귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-59.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-59

가정: 쇠고기는 반경 방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

쇠고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 쇠고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

원통의 중앙에서 온도가 4℃ 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 쇠고기 중심온도가 4℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

쇠고기 표면의 온도는 다음과 같고,

이때 1종 0차 베셀 함수(The zeroth order Bessel function) 값 J₀를 1종 0차, 1차 베셀 함수표 TABLE 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같고, 위 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 쇠고기 표면 부분은 얼게 된다.

열전달 4-58.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-58

가정: 닭은 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

닭의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 닭을 구형으로 가정했을 때 닭의 반지름은 다음과 같다.

따라서 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)을 적용 할 수 있다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

따라서 닭의 중심온도는 다음과 같다.

초기온도 15℃의 닭이 2시간 45분 뒤에 중심온도가 외부 소금물의 온도와 같은 -7℃가 되므로 표면온도 또한 -7℃ 이다.

열전달 1-102.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

1-101

EES는 Engineering Equation Solver의 약자로써 컴퓨터 소프트웨어이다. 여러 공학적 문제 및 수학적 방정식을 이 소프트웨어를 이용하여 수치해적으로 풀 수 있도록 도와주는 도구이며, EES를 제외하고 많은 공학/수학용 소프트웨어들이 있다.

EES를 이용한 풀이 :

메뉴의 [File] → [New] 또는 ctrl + N 을 이용하여 새로운 Equations Window를 연다.

위의 방정식을 그대로 적어넣는다.

계산기 모양의 [Solve] 아이콘 또는 F2를 이용하여 근을 구한다.

미지수 x의 값은 1.554이다.

EES의 결과를 보면 양의 실수 근 하나만 출력되는 것을 알 수 있습니다.

Matlab을 이용한 풀이 :

Matlab 실행 후 기본 Command Window에서 Matlab의 solve 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다. solve 함수를 이용하여 위의 방정식을 해결하기 위해서는 solve 함수에 1개의 방정식과 근을 구할 변수를 입력해야 한다.

solve 함수의 문법은 solve(‘eqn’, ‘var’)이므로 solve('(3.5*(x^3))-(10*(x^0.5))-(3*x)==-4','x')를 입력한다. 또한 양의 근을 구하는 것이므로 syms 키워드 또는 sym() 함수를 이용하여 x를 양의 수로 정의한다. 따라서

위와 같은 결과가 나왔으며, 값은 1.55363….과 0.13072….이다.

검산

따라서 위 방정식의 해는

1.5536306051546252759883295888069

0.13072816118714215194685059720019 이다.