귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-116.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-116

동일한 질량 및 상태의 이상기체가 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기에 들어 있을 때,

양쪽 계의 온도를 동일하게 올리기 위해 전달해야하는 열을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기는 밀폐 및 고정되어 운동에너지와 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구와 견고한 용기로의 열전달은 고려하지 않으며 모든 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 용기를 A, 견고한 용기를 B라고 하고 각 내부의 이상기체를 계로 선택하면

피스톤 실린더 기구에서만 경계일이 존재하고 경계를 통과하는 질량이 없다. 따라서 각각의 계에 대한 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 실린더 내부와 용기 내의 이상기체가 비열이 일정하다고 가정하면 아래와 같고,

이상기체의 정압비열과 정적비열 사이의 관계는 다음과 같으므로

실린더 내의 기체에 추가로 전달해야 할 열은 아래와 같다.

그러므로 피스톤-실린더 기체에 추가로 전달해야 할 열은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-58.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-58

칸막이로 나뉘어진 단열 용기의 한 부분에 이상기체가 들어 있을 때, 칸막이가 제거된 후 최종 온도와 압력을 계산한다.

가정: 용기는 단열 및 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 칸막이의 부피 및 제거에 대한 사항은 고려하지 않는다.

풀이: 이상기체와 빈 공간을 포함한 단열된 견고한 용기 내부 전체를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 계의 경계는 움직이지 않으므로 경계일은 없다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 최초, 최종 상태의 내부에너지가 같으므로 온도 또한 서로 같다.

따라서 과정 동안 온도 변화는 없으므로 최종 온도는 다음과 같다.

이때 용기는 칸막이에 의해 동일한 두 부분으로 나누어져 있으므로 칸막이가 제거된 후 이상기체의 체적은 처음의 2배가 된다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 최종 압력을 계산하면 다음과 같다.

열역학 4-57.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-57

산소가 들어 있는 용기 안에 설치된 회전 날개가 일정 내부 압력에 도달할 때까지 작동할 때, 회전 날개가 한 일을 계산한다.

가정: 용기는 고정 및 밀폐되어 있다. 용기 내에는 순수한 산소만 들어 있다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시하며 회전 날개가 한 일은 모두 산소에 전달된다.

풀이: 용기 속의 산소를 모두 계로 선택하면 용기는 고정되어 있으므로 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 체적이 일정하므로 경계일 또한 없다. 따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면

주어진 산소의 압력과 온도는 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 높으므로 이상기체로 간주 할 수 있으며, 기체 상수는 다음과 같다.

이상기체 방정식을 이용하면 최종 상태에서 온도는 다음과 같이 계산되며,

방 안 공기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

이때 산소의 비열이 평균 온도에서의 정적 비열로 일정하다고 가정하면 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 여러 일반 기체의 이상기체 비열 표 TABLE A-2의 (b) 온도에 따른 비열값 표를 참고하면 평균 온도에서 정적 비열은 다음과 같으므로

회전 날개가 한 일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-39.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-39

칸막이로 수증기와 포화 물-수증기 혼합물이 분리되어 있는 용기가 칸막이가 제거된 후

역학적, 열적 평형을 이루었을 때, 최종 상태의 건도와 손실된 열량을 계산한다.

가정: 용기와 칸막이에 의한 어떠한 에너지 손실 및 전달도 고려하지 않는다.

용기는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

풀이: 칸막이 등은 고려하지 않고 용기 내부의 수증기와 포화 물-수증기를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

내부에너지 변화만 존재한다. 또한 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 체적은 일정하게 유지되므로 경계일도 존재하지 않는다.

따라서 선택된 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 처음 상태는 칸막이에 의해 분리되어 있으므로 다음과 같다.

따라서 처음 상태에서 각각의 내부에너지와 비체적은 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6과

온도에 따른 포화 물 표 TABLE A-4를 참고하여 다음과 같이 구할 수 있다.

그러므로 용기의 체적은 다음과 같이 계산되며

용기의 체적과 질량이 일정하므로 최종 상태의 비체적은 전체 비체적과 같다.

(a) 이때 최종 상태의 압력을 알고 있으므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5를 참고하여 비체적을 비교하면 다음과 같고,

따라서 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합물 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 되며, 건도는 다음과 같이 계산된다.

최종 상태에서 내부에너지 또한 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5와 건도를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

(b) 따라서 처음과 최종 상태에서 내부에너지를 각각 구하면 다음과 같고,

에너지 평형식에 대입하면 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-30.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-30

내부가 분리판으로 나누어져 한 쪽에 압축액 상태의 물이 들어 있는 단열 용기가 분리판이 제거되어

나머지 빈 공간으로 물이 팽창될 때, 최종 온도와 용기의 체적을 계산한다.

가정: 용기는 고정되어 있고, 단열 및 밀폐가 잘 되어 있으며 내부 체적은 일정하다.

분리판의 체적 및 분리판 제거에 대한 일 등은 고려하지 않으며 용기 및 분리판으로의 열전달은 무시할 정도로 작다.

