귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-123.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-123

미지근한 물이 들어 있는 유리잔에 차가운 얼음 또는 물을 넣어 냉각시킬 때, 필요한 얼음 또는 물의 양을 계산한다.

가정: 유리잔의 물과 차가운 얼음 또는 차가운 물의 외부로의 열손실과 물의 증발은 고려하지 않는다.

물과 얼음의 비열, 그리고 대기압은 일정하다.

풀이: 냉각되는 미지근 물의 질량은 아래와 같으며

유리잔 안의 미지근한 물과 얼음 또는 차가운 물 전체를 계로 선택하면 외부로의 열전달과 질량 유량, 경계일 등이 없다.

따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 물과 얼음의 비열은 일정하고 최종 온도가 대기압 하에서 5℃이므로 얼음이 아닌 물만 존재하는 상태이다.

따라서 냉각을 위해 얼음을 넣는다면 얼음에서 물로 상변화 또한 존재하므로 위 식은 아래와 같다.

(a) 물과 얼음의 비열을 부록의 TABLE A-3 Properties of common liquids, solids, and foods를 참고하여

위 식에 각각 값을 대입하고 계산하면 0℃ 얼음을 넣을 때 필요한 양은 다음과 같다.

(b) 얼음의 온도가 -8℃일 때 필요한 얼음의 양은 다음과 같이 계산된다.

만약 얼음이 아닌 0℃의 물을 넣는다면 얼음에 대한 열전달이 없으므로 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-75.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-75

노(furnace)에서 가열된 탄소강 구슬이 공기 속에서 천천히 냉각될 때, 주위 공기로의 총 열전달률을 구한다.

가정: 탄소강 구슬의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하며 냉각 과정 중에서 탄소강 구슬의 온도는 균일하다.

풀이: 탄소강 구슬 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다

따라서 탄소강 구슬의 질량는 아래와 같고,

탄소강 구슬 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 구슬은 시간 당 2500개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-74.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-74

고온의 스테인리스 스틸 볼 베어링이 오븐에서 나와 공기에 노출되어 일정 온도까지 냉각될 때, 볼에서 공기로의 열전달률을 계산한다.

가정: 스테인리스 스틸 볼 베어링의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하다. 볼 베어링의 온도는 항상 균일하다.

풀이: 스테인리스 스틸 볼 베어링 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 볼 베어링 하나의 질량은 다음과 같이 계산되고,

볼 베어링 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 볼 베어링은 분당 800개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-70.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-70

고온의 황동 구슬이 수조에서 냉각될 때, 물의 온도가 일정하게 유지되기 위해서 제거되어야 할 열전달률을 구한다.

가정: 황동 구슬의 밀도와 비열은 일정하고 균일하며, 황동 구슬의 온도는 항상 균일하다.

수조는 고정되어 있으며 수조를 통과하는 황동 구슬의 위치 및 운동에너지 변화는 없다.

물의 온도는 일정하게 유지되고 황동 구슬에서 물로의 열전달률은 일정하고 균일하다.

풀이: 임의의 황동 구슬 하나를 계로 선택하면 경계일과 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 냉각 과정 동안 황동 구슬 한 개에 대한 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 화동 구슬에서 수조로 전달되는 총 열전달률은 다음과 같다.

즉, 수조의 물로부터 제거되어야 할 열전달률은 위와 같다.

열역학 4-53.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-53

견고한 용기에 들어 있는 수소가 냉각될 때, 최종 압력과 열전달량을 계산한다.

가정: 주어진 과정에서 수소는 이상 기체로 가정한다. 견고한 용기는 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

풀이: 용기 내의 수소를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

수소의 몰 질량과 기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 과정에서 수소는 이상기체 이므로 처음 상태에서 이상기체 방정식을 이용하여 용기 내의 수소의 질량을 계산하면 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 최종 압력을 계산하면 다음과 같다.

(b) 주어진 수소는 이상기체이므로 부록의 이상기체 수소의 특성 TABLE A-17 Ideal-gas properties of hydrogen TABLE A-17을 참고하여

몰 당 내부에너지는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-6.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-6

멈춤장치가 설치된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 수증기가 냉각될 때, 압축일과 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 장치는 잘 밀폐되어 있다. 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음 주어진 압력은 임계 압력에 비해 매우 낮지만 수증기의 온도가 임계 온도와 비슷하므로 이상기체로 가정하기 어렵다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 처음과 나중 상태에서 비체적은 다음과 같다.

이때 경계일은 다음과 같이 계산되며

(a) 문제에 주어진 과정은 압력이 일정한 과정이므로 위 식은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 압축일은 22.158kJ/이다.

(b) 문제의 피스톤-실린더 기구에는 멈춤 장치가 있으므로 피스톤이 멈춤장치에 멈춘 이후에 압력이 감소하게 된다.

따라서 1MPa 상태로 멈춤장치까지 피스톤이 내려가며 멈춤장치에 도달한 후에는 압력이 500kPa까지 감소하며 체적은 일정하게 유지된다.

그러므로 멈춤장치에 도달할 때까지만 다음과 같이 경계일이 계산된다.

따라서 압축일은 36.793kJ이다.

