귀여운 촌아의 작은상자

열전달 3-191.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

3-191

모든 경계조건에서 정상상태이며 열전도도는 일정하고 대류열전달계수는 균일한 값을 가진다.

아래와 같이 주어진 값이 있을 때

(a) 무한히 긴 휜은 휜 끝의 온도가 주위 공기의 온도와 같다. 따라서 열전달률과 온도변화 식과 다음과 같다.

(b) 끝단이 단열된 휜의 열전달률과 온도변화 식은 다음과 같다.

(c) 휜 끝단의 온도가 특정 온도로 유지될 때 열전달률과 온도변화 식은 다음과 같다.

(d) 휜 끝단으로부터 대류가 있을 때 열전달률과 온도변화 식은 다음과 같다.

그래프

각 경계조건의 그래프는 매트랩 matlab을 이용했습니다.

각 경계조건의 온도변화 식 4개를 함수로 만들어서 스크립트로 한번에 그래프로 나타내었습니다.

매트랩에서 사용한 함수 파일과 스크립트 파일을 모두 업로드 합니다.

temperature_a.m

temperature_b.m

temperature_c.m

temperature_d.m

P3_191.m

열전달 1-123.docx

Q_loss.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

1-123

가정 : 정상상태이며, 창문의 틈이나 열고 닫거나에 대한 열손실은 고려하지 않는다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

Q=U*A*(Tin-Tout)

A=1.2*1.8

Tin=20

Tout=-8

위 식을 Equations Window에 적는다.

각각의 식의 구분은 줄바꿈 또는 세미콜론(;)으로 구분한다.

인자 도표화를 사용하기 위해 메뉴의 Tables > New Parametric Table을 선택하거나 바로가기 아이콘을 선택한다.

No. of Runs를 설정하고 변수 두 개를 선택한다. 독립변수인 U-factor U와 종속변수인 열손실 Q를 각각 선택하고 Add 버튼을 클릭하여 Variables in Table로 설정한다.

독립변수 U에 적당한 값을 설정합니다.

Parametric Table은 다음과 같으며 그래프로 표현하기 위해

메뉴의 Plots > New Plot Window를 선택하거나 바로가기 아이콘을 클릭한다.

다음 Y-Axis에 종속변수 Q를 선택한다.

Matlab을 이용한 풀이 :

크게 복잡한 문제는 아니지만 매트랩에 사용자 정의 함수를 이용해보겠습니다.

매트랩의 메뉴에 New Script 또는 ctrl + N 또는 New > Script (또는 Function)으로 Script Editor를 연다. 다음과 같이 스크립트를 작성한다.

function [ Q ] = Q_loss( U )

A = 1.2 * 1.8;

Tin = 20;

Tout = -8;

Q = U .* A * (Tin - Tout);

end

함수 정의가 모두 끝나고 입력값을 Command Window에서 바로 생성합니다.

U_range = [처음값 : 증가량 : 마지막값]

위와 같이 요령으로 적당한 값의 범위를 만들어 줍니다.

그 다음 미리 정의해둔 함수에 값을 전달하면 원하는 결과값을 얻을 수 있습니다.

마지막으로 plot을 이용하여 그래프로 나타냅니다.

검토

문제 1-122에서 U-factor가 1.25W/m²•K일 때와 6.25W/m²•K일 때 계산한 열손실 값이 같다.

열전달 1-104.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

(2*x)-y+z=5

(3*x^2)+(2*y)=z+2

(x*y)+(2*z)=8

위 식을 Equations Window에 적는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

x=1.141

y=0.8159

z=3.535 이다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 3개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 3개의 변수 x, y, z를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

따라서 Command Window에

>>syms x y z real

>> [x, y, z] = solve('(2*x)-y+z==5', '(3*x^2)+(2*y)==z+2', '(x*y)+(2*z)==8')

결과가 분수형으로 나올수 있으므로 적절히 바꾸어준다.

>> x=double(x);y=double(y);z=double(z);

결과값

x=1.140599…

y=0.815895…

z=3.534695… 이다.

검산

각각의 방정식에 결과값을 대입해서 계산해 본다.

열전달 1-103.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

1-103

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

위의 방정식을 그대로 적어넣는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

연립 방정식의 경우 두 개의 식을 줄바꿈(엔터)를 이용하여 구분하거나 한 줄에 한번에 입력하는 경우에는 식과 식 사이에 세이콜론(;)으로 구분하면 된다.

미지수 x, y의 값은 각각 2.215와 0.6018 입니다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 2개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다. syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 2개의 변수 x, y를 선언한다. 그 후 solve() 함수를 이용하여 미지수를 구한다.

(연립 방정식의 해에 허수도 값도 있으므로 실수로 선언한다.)

x=2.214650…

y=0.601783…

또는

으로 구할 수 있다.

검산

직접 대입해본다.

열전달 1-102.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

1-101

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

위의 방정식을 그대로 적어넣는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

미지수 x의 값은 1.554이다.

EES의 결과를 보면 양의 실수 근 하나만 출력되는 것을 알 수 있습니다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 1개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다.

solve 함수의 문법은 solve(‘eqn’, ‘var’)이므로 solve('(3.5*(x^3))-(10*(x^0.5))-(3*x)==-4','x')를 입력한다. 또한 양의 근을 구하는 것이므로 syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 x를 양의 수로 정의한다. 따라서

위와 같은 결과가 나왔으며, 값은 1.55363….과 0.13072….이다.

검산

따라서 위 방정식의 해는

1.5536306051546252759883295888069

0.13072816118714215194685059720019 이다.