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1

몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하여 아래와 같다.

따라서 주어진 과정에서 헬륨 기체는 임계점보다 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체라고 가정할 수 있고,

피스톤-실린더 기구 내부의 헬륨 기체를 계로 선택하면 계는 운동 및 위치에너지 변화와 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

단, 계의 경계를 통과하는 에너지와 경계일이 존재하므로 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

이상기체 상태 방정식을 이용하여 피스톤-실린더 기구 내 헬륨의 질량은 아래와 같이 계산된다.

최종 상태의 체적은 아래와 같이 계산되므로

폴리트로픽 과정에서의 압력-체적 관계식의 지수는 아래와 같이 계산된다.

과정 동안의 경계일은 아래와 같이 구할 수 있다.

이때 헬륨의 비열이 일정하다고 가정하여 과정 동안의 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

따라서 헬륨은 압축되는 과정에서 열을 잃는다.

열역학 4-114.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-114

R-134a 액체와 기체가 섞여 있는 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달될 때,

최초 체적과, 행한 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있어 운동 및 위치에너지 변화와 마찰이 없다.

주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내부의 R-134a를 계로 선택하면 계의 경계를 통해 R-134a로 전달되는 열만 있는 정압 팽창 과정이다.

따라서 주어진 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

처음 피스톤-실린더 기구 안에는 총 질량의 75%가 액체이므로 포화액-증기 혼합 상태이며 건도가 아래와 같다.

따라서 부록의 Saturated regfrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12 압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12를 참고하여

비체적과 엔탈피는 아래와 같고,

(a) 최초 체적은 아래와 같이 계산된다.

이제 피스톤-실린더 기구에 증기만 남을 때까지 열이 전달되므로 R-134a의 최종 상태는 포화 증기 상태이다.

그러므로 최종 상태에서의 R-134a의 체적은 아래와 같다.

(b) 그러므로 행해진 일은 아래와 같이 계산된다.

이때 처음과 최종 상태의 엔탈피는 아래와 같으므로

(c) 과정동안 R-134a로 전달된 총 열량은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-107.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-107

피스톤-실린더 기구 내에 들어 있는 어떤 이상기체가 정압과정으로 냉각될 때,

행해진 압축일, 비열비를 이용하여 기체상수와 분자량, 적정비열과 정압비열을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 질량 유출입, 운동 및 위치에너지 변화와 마찰 등은 없다.

정압 냉각 과정 동안 기체의 온도를 제외한 상태량은 일정하게 유지된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 이상기체는 정압 냉각 과정을 겪고 있다.

따라서 이상기체 방정식과 정압 과정 압축일의 관계식을 이용하고 정리하면 아래와 같고,

따라서 주어진 이상기체의 기체상수는 다음과 같이 계산된다.

이때 일반 기체 상수가 아래와 같으므로

기체의 분자량(몰 질량)은 다음과 같이 계산된다.

주어진 기체의 기체 상수를 계산했으므로 정적비열은 아래와 같고,

정압비열은 다음과 같다.

열역학 4-105.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4=105

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력에서 온도가 상승할 때, 팽창일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰은 없다. 피스톤-실린더 기구는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 내의 압력은 일정하며 공기는 이상기체로 간주할 수 있다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기는 이상기체이고, 과정 동안 압력이 일정하다.

따라서 이상기체 상태 방정식은 아래와 같고

정압과정에서 팽창일은 아래와 같으므로

이상기체 방정식을 이용한 관계식은 아래와 같다.

이때 부록의 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties를 참고하여 공기의 기체 상수는 아래와 같고

팽창일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-68.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-68

공기가 들어 있는 멈춤장치가 있는 피스톤-실린더 기구가 정적 과정으로 압력이 증가한 후 정압 과정으로 체적이 증가 할 때,

공기가 한 일과 공기로 전달된 총 열량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 고려하지 않는다.

실린더 내부의 공기는 압력 및 온도가 항상 균일하며 이상기체라고 가정한다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 점을 기준으로 에너지 균형식은 다음과 같다.

이때 멈춤장치에 의해 피스톤이 움직이지 않는 정적 과정에서 경계일은 없으므로 아래와 같고,

피스톤이 움직이기 시작하여 체적이 2배가 되는 정압 과정은 아래와 같다.

