열역학 Thermodynamics 5th Edition 연습문제 4-68

열역학 4-68.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

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문제 4-68

공기가 들어 있는 멈춤장치가 있는 피스톤-실린더 기구가 정적 과정으로 압력이 증가한 후 정압 과정으로 체적이 증가 할 때,

공기가 한 일과 공기로 전달된 총 열량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 고려하지 않는다.

실린더 내부의 공기는 압력 및 온도가 항상 균일하며 이상기체라고 가정한다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 점을 기준으로 에너지 균형식은 다음과 같다.

이때 멈춤장치에 의해 피스톤이 움직이지 않는 정적 과정에서 경계일은 없으므로 아래와 같고,

피스톤이 움직이기 시작하여 체적이 2배가 되는 정압 과정은 아래와 같다.

주어진 정적 과정 및 정압 과정에서 공기는 이상기체이므로 피스톤이 움직이기 시작할 때의 공기 온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 공기의 기체상수를 TABLE A-1을 참고하여 각각의 부피를 계산하면 다음과 같고,

공기에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

이때 정압 과정에서 경계일은 아래와 같이 계산되므로

각 과정에서 열전달량은 아래와 같이 계산된다.

그러므로 총 열전달량은 다음과 같다.

주어진 과정은 P-v 선도에 매트랩 Matlab을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

작성한 매트랩 m 파일은 아래와 같다.

m = 3;          %kg

abs_zero = 273; %K

R_air = 0.287;  %kJ/kg K

P(1) = 200;         %kPa

T(1) = 27+abs_zero; %K

P(2) = 400;         %kPa

V(1) = (m * R_air * T(1)) / P(1);   %m^3

V(2) = V(1);        %m^3

V(3) = 2 * V(2);    %m^3

P(3) = P(2);        %kPa

 

plot(V, P, '.-');

axis([1 3 100 500]);

xlabel('V (m^3)');

ylabel('P (kPa)');