용기 내에는 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 용기는 고정되어 운동 및 위치 에너지 변화가 없으며 빈 공간을 포함한 단열 용기 내부를 계로 선택하면

계의 경계를 통과하는 질량 및 에너지가 없으므로 단열된 고정 밀폐계이다. 또한 계의 체적은 일정하고 계의 경계는 움직이지 않으므로

경계일과 다른 에너지 전달은 없다. 따라서 에너지 균형은 다음과 같다.

정리하면 주어진 과정 동안 계의 내부에너지는 일정하게 유지된다.

이때 최초 상태인 분리판이 제거되기 전 압축액 상태의 물은 액체 상태이므로 비압축성 물질이다.

따라서 비체적은 압력에 따라 변화가 없으며 온도 변화에 더 민감하므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사할 수 있다.

내부에너지 포화액의 내부에너지로 나타낼 수 있으므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 TABLE A-4 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하거나 EES를 이용하여

비체적과 내부에너지를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 최종 압력과 내부에너지를 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를

참고하거나 EES를 이용하여 주어진 압력에 대한 내부에너지와 비교하면 다음과 같으므로

최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이며 건도는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 온도는 최종 압력에서의 포화 온도이고 비체적은 아래와 같이 계산된다.

따라서 용기의 체적은 다음과 같다.

열역학 3-125.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-125

주위로부터의 열전달로 용기 내의 아르곤이 냉각되어 평형상태에 도달할 때, 아르곤의 계기압력을 계산한다.

가정: 용기의 체적은 일정하며 밀폐되어 있다. 주위 온도는 일정하다고 가정한다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 표 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABEL A-1을 참고하여

아르곤의 임계점은 다음과 같고,

아르곤은 임계 온도보다 온도가 매우 높고 임계 압력보다 압력이 매우 낮으므로 이상기체라고 할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식은 다음과 같이 정리되고,

용기 내 아르곤의 비체적은 일정하므로 아르곤의 나중 압력은 다음과 같이 계산된다.

따라서 아르곤의 계기압력은 다음과 같다.

아르곤은 임계 온도에 비해 매우 온도가 높으므로 이상기체로 볼 수 있다.

열역학 3-120.docx

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문제 3-120

체적을 알 수 없는 용기가 한 쪽에는 R-134a의 포화 액체가 들어 있고,

다른 한 쪽은 비어 있도록 칸막이로 나뉘어져 있을 때, 칸막이가 제거된 후의 상태를 이용하여 용기의 체적을 계산한다.

가정: 칸막이가 차지하는 체적은 무시한다. 용기는 완전히 밀폐, 그리고 단열되어 있다고 가정한다.

풀이: 칸막이가 제거되기 전 처음 상태는 포화 액체로 이때의 온도는 포화온도이다.

따라서 부록의 압력에 따른 포화 R-134a 표 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 포화 온도와 비체적은 다음과 같다.

그러므로 용기 내의 R-134a의 질량은 다음과 같다.

최종 상태의 R-134a의 온도와 압력을 포화 R-134a 표를 이용하여 고려해 볼 때, 칸막이가 제거된 후 최종 상태의 R-134a는 과열 증기 상태이다.

따라서 부록의 R-134a 과열 증기 표 Superheated refrigerant-134a TABLE A-13을 참고하여 최종 상태의 비체적은 다음과 같다.

용기 내의 R-134a 냉매의 질량 변화는 없으므로 용기의 전체 체적은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-113.docx

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문제 3-113

견고한 용기에 R-134a 증기가 냉각되어 처음 응축되기 시작할 때의 압력을 계산하고 P-v 선도에 나타내라.

가정: 용기의 체적은 일정하며 용기는 완전히 밀폐되어 있다.

풀이: 처음 R-134a의 비체적은 용기의 체적과 R-134a 증기의 질량을 이용하여 다음과 같고,

용기 내부의 압력에서의 비체적을 EES 또는 부록의

압력에 대한 R-134a 포화액-증기표 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 구하면 다음과 같다.

따라서 R-134a는 과열증기 상태에서 어떠한 유출입이 없이 R-134a가 처음 응축하기 시작할 때까지

즉, R-134a가 포화 증기 상태가 될 때까지 냉각된다. 또한 이 과정에서 용기의 체적과 R-134a의 질량은 일정하게 유지되므로

비체적이 일정하게 유지되는 냉각과정이다. 따라서 주어진 비체적에서 포화 증기에 대한 압력을

EES 또는 부록의 압력에 대한 R-134a 포화액-증기표 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하여 구하면 다음과 같다.

그러므로 EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

이를 알아 보기 쉽게 수정하면 아래와 같다.

열역학 3-76.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-76

공기가 들어있는 상태가 다른 두 용기가 밸브로 연결되어 열역학적 평형을 이룰 때 두 번째 용기의 체적과 최종 압력을 계산한다.

가정: 두 용기의 체적은 일정하고, 공기는 이상 기체로 가정한다. 밸브의 체적은 고려하지 않는다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 Moral mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1을 참고하여

공기의 기체 상수는 다음과 같다.

이때 이상 기체 상태 방정식을 이용하여 첫 번째 용기에 들어있는 공기의 질량을 계산하면 다음과 같고

두 번째 용기의 체적은 다음과 같이 계산된다.

밸브가 열리고 전체 계가 20℃의 주위와 열역학적 평형을 이루었으므로 최종 압력은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-75.docx

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문제 3-75