귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-65.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-65

가정: 강철 막대는 반경 방향으로의 1차원 열전도이다.

강철 막대의 열적 물성치와 열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같고,

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용한다.

따라서 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른

원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

원통형 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 원통형 비정상 1차원 열전도의 해와 강철 막대 표면에 대한 해는 다음과 같다.

1종 0차 베셀(Bessel) 함수의 값은

1종 0차, 1차 베셀 함수값 표 (The zeroth- and first-order Bessel functions of the first kind) TABLE 4-3을 참고하여

선형 근사로 강철 막대의 표면에 대해 계산하면 다음과 같다.

따라서 강철 막대의 표면온도가 200℃이 되기까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법의 해를 신뢰할 수 있다.

열전달 4-64.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-64

가정: 알루미늄 판은 두께 방향으로의 1차원 열전도이다.

알루미늄 판의 표면 온도가 액체의 온도와 거의 같으므로 대류열전달계수는 매우 크다고 할 수 있고,

따라서 비오트 수(Biot number, Bi 수)를 100보다 큰 무한으로 가정한다.

풀이: 비오트 수(Biot number, Bi 수)는 무한이며,

푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi 수에 따른 판형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

그러므로 알루미늄 판의 중심 온도는 다음과 같다.

열전달 4-62.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 4-62

가정: 오렌지는 반경 방향으로 구형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 오렌지의 비오트 (Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

계산된 Bi 수가 0.2보다 크므로 1차원 비정상 열전도이다.

여기에 Bi 수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고한 계수를

선형 근사를 이용하여 계산하면 다음과 같고

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 이용하면 오렌지 중심의 온도가 4℃에 도달할 때의 해는 다음과 같다.

따라서 위의 값과 식을 이용하여 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법의 해는 신뢰할 수 있고,

오렌지의 중심 온도가 4℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

이때 오렌지 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

표면의 온도가 0℃ 이하로 대부분이 물로 이루어진 오렌지의 일부분은 냉해를 입은 것으로 볼 수 있다.

열전달 4-61.docx

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문제 4-61

가정: 고기는 두께 방향으로 평면형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 판형 고기의 비오트 (Biot number) Bi 수를 0.2보다 크다고 가정하여 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

그러므로 고기 중심온도에 대한 해는 다음과 같다.

위 식의 판형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 참고하여 대입법으로 계산하면 계수의 값은 다음과 같이 계산된다.

따라서 선형근사하여 Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi 수가 0.2보다 크므로 위의 가정은 신뢰할 수 있으며 이를 이용하여 평균 열전달계수를 계산하면 다음과 같다.

열전달 1-93.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 3-151

가정: 정상 상태이며 벽을 통한 열전도는 두께 방향으로의 1차원 열전달이다.

벽의 양쪽면의 온도와 외부 온도, 대류열전달계수, 방사율과 흡수율은 균일하고 일정하다.

풀이: 벽 외부면은 대류열전달과 복사열전달에 의해 벽 외부면에서 외부로 열이 전달되고,

벽의 외부면에서 내부면으로 전도에 의해 열이 전달된다. 이때 태양복사로 외부면으로 열이 전달되고 있고 정상상태이므로

태양복사에 의한 열유입은 대류, 복사, 전도로 전달되는 열전달률과 같아야 한다. 그러므로

이고, 단위 면적에 대한 열유속은 다음과 같다.

따라서 각각의 열유속은 다음과 같다.

위 식들을 정리하면 다음과 같다.

따라서 벽의 유효열전도도는 다음과 같이 계산된다.

열전달 4-60.docx

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문제 4-60

가정: 고기는 두께 방향으로 평면형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

고기의 중심온도가 -18℃가 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 고기 중심온도가 -18℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

이때 고기 표면의 온도는 다음과 같다.

열전달 4-59.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-59

가정: 쇠고기는 반경 방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

쇠고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 쇠고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

원통의 중앙에서 온도가 4℃ 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 쇠고기 중심온도가 4℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

쇠고기 표면의 온도는 다음과 같고,

이때 1종 0차 베셀 함수(The zeroth order Bessel function) 값 J₀를 1종 0차, 1차 베셀 함수표 TABLE 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같고, 위 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 쇠고기 표면 부분은 얼게 된다.

열전달 4-58.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-58

가정: 닭은 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

닭의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 먼저 닭을 구형으로 가정했을 때 닭의 반지름은 다음과 같다.

따라서 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다. 이때 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크기 때문에 단항 근사해법(one term approximation)을 적용 할 수 있다.

이때 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

따라서 닭의 중심온도는 다음과 같다.

초기온도 15℃의 닭이 2시간 45분 뒤에 중심온도가 외부 소금물의 온도와 같은 -7℃가 되므로 표면온도 또한 -7℃ 이다.