귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-114.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-114

냉각 장치에 냉수가 일정하게 흐르고, 이 장치에서 닭은 15℃에서 3℃로 냉각된다.

이 때 주위에서 냉각 장치로 유입되는 열은 210kJ/min이고, 냉각 장치 안의 냉각수는 온도 증가가 2℃를 넘지 않아야 한다.

가정: 정상상태이고, 닭과 물의 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 냉각 장치에서 처리되는 닭의 질량 유량은 다음과 같다.

(a) 따라서 닭으로부터 제거해야 할 열은 다음과 같다.

그러므로 냉각 장치를 흐르는 냉각수는 닭으로부터 제거해야하는 열과 외부에서 유입되는 열로 인해 온도가 상승하게 된다.

이때 냉각수의 온도 상승이 2℃로 냉각 장치에서 나올 때 2.5℃가 될 때 물로 전달되는 열은 다음과 같다.

(b) 물의 비열을 4.18kJ/kg∙K이라고 할 때 질량 유속은 다음과 같다.

열전달 4-57.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-57

가정: 감자는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다. 감자의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 감자의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

감자 중심의 온도가 6℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)의 해는 충분히 신뢰할 수 있으며

따라서 감자 중심의 온도가 6℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

이 과정에서 감자가 냉해를 입는지 알아보기 위해 감자 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

θ_sph=(T(r,t)-T_∞)/(T_i-T_∞ )=A_1 e^(-λ_1^2 τ)   sin⁡(λ_1 r/r_o )/(λ_1 r/r_o )

(T(0.03m,457s)-2℃)/(20℃-2℃)=(1.3021) e^(-(1.6349)^2 (0.66) )   sin⁡(1.6349)/1.6349

T(0.03m,457s)=4.5℃

감자가 냉해를 입기 시작하는 감자의 온도는 나와있지 않지만 감자 전체의 온도는 4.5℃ 이상이다.

열전달 4-56.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-56

가정: 감자는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

감자의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 감자의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 작지만 크 차이가 크지 않기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다고 생각한다.

(a) 따라서 감자 중심의 온도가 70℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같다.

(b) 감자를 오븐에서 꺼낸 후 열이 빠져나가지 않도록 두꺼운 수건으로 감싸서 꺼냈음으로 단열된 상태로 볼 수 있다.

즉, 단열된 상태의 감자가 충분한 시간이 흐른 후 감자 전체의 온도를 구해야 한다.

먼저 위의 과정에서 감자로 유입된 열량은 다음과 같다.

따라서 충분한 시간이 흐른 후 감자의 평형 상태 온도는 다음과 같다.

열전달 4-54.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-54

가정: 사과는 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전달로 생각한다.

사과의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

냉장고 안의 온도는 일정하며 복사에 의한 효과는 고려하지 않는다.

풀이: 먼저 사과의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

따라서 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

단항 근사해법(one term approximation)을 적용한 구에 대한 해는 다음과 같다

따라서 1시간 후 사과의 표면온도는 다음과 같이 계산된다.

1시간 후 사과의 중심온도는 다음과 같다.

사과의 외부로 전달된 최대 열전달량은 다음과 같다.

따라서 사과 하나에서 외부로 전달된 열량은 다음과 같다.

열전달 4-53.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-53

가정: 오렌지는 반지름 방향으로의 1차원 비정상 열전달인 구형으로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며, 오렌지는 물과 물성치가 같은 것으로 생각한다.

풀이: 오렌지의 물성치는 외부공기 온도와 과일 초기온도의 평균온도인 약 5℃에서의 물의 물성치와 같은 것으로 하며 이는 TABLE A-9를 참고한다.

이때 비오트 수(Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같이 계산된다.

따라서 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

단항 근사해법(one term approximation)을 적용한 구의 중심에 대한 해는 다음과 같다.

따라서 4시간 후 오렌지 중심의 온도는 다음과 같다.

그러므로 4시간 후 오렌지는 완전히 얼게 된다. 만약 오렌지 중심의 온도가 0℃ 이상이라면

오렌지 겉면에서의 온도T(4cm, 4hr)를 구하여 오렌지가 얼었는지 알아볼 수 있다.