(c) 최종 상태 (b)에서 비체적과 압력이 주어져 있으므로 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 최종 상태는 포화액-증기 혼합 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 된다.

열역학 3-113.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-113

견고한 용기에 R-134a 증기가 냉각되어 처음 응축되기 시작할 때의 압력을 계산하고 P-v 선도에 나타내라.

가정: 용기의 체적은 일정하며 용기는 완전히 밀폐되어 있다.

풀이: 처음 R-134a의 비체적은 용기의 체적과 R-134a 증기의 질량을 이용하여 다음과 같고,

용기 내부의 압력에서의 비체적을 EES 또는 부록의

압력에 대한 R-134a 포화액-증기표 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 구하면 다음과 같다.

따라서 R-134a는 과열증기 상태에서 어떠한 유출입이 없이 R-134a가 처음 응축하기 시작할 때까지

즉, R-134a가 포화 증기 상태가 될 때까지 냉각된다. 또한 이 과정에서 용기의 체적과 R-134a의 질량은 일정하게 유지되므로

비체적이 일정하게 유지되는 냉각과정이다. 따라서 주어진 비체적에서 포화 증기에 대한 압력을

EES 또는 부록의 압력에 대한 R-134a 포화액-증기표 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 구하면 다음과 같다.

그러므로 EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

이를 알아 보기 쉽게 수정하면 아래와 같다.

열역학 3-106.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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문제 3-106

압축성 인자를 고려하여 일정 압력 하에서 냉각되는 피스톤 실린더 장치에 채워진 수증기의 체적변화를 계산하고 실제 값과 비교한다.

가정: 피스톤 실린더 장치 내의 압력은 항상 일정하다.

풀이: 압축성인자를 구하기 위해 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 Moral mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1을

참고하여 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력을 구하면 다음과 같고,

처음 상태와 나중 상태에서의 환산 압력과 환산 온도를 구하면 다음과 같다.

따라서 낮은 환산 압력에 대한 도표인 부록의 FIGURE A-15 (a)를 참고하면 압축성 인자값은 각각 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 각각의 체적을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 압축성 인자를 이용한 체적 변화는 다음과 같다.

실제 값과 비교하기 위해 부록의 과열 증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 비체적은 각각 다음과 같고,

실제 체적 변화는 다음과 같다.

따라서 실제 값과 비교하면 오차는 1% 정도이다.

추가: EES를 이용하여 위 문제를 해결하면 다음과 같다.

EES의 일반 기체 상수와 수증기의 몰 질량을 이용하여 수증기의 기체 상수를 사용하고 T_crit(), P_crit() 함수를 이용하여

임계 온도, 임계 압력으로 환산 온도와 환산 압력을 계산한 후 COMPRESS() 함수로 압축성 인자를 알아낸다.

Volume() 함수를 이용하면 주어진 온도와 압력에서 수증기의 실제 비체적을 구할 수 있다.

추가: EES에서는 단위를 자동으로 할당하고 조절, 계산하지만 종종 원하지 않는 단위나 계산 및 결과에서 확실한 단위 도출을 위해

아래와 같이 Convert() 함수를 이용할 수 있다. 위와 같이 [kJ/kPa]을 같은 [m³]으로 변환하기 위해 아래처럼 Convert() 함수를 이용한다.

열역학 3-61.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 3-61

온도만 알고 있는 수증기가 견고한 용기에 들어 있을 때 냉각되어 응축하기 시작하는 온도를 이용하여 용기 내의 최초 압력을 계산한다.

가정: 용기 내에는 순수한 물만 들어 있고 용기는 밀폐되어 있다.

풀이: 용기는 견고하며 밀폐되어 있으므로 용기 내의 전체 비체적은 일정하다. 또한 용기가 150℃까지 냉각되었을 때 응축되기 시작하므로

이 온도는 포화 온도가 되며, 포화 온도에 도달하기 전까지 용기 내는 과열 수증기 상태이다.

따라서 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면 포화 온도에서의 수증기의 비체적은 아래와 같다.

따라서 처음 온도와 비체적을 이용하여 부록의 과열 증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 다음과 같다.

용기 내의 비체적 값은 과열 증기표에 주어진 비체적 값의 사이에 있으므로 선형 보간법을 이용하여 압력을 계산하면 근사값은 다음과 같다.

추가: EES를 이용하여 과열 수증기의 압력을 구하면 다음과 같다.

열전달 4-157.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-157

주조 강철이 공기 중에서 30분 동안 초기 온도차의 90%까지 냉각될 때,

대류열전달계수가 5배가 된다면 걸리는 시간을 구한다.

가정: 냉각되는 과정에서는 주조 강철의 물성치와 공기의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

주조 강철은 집중계 해석을 할 수 있다고 가정한다.

풀이: 물체가 집중계 해석이 가능하므로 대류열전달계수가 5배가 되기 전에 주조 강철의 냉각 시간은 다음과 같다.

이때 대류열전달계수를 제외하고 모든 조건이 같으므로 대류열전달계수가 바뀐 뒤 냉각 시간은 다음과 같다.

따라서 두 조건에서의 냉각 시간 비는 다음과 같다.

 

그러므로 대류열전달계수가 5배가 될 때 냉각 시간은 다음과 같다.