귀여운 촌아의 작은상자

PinFin_HeatTransfer_Ex1.m

핀 휜 열전달률 예제.docx

PinFin_HeatTransfer_Ex2.m

매트랩 Matlab을 이용한 핀 휜 pin fin의 열전달률 예제

매트랩 Matlab을 이용하여 핀 pin 휜 fin의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 주어진 핀 휜에 대한 문제를 계산한다.

환경: OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

문제: 열전달 문제 3-191의 문제를 매트랩 Matlab을 이용하여 푼다.

가정: 핀 pin 휜 fin의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 문제에 주어진 핀 휜 pin fin은 아래와 같다.

서로 다른 휜 끝의 경계조건에 대한 위치에 따른 휜 온도 그래프와 열전달률을 계산한다.

(심볼릭 변수와 subs(), eval() 함수 등의 사용을 최소화하기 위해 위와 같이 변수를 선언하여 사용하며, 심볼릭 변수를 사용한 뒤, subs() 함수를 이용하여 대입 및 계산한 매트랩 m-file은 따로 첨부한다.)

결과: 각각의 경우에 대해 핀 휜 위치 온도 그래프는 다음과 같고,

핀 휜을 통한 열전달률은 다음과 같다.

PinFin_HeatTransfer.m

핀 휜 열전달률.docx

매트랩 Matlab을 이용한 핀 휜 pin fin의 열전달률

매트랩 Matlab을 이용하여 핀 pin 휜 fin의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 핀 휜의 열전달률 식을 구한다.

환경:   OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

가정: 핀 pin 휜 fin의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 앞서서 구한 핀 휜 pin fin의 온도 함수 및 온도분포식을 이용하여 핀 휜을 통한 열전달률 식을 구한다. 휜의 표면을 통해 공기로 전달되는 열전달률은 휜 바닥을 통해 휜으로 전달되는 열전달률과 같으므로 아래와 같다.

따라서 휜으로부터의 열전달률은 Fourier의 열전도 법칙을 이용하여 다음과 같다.

이때 각각의 휜 끝 조건에 대한 온도분포식은 다음과 같고,

Case 1: 무한히 긴 휜

Case 2: 단열된 휜 끝

Case 3: 휜 끝 특정 온도

Case 4: 휜 끝 대류 열전달

매트랩을 이용하여 각각의 열전달률 식을 구하는 m-file은 다음과 같다.

결과: 각각의 휜 끝 조건에 따른 휜의 열전달률 식은 다음과 같다.

1번 경우에 대한 열전달률

2번 경우에 대한 열전달률

3번 경우에 대한 열전달률

4번 경우에 대한 열전달률

열역학 4-80.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-80

긴 원통형 강철봉이 오븐을 통과하며 열처리될 때, 오븐 내에서 강철봉으로의 열전달률을 구한다.

가정: 강철봉의 온도는 항상 균일하며 밀도와 비열은 일정하다. 강철봉의 속도는 일정하며 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

오븐 내의 온도는 일정하다.

풀이: 원통형 강철봉 단위 길이에 대한 한 부분을 계로 선택하면 곙계일과 계의 경계를 통과하는 질량은 없고

운동 및 위치에너지 변화 또한 없다. 따라서 단위 길이 당 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 단위 길이 당 강철봉의 질량은 아래와 같으므로

단위 길이 당 오븐에서 강철봉으로의 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 오븐 내에서 강철봉으로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열역학 4-79.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-79

정방형 황동판이 생산 설비에서 오븐을 통과하며 가열될 때, 오븐 내에서 황동판으로의 열전달률을 구한다.

가정: 황동판의 온도는 항상 균일하며 밀도와 비열은 일정하다. 황동판이 열처리되는 속도는 일정하다.

오븐 내의 온도는 균일하고 일정하다. 황동판의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 정방형 황동판 한 개를 계로 선택하면 계의 경계일과 질량의 유출입이 없고 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

또한 오븐에서 계로 유입되는 열만 있으므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 황동판 한 개의 질량은 다음과 같으므로

황동판 한 개로 전달되는 열량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 오븐 내에서 가열되는 황동판들로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

열역학 4-75.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-75

노(furnace)에서 가열된 탄소강 구슬이 공기 속에서 천천히 냉각될 때, 주위 공기로의 총 열전달률을 구한다.

