귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-111.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-111

내부의 압력이 직경의 제곱에 비례하는 둥근 풍선에 들어 있는 공기가 열전달로 체적이 2배가 될 때, 풍선이 한 일을 계산한다.

가정: 풍선은 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동, 위치에너지 변화는 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풍선에 대한 열전달은 고려하지 않으며 풍선은 구형이다.

풀이: 풍선 내부의 압력은 직경의 제곱에 비례하므로 압력과 직경 사이의 관계식은 아래와 같다.

이때 풍선은 구(Sphere)이므로 체적과 직경 사이의 관계식은 다음과 같으므로

위의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 풍선 내부 공기는 임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으므로

처음 상태에서 공기의 체적은 아래와 같이 계산된다.

처음 압력을 알고 있으므로 비례상수는 아래와 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태인, 체적이 두 배가 되었을 때 압력은 아래와 같고,

풍선이 한 일은 주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 구할 수 있다.

이때 압력-체적 관계식을 이용하여 식을 정리하면 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-110.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-110

포화액-증기 혼합물이 들어 있는 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구에 일정 체적에 도달할 때까지 열을 가할 때,

최초와 최종 온도, 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체 질량과 과정 동안의 일을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 최초 상태의 포화물-증기 혼합물의 건도는 아래와 같고,

주어진 포화물-증기 혼합물은 부록의 TABLE A-5 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도 및 비체적은 아래와 같다.

따라서 최초 온도는 처음 압력에서의 포화 온도이며 체적은 아래와 같이 계산된다.

이때 멈춤 장치에 의해 실린더 내부의 압력이 300kPa이 될 때까지 피스톤은 움직이지 않으므로 비체적은 일정하다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 때의 압력과 비체적은 아래와 같다.

그러므로 압력에 대한 포화물-증기 혼합물 표 TABLE A-5를 참고하면 비체적은 아래와 같으므로

피스톤이 움직이기 시작할 때 피스톤-실린더 내부 물의 상태는 과열증기 상태이다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체의 질량은 0kg이 된다.

이후 피스톤이 움직이게 되므로 압력은 일정하게 유지되고 체적이 20% 증가할 때까지 팽창하므로

최종 상태의 압력과 비체적은 아래와 같다.

따라서 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하면

최종 상태에서의 온도는 다음과 같다.

정리하면 (a) 최초 및 최종 온도는 아래와 같고,

(b) 피스톤이 움직이기 시작할 때 물의 상태는 과열증기이므로 남아있는 액체의 질량은 아래와 같다.

(c) 이때 피스톤이 움직이기 시작하기 전까지 체적변화가 없으므로 한 일은 없고 피스톤이 움직이기 시작하고

최종 상태까지는 압력이 일정하므로 한 일은 아래와 같다.

열역학 4-109.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-109

선형 스프링이 피스톤에 접촉해 있는 피스톤-실린더 기구의 공기에 열을 전달하여 팽창할 때,

공기가 한 일과 스프링에 한 일을 구하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다.

실린더 내부의 공기는 이상기체로 간주하며 실린더의 단면적은 일정하다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤에 접촉하고 있는 선형 스프링은 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 공기가 팽창하면서 힘이 가해진다.

이때 피스톤-실린더 기구의 피스톤 단면적은 일정하므로 관계식은 아래와 같다.

따라서 압력과 체적은 비례관계에 있으며 위 식을 정리하면 아래와 같다.

위 식을 체적에 대해 미분하면

기울기가 상수인 1차식임을 알 수 있고, 공기의 처음 상태와 최종 상태의 압력, 체적을 이용하여 기울기를 구하면 다음과 같다.

(a) 그러므로 압력-체적 관계식은 아래와 같고, 이를 적분하여 공기가 한 일을 계산할 수 있다.

매트랩 matlab을 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

이때 위에서 구한 공기가 한 일은 선형 스프링에 한 일과 스프링이 없을 때 공기가 한 일의 합이므로 아래와 같다.

따라서 스프링에 한 일은 아래와 같이 적분되며 스프링의 처음 위치는 0m이므로 아래와 같다.

이때 체적과 선형 스프링 변위 사이의 관계식을 이용하면 아래와 같으므로

(b) 선형 스프링에 한 일은 아래와 같이 계산된다.