주어진 정적 과정 및 정압 과정에서 공기는 이상기체이므로 피스톤이 움직이기 시작할 때의 공기 온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 공기의 기체상수를 TABLE A-1을 참고하여 각각의 부피를 계산하면 다음과 같고,

공기에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

이때 정압 과정에서 경계일은 아래와 같이 계산되므로

각 과정에서 열전달량은 아래와 같이 계산된다.

그러므로 총 열전달량은 다음과 같다.

주어진 과정은 P-v 선도에 매트랩 Matlab을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

작성한 매트랩 m 파일은 아래와 같다.

m = 3;          %kg

abs_zero = 273; %K

R_air = 0.287;  %kJ/kg K

P(1) = 200;         %kPa

T(1) = 27+abs_zero; %K

P(2) = 400;         %kPa

V(1) = (m * R_air * T(1)) / P(1);   %m^3

V(2) = V(1);        %m^3

V(3) = 2 * V(2);    %m^3

P(3) = P(2);        %kPa

 

plot(V, P, '.-');

axis([1 3 100 500]);

xlabel('V (m^3)');

ylabel('P (kPa)');

열역학 4-67.docx

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문제 4-67

열역학 4-64.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-64

질소가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 과정 동안의 일과 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 준평형 폴리트로픽 과정이며 질소는 이상기체로 가정한다. 피스톤-실린더 기구의 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고,

질소를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 주어진 과정 동안 질소는 압축되므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 질소가 폴리트로픽 과정으로 압축되므로 처음과 최종 상태에서 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

체적이 처음 상태의 반이 될 때까지 압축되므로 최종 상태의 압력은 다음과 같이 계산된다.

질소는 이상기체이므로 이상기체 방정식을 이용하여 최종 상태의 온도를 다음과 같이 계산할 수 있다.

질소의 기체 상수와 몰 질량은 부록의 TABEL A-1을 참고하여 아래와 같고,

질소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-18 Ideal-gas properties of nitrogen TABLE A-18을 참고하면

최초 및 최종 상태에서의 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 질소의 총 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

피스톤-실린더 기구에 의해 압축되는 경계일은 압력-체적의 폴리트로픽 관계식이 주어져 있으므로 다음과 같이 적분하여 구할 수 있다.

그러므로 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-63.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-63

단열된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 이산화탄소가 일정한 압력 하에서 전기 저항 가열기에 의해서 가열될 때,

전기 저항 가열기를 통과하는 전류를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 내부 압력이 일정한 정압 준평형 과정이다. 전기 저항 가열기로 전달되는 전기에너지는 모두 열 에너지로 전환되며,

열 에너지는 일정하고 균일하게 이산화탄소에 전달된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 이산화탄소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

주어진 과정은 정압 준평형 과정이며 계의 경계를 통과하는 에너지는 전기에너지만 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 정압과정이므로 총 내부에너지와 경계일 사이의 관계식은 다음과 같으므로

에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 피스톤-실린더 기구 내의 이산화탄소를 이상기체라고 가정할 때, 처음과 나중 상태의 온도는 다음과 같이 계산되며,

이산화탄소의 기체상수를 부록의 TABLE A-1을 참고하고, 이상기체 방정식을 이용하여 질량을 계산하면 다음과 같다.

이산화탄소의 몰 질량은 TABLE A-1을 참고하여 아래와 같으므로

부록의 이산화탄소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-20 Ideal-gas properties of carbon dioxide TABLE-A-20를 참고하면

처음과 나중 온도에서의 엔탈피는 다음과 같다.

그러므로 과정 동안 전달된 전기 에너지는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 과정 동안 전기 저항 가열기를 통과하는 전류는 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-62.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-62

피스톤-실린더 기구 내에 들어 있는 공기가 일정한 압력으로 저항 가열기에 의해 가열되고 있을 때, 공급된 전기에너지를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 피스톤-실린더 기구는 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

내부 압력과 열손실률, 공급되는 전기에너지는 모두 일정하며 주어진 과정은 준평형 과정이다.

저항 가열기에서 공급되는 열 에너지는 일정하며 실린더 내부의 공기에 균일하게 전달된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

주어진 과정은 정압 과정이며 계의 경계를 통과하는 에너지는 전기에너지와 열손실만 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 정압과정이므로 총 내부에너지와 경계일 사이의 관계식은 다음과 같으므로

에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정 동안 공기를 이상기체라고 가정하면 부록의 이상기체 공기의 특성표 TABLE A-17 Ideal-gas properties of air를 참고하여

주어진 온도에서 엔탈피는 각각 다음과 같다.

따라서 공급된 전기에너지는 다음과 같이 계산된다.