귀여운 촌아의 작은상자

PinFin_HeatTransfer_Ex1.m

핀 휜 열전달률 예제.docx

PinFin_HeatTransfer_Ex2.m

매트랩 Matlab을 이용한 핀 휜 pin fin의 열전달률 예제

매트랩 Matlab을 이용하여 핀 pin 휜 fin의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 주어진 핀 휜에 대한 문제를 계산한다.

환경: OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

문제: 열전달 문제 3-191의 문제를 매트랩 Matlab을 이용하여 푼다.

가정: 핀 pin 휜 fin의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 문제에 주어진 핀 휜 pin fin은 아래와 같다.

서로 다른 휜 끝의 경계조건에 대한 위치에 따른 휜 온도 그래프와 열전달률을 계산한다.

(심볼릭 변수와 subs(), eval() 함수 등의 사용을 최소화하기 위해 위와 같이 변수를 선언하여 사용하며, 심볼릭 변수를 사용한 뒤, subs() 함수를 이용하여 대입 및 계산한 매트랩 m-file은 따로 첨부한다.)

결과: 각각의 경우에 대해 핀 휜 위치 온도 그래프는 다음과 같고,

핀 휜을 통한 열전달률은 다음과 같다.

열역학 4-122.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-122

한 남자가 체온을 내리기 위해 냉수를 마셨을 때, 냉수에 의한 평균 체온 강하를 계산한다.

가정: 문제에 주어진 남자는 외부로의 열전달은 없다고 가정하며 신진대사에 의한 열발생도 없다고 가정한다.

인체의 평균 비열은 일정하며 마신 물의 비열 또한 일정하고 균일하다. 마신 냉수와 인체는 열적 평형을 이루고 있다.

풀이: 물의 밀도와 비열은 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같고,

따라서 물의 질량은 아래와 같다.

이때 남자의 신체와 마신 냉수 전체를 계로 선택하면 열발생 및 열유입, 열유출이 없고 질량 변화, 경계일이 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

그러므로 신체와 마신 물의 최종 온도가 서로 같으므로 위의 에너지 평형식은 아래와 같고,

이 사람의 평균 체온 강하는 다음과 같다.

열역학 4-120.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-120

방의 난방을 1톤의 뜨거운 물로 24시간 동안 한다고 할 때, 물의 최소 온도를 계산한다

가정: 물과 공기의 비열은 일정하고 균일하다. 방의 열손실은 항상 일정하다. 방 안의 공기와 물의 온도는 균일하다.

풀이: 방 내부의 체적은 일정하고 잘 밀폐되어 있으며 물의 열에너지가 모두 공기로 전달된다.

물의 밀도와 비열 또한 균일하고 일정하므로 방 안의 공기의 체적 또한 일정하다.

따라서 방 내부 전체를 계로 선택하면 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 물의 열에너지를 이용하여 공기의 온도가 항상 일정하고 균일하게 유지된다면 공기의 내부에너지 변화는 없다.

에너지 평형식은 아래와 같다.

물의 비열은 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같으므로

물의 최소 온도는 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-119.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-119

밀폐 및 단열이 잘 된 큰 방에 뜨거운 물 1톤을 옮겨 놓았을 때, 방의 최종 온도를 계산한다.

가정: 물과 공기의 비열과 질량은 일정하고 균일하다. 방 자체로의 열전달은 없으며, 방은 단열과 밀폐가 잘 되어있고,

운동 및 위치에너지 변화는 없다.

풀이: 방 안의 물과 공기의 비열은 부록의 TABLE A-2와 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같다.

물의 밀도가 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같을 때,

방 안에서 공기가 차지하는 부피는 다음과 같다.

상온의 공기를 이상기체라고 가정할 때, 이상기체 방정식을 이용하여 공기의 질량을 계산하면 아래와 같다.

이때 방은 단열되어 에너지와 질량의 유출입과 경계일이 없으므로 방 안의 물과 공기를 계로 선택하면 에너지 평형식은 아래와 같고,

최종 온도는 물과 공기 서로 같으므로 위 식은 아래와 같다.

열역학 4-118.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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문제 4-118

전기 저항 가열기로 물을 온도를 상승시키는데 걸리는 시간을 구한다.

가정: 물의 질량 및 밀도, 비열 등의 상태량은 일정하며, 전기 저항 가열기에서 발생된 열은 모두 물로 전달되며

물의 열손실은 없다고 가정한다.

풀이: 전기 저항 가열기에 의해 가열되는 물 전체를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 질량 및 운동에너지와 위치에너지 변화는 없다. 

