귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-22.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-22

가정: 강철 막대의 물성치와 물의 온도는 일정하다. 대류열전달계수는 균일한 값을 가진다.

풀이: 강철 막대의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작지는 않지만 높은 정밀도가 필요하지 않은 강철 막대의 평균온도를 구하는 것이므로

집중계로 가정하여 강철 막대의 전체 온도가 균일한 것으로 생각한다. 따라서 시간상수는 다음과 같고,

강철 막대의 평균 온도는 다음과 같다.

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-YUNUS A. CENGEL

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문제 4-21

가정: 강철 막대의 물성치와 오븐의 대기 온도는 일정하다.

풀이: 강철 막대의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 이 때 시간상수는 다음과 같다.

따라서 오븐의 대기 온도는 다음과 같다.

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문제 4-18

가정: 알루미늄 합금 밑판의 물성치와 외부 공기의 온도는 일정하다. 열전달계수는 균일하다.

다리미의 발열 저항체에서 발생된 열은 밑판에 균일하게 전달된다.

풀이: 알루미늄 합금 밑판의 열전도도는 다음과 같다.

처음에 다리미는 외부 공기와 열적 평형을 이루고 있으므로 알루미늄 합금 밑판 전체의 온도는 22℃ 이다. 이 때 알루미늄 합금 밑판의 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같고,

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 밑판의 온도가 항상 균일하다고 할 수 있고, 알루미늄 합금 밑판의 온도는 시간에 의해서만 변하므로 미소 시간 dt동안 물체로 전달된 에너지는 미소 시간 dt동안 물체의 에너지 증가와 같다. 그러므로 미소 시간 dt동안 알루미늄 합금 밑판의 에너지 균형은 다음과 같다.

미소 시간 동안 밑판에 전달된 열량과 밑판에서 외부로 전달된 열량, 밑판의 에너지 증가는 다음과 같다.

여기서 외부 공기의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

위 식들을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 초기 상태에서부터 임의의 시간까지 적분하면 다음과 같다.

이때 밑판은 처음에 외부 공기와 열적 평형을 이루고 있으므로 외부 공기와 온도가 같다. 따라서

이고, 위 식을 정리하면 다음과 같다.

따라서 밑판의 온도가 140℃가 될 때까지 걸린 시간 t는 다음과 같다.

열전달 4-17.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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문제 4-17

가정: 각각의 물체의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

주위의 온도는 일정하며 복사에 의한 효과는 고려하지 않는다.

풀이: 각각의 물체에 대한 특성길이와 비오트 수(Bi number)는 다음과 같다.

각각의 물체의 Bi 수로 볼 때 모두 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다.

이 때 시간 상수는 다음과 같다.

따라서 비정상 집중계의 온도 도달에 걸리는 시간은 다음과 같다.

그러므로 각 물체가 목표 온도에 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

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문제 4-16

가정: 구리 막대의 물성치와 외부 온도는 일정하다. 공기의 열전달계수는 균일하며 복사에 의한 효과는 고려하지 않는다.

풀이: 긴 구리막대의 표면적은 옆면의 면적만 고려하며 구리의 밀도와 비열, 열전도도는 TABLE A-3을 참고하여 다음과 같다.

이때 구리막대의 특성 길이와 비오트 수 (Bi number)는 다음과 같다.

Bi 수가 0.1보다 작으므로 집중계 해석을 할 수 있다. 따라서 구리 막대가 25℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

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문제 4-15

풀이: 평면벽 한 쪽면의 넓이가 A일 때 특성길이 관계식은 다음과 같다.

긴 원통의 표면적은 옆면의 면적만 고려하고, 원통의 길이를 B라고 할 때 특성길이 관계식은 다음과 같다.

구의 특성길이 관계식은 다음과 같다.

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문제 4-14

가정: 접합부의 물성치와 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

복사에 의한 열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 접합부의 특성 길이와 비오트 수(Biot number)를 구하면 다음과 같다.

따라서 접합부는 집중계 해석이 가능하며, 이와 관련된 오차는 무시할 수 있다.

접합접과 기체 간의 초기 온도차의 99%를 측정하기 위해서는

이 되어야 한다. 이때 시간 상수는 다음과 같고, 측정에 걸리는 시간은 다음과 같이 계산된다.

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문제 4-13

가정: 집중계이며 물성치는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 특성 길이와 시간상수는 다음과 같다.

따라서 집중계가 목표 온도까지 도달하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

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문제 4-12

가정: 우유를 일정하게 저어 주어서 우유의 온도가 균일하고, 물의 온도는 일정하다.

열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며 유리잔은 두께를 무시할 수 있을 정도로 얇으며

물의 온도와 같다고 가정한다. 우유의 물성치는 일정하다.

풀이: 우유와 물의 물성치는 TABLE A-2를 참고하여 25℃의 밀도와 비열을 사용한다.

우유가 데워지는 동안에 우유의 온도가 우유 전체에 대해 균일하도록 만들어주고 있다.

따라서 집중계로 생각할 수 있다.

그러므로 우유가 3℃에서 38℃로 데워지는데 걸릴 시간은 다음과 같다.

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문제 4-11

가정: 우유를 일정하게 저어 주어서 우유의 온도가 균일하고, 물의 온도는 일정하다.

열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가지며 유리잔은 두께를 무시할 수 있을 정도로 얇으며

물의 온도와 같다고 가정한다. 우유의 물성치는 일정하다.

풀이: 우유와 물의 물성치는 TABLE A-2를 참고하여 25℃의 밀도와 비열을 사용한다.

우유가 데워지는 동안에 우유의 온도가 우유 전체에 대해 균일하도록 만들어주고 있다.

따라서 집중계로 생각할 수 있다.

그러므로 우유가 3℃에서 38℃로 데워지는데 걸릴 시간은 다음과 같다.