가정: 탄소강 구슬의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하며 냉각 과정 중에서 탄소강 구슬의 온도는 균일하다.

풀이: 탄소강 구슬 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다

따라서 탄소강 구슬의 질량는 아래와 같고,

탄소강 구슬 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 구슬은 시간 당 2500개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-74.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-74

고온의 스테인리스 스틸 볼 베어링이 오븐에서 나와 공기에 노출되어 일정 온도까지 냉각될 때, 볼에서 공기로의 열전달률을 계산한다.

가정: 스테인리스 스틸 볼 베어링의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하다. 볼 베어링의 온도는 항상 균일하다.

풀이: 스테인리스 스틸 볼 베어링 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 볼 베어링 하나의 질량은 다음과 같이 계산되고,

볼 베어링 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 볼 베어링은 분당 800개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-70.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-70

고온의 황동 구슬이 수조에서 냉각될 때, 물의 온도가 일정하게 유지되기 위해서 제거되어야 할 열전달률을 구한다.

가정: 황동 구슬의 밀도와 비열은 일정하고 균일하며, 황동 구슬의 온도는 항상 균일하다.

수조는 고정되어 있으며 수조를 통과하는 황동 구슬의 위치 및 운동에너지 변화는 없다.

물의 온도는 일정하게 유지되고 황동 구슬에서 물로의 열전달률은 일정하고 균일하다.

풀이: 임의의 황동 구슬 하나를 계로 선택하면 경계일과 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 냉각 과정 동안 황동 구슬 한 개에 대한 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 화동 구슬에서 수조로 전달되는 총 열전달률은 다음과 같다.

즉, 수조의 물로부터 제거되어야 할 열전달률은 위와 같다.

열전달 5-62.docx

HeatTransfer_5_62.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-62

문제 5-61을 EES 또는 다른 소프트웨어로 다시 계산한다.

가정: 모든 조건은 문제 5-61과 동일하다.

풀이: 문제에 주어진 콘스탄탄 블록은 아래 그림과 같이 좌우가 열적 대칭이므로 각 절점은 아래그림과 같다.

 

이때 윗면의 저항가열기에 의해 전달되는 열유속은 다음과 같고,

절점의 간격은 x방향과 y방향이 같으므로 다음과 같다.

주어진 체적 요소에서의 에너지 균형식은 다음과 같으므로

(a) 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같고,

양 옆면에서 얼음물로 전달되는 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

따라서 EES를 이용하여 절점의 온도와 얼음물로의 열전달률을 다음과 같이 계산된다.

 

그러므로 (b) 절점의 온도는 다음과 같고,

(c) 열전달률은 다음과 같다.

매트랩 Matlab을 이용하면 solve() 함수를 이용하여 연립방정식을 풀고 절점의 온도와 열전달률을 다음과 같이 계산할 수 있다.

열전달 5-61.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-61

옆면은 얼음물에 잠겨 있고, 아랫면은 단열되어 있고,

윗면은 저항 가열기에 의해 가열되고 있는 콘스탄탄 블록을 유한차분법과 대칭성을 이용하여 유한차분식과 절점의 온도, 얼음물로의 열전달률을 계산한다.

가정: 콘스탄탄 블록은 높이와 폭에 비해 매우 길기 때문에 이를 통한 열전달은 정상 2차원 열전달이다.

저항 가열기에 의한 열전달과 주어진 옆면의 온도는 일정하고 균일하며 열발생은 없다고 가정한다.

풀이: 문제에 주어진 콘스탄탄 블록은 아래 그림과 같이 좌우가 열적 대칭이므로 각 절점은 아래그림과 같다.

이때 윗면의 저항가열기에 의해 전달되는 열유속은 다음과 같고,

절점의 간격은 x방향과 y방향이 같으므로 다음과 같다.

주어진 체적 요소에서의 에너지 균형식은 다음과 같으므로

(a) 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식들을 정리하면 아래와 같고,

(b) 연립방정식을 풀어 절점의 온도를 구하면 다음과 같다.

(c) 콘스탄탄 블록의 중심을 기준으로 대칭이므로

단위 길이 당 양 옆면에서 얼음물로 전달되는 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 블록에서 얼음물로의 열전달률은 다음과 같다.

3-42.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 3-42