열역학 Thermodynamics 5th Edition 연습문제 4-115

열역학 4-115.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

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문제 4-115

헬륨 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 이 과정 동안 열전달량을 구한다.

가정: 피스톤 실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내의 헬륨 기체의 임계점과 기체 상수는 부록의

Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1

몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하여 아래와 같다.

따라서 주어진 과정에서 헬륨 기체는 임계점보다 온도가 높고, 압력이 낮으므로 이상기체라고 가정할 수 있고,

피스톤-실린더 기구 내부의 헬륨 기체를 계로 선택하면 계는 운동 및 위치에너지 변화와 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

단, 계의 경계를 통과하는 에너지와 경계일이 존재하므로 계의 에너지 평형식은 아래와 같다.

이상기체 상태 방정식을 이용하여 피스톤-실린더 기구 내 헬륨의 질량은 아래와 같이 계산된다.

최종 상태의 체적은 아래와 같이 계산되므로

폴리트로픽 과정에서의 압력-체적 관계식의 지수는 아래와 같이 계산된다.

과정 동안의 경계일은 아래와 같이 구할 수 있다.

이때 헬륨의 비열이 일정하다고 가정하여 과정 동안의 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

따라서 헬륨은 압축되는 과정에서 열을 잃는다.