열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 5-16
나의 풀이/열전달 2016. 6. 29. 14:03 |
열전달 5-16.docx열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.
Fundamentals and Applications
-YUNUS A. CENGEL
-AFSHIN J. GHAJAR
-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역
McGraw-Hill
문제 5-16
휜을 따라 1차원 정상 열전달이라고 할 수 있는 원통형 휜이 한 쪽면이 일정한 온도로 유지되면서 공기 중에 노출되어 있을 때,
유한차분식과 해석해를 이용하여 절점의 온도를 구해서 비교한다.
가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 열적 물성치는 균일하고 일정하다.
외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.
휜 자체의 열발생은 없으며 복사열전달은 고려하지 않는다.
풀이: 문제에 주어진 조건에 따라서 휜의 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있고, 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하다.
(a) 절점 0은 벽에 부착된 면으로 벽의 온도와 같은 350℃이다.
절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이고 이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면
임의의 내부 절점 m에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다. 이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로
모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.
절점 5는 휜의 끝 부분으로 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.
이때 각각의 면적이 다음과 같다.
(b) 따라서 각각의 값을 대입하여 각 절점의 유한차분식을 정리 및 계산하면 다음과 같고,
그러므로 위의 선형 연립 대수 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.
휜 끝의 대류를 고려한 해석해는 다음과 같고,
이를 이용하여 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.
열전달률은 각 절점에서 외부로 대류에 의해 전달되는 열전달률을 총 합으로 구할 수 있다.
따라서 각 절점 위치에서 일어나는 열전달률은 다음과 같고,
(c) 각 절점의 열전달률 합과 휜 끝에서의 열전달률을 더하면 다음과 같다.
휜 끝의 대류를 고려한 해석적 열전달률은 다음과 같다.
해당 문제 계산에 사용한 매트랩 m-file
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