HeatTransfer_5_28.m

열전달 5-28.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-28


1차원 열전달로 가정할 수 있는 넓은 평판의 왼쪽 면이 일정한 온도로 유지되고,
오른쪽 면은 온도와 열전달계수가 일정한 공기에 노출되어 있을 때,
모든 절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 평판을 통한 열전달률을 SS-T-CONDUCT 또는 다른 소프트웨어를 사용 구한다.

가정: 평판을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이며 옆면으로의 열전달은 없다고 가정한다.
평판과 주위 공기의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 평판은 열발생이 없으며 복사에 의한 열전달은 무시한다.

풀이: 절점의 간격은 10cm이고 왼쪽 면(M=0)에서의 온도는 95℃로 주어져 있다. 절점 1, 2, 3은 평판 내부의 절점이므로 다음과 같고,

절점 4는 대류 열전달의 경계상의 절점이므로 유한차분식은 다음과 같다.


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열전달 5-27.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-27


1차원 열전달로 가정할 수 있는 넓은 평판의 왼쪽 면이 일정한 온도로 유지되고,
오른쪽 면은 온도와 열전달계수가 일정한 공기에 노출되어 있을 때,
모든 절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 평판을 통한 열전달률을 구한다.

가정: 평판을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이며 옆면으로의 열전달은 없다고 가정한다.
평판과 주위 공기의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 평판은 열발생이 없으며 복사에 의한 열전달은 무시한다.

풀이: (a) 절점의 간격은 10cm이고 왼쪽 면(M=0)에서의 온도는 95℃로 주어져 있다.
절점 1, 2, 3은 평판 내부의 절점이므로 다음과 같고,



절점 4는 대류 열전달의 경계상의 절점이므로 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 위의 방정식들을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 절점에서의 온도는 다음과 같다.

(c) 평판을 통한 열전달은 1차원이므로 평판을 통한 열전달률은 다음과 같다.


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열전달 5-25.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-25


폭이 매우 큰 삼각 단면 알루미늄 휜(fin)이 바닥면의 온도가 일정하며
외부 공기로 대류와 주위로 복사에 열전달이 일어나고 있을 때, 절점의 온도와 단위 너비 당 열전달률을 구한다.

가정: 삼각 단면 알루미늄 휜은 x방향을 따라서만 온도가 변하며 x방향을 따라서 1차원 정상 열전달이다.
휜의 열적 물성치는 일정하다. 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 방사율은 균일하고 일정하다.
삼각 단면 알루미늄 휜의 옆면에서의 열전달은 없다고 가정한다.

풀이: 경계면의 절점을 포함한 절점의 개수는 6개로 주어져 있으므로 절점의 간격 Δx는 아래와 같다.



삼각 단면 휜의 바닥 M=0의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

삼각 단면 휜의 끝 M=5에서의 유한차분식은 다음과 같다.

나머지 절점은 내부 절점이며 유한차분식은 다음과 같다.

이때 삼각 단면 휜의 절점에 따른 전도와 대류, 복사에 대한 면적은 다음과 같다.

따라서 각 절점에서의 면적을 대입하고 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) 위의 방정식에 주어진 값을 대입하고 연립방정식을 풀면 각각의 온도는 다음과 같다.

(b) w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

이때 위 식을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

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열전달 5-23.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-23


일정한 열발생이 있는 넓은 우라늄 판의 한 면이 단열되어 있고,
다른 면은 대류가 일어나고 있을 때, 유한차분식을 구하고 절점의 온도를 계산한다.

가정: 우라늄 판은 넓이에 비해 매우 넓으므로 1차원 정상 열전달이다.
우라늄 판의 열적 물성치는 일정하며, 열전달계수는 균일하다.
복사에 의한 열전달은 무시할 수 있다.

풀이: (a) 절점은 0부터 5까지이며 1차원 정상 열전달에 대한 단열 경계면(M=0)과 대류 경계면(M=5)에서 유한차분식은 다음과 같다.
절점 0:



절점 5:

위의 경계면 절점을 제외한 절점은 내부 절점이며 유한차분식은 다음과 같다.
내부 절점:

각 절점에 대한 유한차분식을 간단히 하면 다음과 같다.