물의 밀도는 일정하므로 경계일 또한 없으므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

물의 비열은 일정하므로 전기 저항 가열기에서 물로 전달된 열량은 다음과 같다.

그러므로 물을 가열하는데 걸리는 시간은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-116.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-116

동일한 질량 및 상태의 이상기체가 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기에 들어 있을 때,

양쪽 계의 온도를 동일하게 올리기 위해 전달해야하는 열을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구와 견고한 용기는 밀폐 및 고정되어 운동에너지와 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구와 견고한 용기로의 열전달은 고려하지 않으며 모든 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 용기를 A, 견고한 용기를 B라고 하고 각 내부의 이상기체를 계로 선택하면

피스톤 실린더 기구에서만 경계일이 존재하고 경계를 통과하는 질량이 없다. 따라서 각각의 계에 대한 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 실린더 내부와 용기 내의 이상기체가 비열이 일정하다고 가정하면 아래와 같고,

이상기체의 정압비열과 정적비열 사이의 관계는 다음과 같으므로

실린더 내의 기체에 추가로 전달해야 할 열은 아래와 같다.

그러므로 피스톤-실린더 기체에 추가로 전달해야 할 열은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-105.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4=105

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력에서 온도가 상승할 때, 팽창일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰은 없다. 피스톤-실린더 기구는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 내의 압력은 일정하며 공기는 이상기체로 간주할 수 있다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기는 이상기체이고, 과정 동안 압력이 일정하다.

따라서 이상기체 상태 방정식은 아래와 같고

정압과정에서 팽창일은 아래와 같으므로

이상기체 방정식을 이용한 관계식은 아래와 같다.

이때 부록의 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties를 참고하여 공기의 기체 상수는 아래와 같고

팽창일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-86.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-86

전기 저항 가열기와 세 쌍의 사람들이 춤 추고 있는 동일한 방 중 공기 온도가 더 빨리 상승하는 방은 어느 방인가?

가정: 전기 저항 가열기와 사람들에게서 공기로 전달되는 열전달률은 일정하고 균일하다.

방 안의 공기의 질량 및 상태량은 동일하며, 공기의 상태량은 균일하고 일정하다.

방은 단열되어 있으며 전기 저항 가열기와 사람들에게서 전달되는 열은 모두 공기로 전달된다고 가정한다.

풀이: 빠르게 춤을 추고 있는 사람 한 명이 실내로 전달하는 열전달률은 교재의 특별 관심 주제에 있는

표 4-2 몸무게가 68kg인 성인의 활동에 따른 대략적 에너지 소비율을 참고하여 아래와 같다고 가정한다.

따라서 세 쌍의 사람들, 즉, 6명의 사람이 실내 공기에 전달하는 열전달률은 다음과 같으므로

2kW의 전기 저항 가열기보다 사람들이 빠르게 춤을 추고 있는 방의 공기 온도가 더 빨리 증가한다.

열역학 4-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-60

피스톤-실린더 내부에 들어 있는 공기에 압력이 일정하게 유지되면서 회전 날개에 의해 일이 공급될 때, 공기의 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구로의 에너지 전달은 없다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시한다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 단열 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

피스톤은 움직일 수 있으므로 경계일이 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

주어진 과정은 압력이 일정한 준평형 과정이므로 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

이때 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 피스톤-실린더 기구 내의 공기는

임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으며, 공기의 기체상수는 다음과 같다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 공기의 질량을 다음과 같이 계산할 수 있다.

공기의 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 주어진 온도에서 공기의 엔탈피는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 최종 상태의 엔탈피를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 TABLE A-17을 참고하면 최종 엔탈피에서의 공기의 온도는 다음과 같다.

열역학 4-58.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-58

칸막이로 나뉘어진 단열 용기의 한 부분에 이상기체가 들어 있을 때, 칸막이가 제거된 후 최종 온도와 압력을 계산한다.

가정: 용기는 단열 및 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 칸막이의 부피 및 제거에 대한 사항은 고려하지 않는다.

풀이: 이상기체와 빈 공간을 포함한 단열된 견고한 용기 내부 전체를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 계의 경계는 움직이지 않으므로 경계일은 없다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 최초, 최종 상태의 내부에너지가 같으므로 온도 또한 서로 같다.

따라서 과정 동안 온도 변화는 없으므로 최종 온도는 다음과 같다.

이때 용기는 칸막이에 의해 동일한 두 부분으로 나누어져 있으므로 칸막이가 제거된 후 이상기체의 체적은 처음의 2배가 된다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 최종 압력을 계산하면 다음과 같다.