열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 5-61

열전달 5-61.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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문제 5-61

옆면은 얼음물에 잠겨 있고, 아랫면은 단열되어 있고,

윗면은 저항 가열기에 의해 가열되고 있는 콘스탄탄 블록을 유한차분법과 대칭성을 이용하여 유한차분식과 절점의 온도, 얼음물로의 열전달률을 계산한다.

가정: 콘스탄탄 블록은 높이와 폭에 비해 매우 길기 때문에 이를 통한 열전달은 정상 2차원 열전달이다.

저항 가열기에 의한 열전달과 주어진 옆면의 온도는 일정하고 균일하며 열발생은 없다고 가정한다.

풀이: 문제에 주어진 콘스탄탄 블록은 아래 그림과 같이 좌우가 열적 대칭이므로 각 절점은 아래그림과 같다.

이때 윗면의 저항가열기에 의해 전달되는 열유속은 다음과 같고,

절점의 간격은 x방향과 y방향이 같으므로 다음과 같다.

주어진 체적 요소에서의 에너지 균형식은 다음과 같으므로

(a) 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식들을 정리하면 아래와 같고,

(b) 연립방정식을 풀어 절점의 온도를 구하면 다음과 같다.

(c) 콘스탄탄 블록의 중심을 기준으로 대칭이므로

단위 길이 당 양 옆면에서 얼음물로 전달되는 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 블록에서 얼음물로의 열전달률은 다음과 같다.