(b) 위의 연립 방정식을 계산하면 각 절점의 온도는 다음과 같다.


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열전달 5-22.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-22


1차원 정상 열전도인 원통형 핀(pin) 모양의 휜(fin)이 외부 공기의 대류에 의한 열전달과 복사에 의한 열전달이 일어날 때,
절점에서의 온도를 구하기 위한 유한차분식을 유도한다.

가정: 핀(pin) 모양 휜(fin)은 반경 방향으로 온도변화가 없으며 휜의 축 방향으로만 온도가 변한다.
휜의 열적 물성치와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도, 주위 온도, 방사율 등은 일정하고 균일하다.
휜 끝의 열전달은 무시할 수 있으며, 절점 0의 온도는 휜이 부착되어 있는 면의 온도와 같고 일정하다.

풀이: 핀(pin) 휜(fin)은 1차원 정상 열전도이며 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면
절점 1에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.
절점 1:



위 식을 정리하면 다음과 같다.

핀(pin) 휜(fin)의 끝에서는 열전달이 없으므로 절점 2에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.
절점 2:

위 식을 정리하면 다음과 같다.


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열역학 1-32.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-32


온도와 열에너지가 서로 다른 밀폐계를 접촉시켰을 때 열전달 방향을 결정한다.

풀이: 열은 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전달되므로 가지고 있는 열에너지의 양과 관계없이 계 B에서 계 A로 열전달이 일어난다.


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열전달 5-21.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-21


두 개의 층으로 완전히 접촉하고 있는 복합 평판이 정상 1차원 열전도 상태에 있을 때,
단열면과 복사열절달의 경계 조건을 고려해서 절점에 대한 유한차분식을 구한다.

가정: 복합 평판은 두께 방향으로 정상 1차원 열전도이며, 열전도도는 각각 일정하다.
열발생은 없으며 방사율과 주위 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 복합 평판은 1차원 정상 열전도이며, 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면
각 절점에서 에너지 균형법을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.
절점 M=0 : 단열 경계면



절점 M=1 : 접촉면

절점 M=2 : 복사 경계면


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열전달 5-20.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-20


위치에 따라 열발생이 변화하고 열전도도가 일정한 평판이 정상 1차원 열전도 하에 있을 때,
복사열전달의 경계 조건을 고려해서 경계 절점에서의 유한차분식을 구한다.

가정: 평판은 두께 방향으로 정상 1차원 열전도이며, 열전도도는 일정하다.
열발생은 위치에 따라 변화하며 주어진 방사율, 주위 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 평판은 정상 1차원 열전도이며, 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면
왼쪽 경계(절점 0)에서 에너지 균형법을 사용한 유한차분식은 다음과 같다.



따라서 오른쪽 경계(절점 4)에서 유한차분식은 다음과 같다.


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열전달 5-19.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-19


위치에 따라 열발생이 변화하고 열전도도가 일정한 평판이 정상 1차원 열전도 하에 있을 때,
일정한 열유속과 대류열전달의 경계 조건을 고려해서 경계 절점에서의 유한차분식을 구한다.

가정: 평판은 두께 방향으로 정상 1차원 열전도이며, 열전도도는 일정하다.
열발생은 위치에 따라 변화하며 대류열전달계수와 외부 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 평판은 정상 1차원 열전도이며, 모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면

왼쪽 경계(절점 0)에서 에너지 균형법을 사용한 유한차분식은 다음과 같다.


따라서 오른쪽 경계(절점 4)에서 유한차분식은 다음과 같다.


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열전달 5-18.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-18


한 쪽 면은 특정 온도, 다른 한 쪽 면은 열유속이 주어진 정상 열전도 평판을 절점에 대한 유한차분식을 유도한다.

가정: 주어진 평판은 두께 방향으로 1차원 정상 열전도이며,
평판의 열적 물성치와 열유속, 왼쪽 면의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 열전달은 정상상태이고 휜에서 열발생은 없으며
모든 면에서 매질로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 하면 절점 0과 8에서의 에너지 균형식은 다음과 같다.
절점 M=0:



절점 M=8:

왼쪽 경계는 절점 0인 위치로 온도가 일정하다. 따라서 절점 0으로 전달되는 열전달률은 0이어야 하므로 유한차분식은 다음과 같다.


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