열전달 4-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-51

가정: 달걀은 반지름 방향으로 1차원 비정상 열전달인 구형으로 가정한다.

달걀의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며, 달걀은 물과 같은 물성치로 생각한다.

풀이: 100℃ 끓는 물의 열전도도는 물성치 표 TABLE A-9를 참고한다. 따라서 달걀의 열전도도는 다음과 같다.

따라서 달걀의 비오트 수(Bi number) Bi는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같다.

따라서 단항 근사해법(one term approximation)을 적용하면 구의 중심에 대한 해는 다음과 같다.

위 식에 값을 대입하여 푸리에 수 τ를 구하면 다음과 같다.

계산된 푸리에 수 τ가 0.2보다 작지만 그 차이가 크지 않고 달걀을 물의 물성치와 같다고 가정한 점을 고려하면 감안할 수 있는 오차로 생각한다.

그러므로 100℃ 물의 열확산율 α가 TABLE A-9에 의해 다음과 같을 때 끓는 물에 넣어두어야 하는 시간은 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-49.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-49

가정: 갈비는 거의 구형으로 가정하여 반경 방향으로의 1차원 열전달로 가정한다.

열전달계수와 오븐 속의 온도는 균일하고 일정한 값을 가진다.

갈비의 열적 물성치는 일정한 값을 가진다.

풀이: 갈비를 구형으로 가정했을 때 반지름은 다음과 같다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2보다 작으므로 단항 근사해법(one term approximation)을 적용하기 어렵지만

그 차이가 크지 않으므로 어느 정도의 오차가 있음을 염두하고 계산하면 갈비 중심에 대한 해는 다음과 같다.

이때 위 식을 만족하는 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 이용하여 시행착오법으로 알아보면 다음과 같다.

(a) 따라서 Bi수는 30이며 이에 따른 열전달계수는 다음과 같다.

(b) 갈비의 중심 온도가 60℃일 때 겉 면의 온도는 다음과 같다.

갈비로 전달되는 최대 열전달량은 다음과 같다.

(c) 따라서 갈비로 전달된 열량은 다음과 같다.

(d) 갈비를 중간 정도(medium)(중심온도가 71℃인 경우)로 요리하는 데 필요한 시간은 다음과 같이 계산한다.

계산된 값은 요리 책의 추천 시간보다 20분 적고, 이는 푸리에 수 τ의 값이 0.2보다 작으면서

단항 근사해법에서 무시할 수 없는 오차로 생긴 것으로 생각할 수 있다.

또한, 위의 계산에서와 같이 오븐에서 꺼낼 때 외부면의 온도가

내부의 온도보다 높으므로 오븐에서 꺼낸 뒤에서 어느 정도 익어가는 것은 타당하다고 할 수 있다.

열전달 4-48.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-48

가정: 구리공의 물성치와 외부 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 25℃ 구리공의 물성치는 다음과 같다.

이때 구리공에서 주위로 전달되는 열전달 최대량은 다음과 같다.

실제 열전달량은 이보다 작아야 하며, 문제에 계산된 냉각량은 최대 열전달량보다 크므로 위의 결과는 잘못되었다고 할 수 있다.

열전달 4-47.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-47

가정: 스테이크는 두께 방향으로의 1차원 열전도로 가정한다.

스테이크의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다.

풀이: 스테이크의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 적용하면 평면 벽에 대한 해는 다음과 같다.

이때 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

스테이크 양면의 온도가 2℃ 일 때 푸리에 수 τ는 다음과 같다.

푸리에 수 τ가 0.2보다 크므로 위 결과는 신뢰할 수 있다.

따라서 스테이크가 냉동실에 머무는 시간은 다음과 같다.

열전달 4-46.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-46

가정: 스테인리스 강 환봉은 반경방향으로의 1차원 열전도로 가정한다.

스테인리스 강 환봉의 물성치와 외부 온도, 열전달계수는 일정하고 균일하다

풀이: 환봉의 한 부분이 오븐을 통과하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

스테인리스 강 환봉의 비오트 수(Biot number) Bi수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전도로 생각한다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2의 값이 다음과 같고,

원통에 대한 해가 다음과 같고,

원통 중심에서는 다음과 같다.

따라서 스테인리스 강 환봉 중심의 온도는 다음과 같다.