귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-51.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-51

네 면에서의 온도가 주어진 정사각형 단면에서의 유한차분식과 Gauss-Seidal 반복법을 이용하여 절점 별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다.

풀이: (a) 열발생은 없고 주어진 절점은 모두 내부 절점으로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 식은 다음과 같다.

(b) 각 절점에 대해 양함수법의 유한차분식으로 표현되어 있으므로 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 다음과 같다.

Initial

Value 250     250     250     250

1     275.0      200.0     325.0     250.0

2     281.3     206.3     331.3     256.3

3     284.4     209.4     334.4     259.4

4     285.9     210.9     335.9     260.9

5     286.7     211.7     336.7     261.7

6     287.1     212.1     337.1     262.1

7     287.3     212.3     337.3     262.3

8     287.4     212.4     337.4     262.4

9     287.5     212.5     337.5     262.5

10     287.5     212.5     337.5     262.5

그러므로 각 절점 별 온도는 다음과 같다.

열전달 5-50.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-50

직사각형 단면에서의 유한차분식과 절점별 온도를 계산한다.

가정: 정상 2차원 열전달이며, 열발생은 없다. 경계에서 주어진 온도는 일정하다.

풀이: (a) 각 절점의 간격은 10cm이다. 경계상의 절점은 모두 온도가 주어져 있으므로 절점 1~10은 모두 내부 절점이 된다.

따라서 열발생이 없는 한 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

절점 위치에 따른 위 쪽의 온도는 다음과 같다.

따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 그러므로 위 연립방정식을 정리하고 각 절점 별 온도에 대해 풀면 다음과 같다.

절점 3과 절점 8을 기준으로 대칭이므로 반사 상 개념을 이용하여 풀 수 있다.

열역학 2-96.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 2-96

열전달 5-45.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-45

풀이: EES를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.

(a) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.

따라서 각각의 값은 아래와 같다.

매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.

syms x1 x2 x3 x4;

f=[(4*x1)-x2+(2*x3)+x4==-6, x1+(3*x2)-x3+(4*x4)==-1, -x1+(2*x2)+(5*x4)==5, (2*x2)-(4*x3)-(3*x4)==-5];

[x1, x2, x3, x4] = solve(f);

sol = [x1; x2; x3; x4]

(b) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.

따라서 각각의 값은 다음과 같다.

매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 아래와 같이 풀면 다음과 같다.

syms x1 x2 x3;

f=[(2*x1)+x2^4-(2*x3)+x4==1, x1^2+(4*x2)+(2*x3^2)-(2*x4)==-3, -x1+x2^4+(5*x3)==10, (3*x1)-(x3^2)+(8*x4)==15];

[x1, x2, x3, x4] = solve(f, 'PrincipalValue', true);

vpa([x1, x2, x3, x4])

열전달 5-44.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-44

열전달 5-43.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-43

열전달 5-41.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-41

플랜지 두 개로 연결된 증기 파이프가 외부 공기에 노출되어 대류와 복사에 의해 열전달이 일어난다.

이 때 플랜지에 대한 유한차분식과 플랜지 끝의 온도, 열전달률을 계산한다.

가정: 플랜지의 반경방향을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

파이프 안의 증기 온도와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 열전도도, 방사율 등은 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: (a) 외부에 노출된 플랜지의 반경 방향에 따른 총 절점 수는 다음과 같다.

이때 주철 파이프의 두께를 고려한 절점을 추가하면 총 절점 수 7개 이다.

따라서 반경 위치에 따른 절점 간격과 유한차분식을 절대온도에 대해 세우면 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

그러므로 플랜지 끝의 온도는 136℃이다.

(c) 플랜지 노출면(M=1)으로부터 외부로 전달되는 열전달은 복사와 대류에 의해 전달되므로 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-40

균일한 열발생이 있는 넓은 스테인리스 강 평판의 한쪽 면의 온도가 주어져 있고,

반대쪽 면은 외부 공기에 노출되어 있을 때, 유한차분식과 이를 풀어 절점에 대한 온도를 구한다.

가정: 열전달은 스테인리스 강 평판의 두께방향으로만 일어나고,

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 열발생 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 단위 면적에 대한 스테인리스 강 평판의 총 절점 수는 다음과 같다.

(a) 따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-39.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-39

뜨거운 평판에 직사각형 단면을 가지는 휜이 부착되어 있을 때,

절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구하고 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 직사각 단면 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 평판의 온도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 직사각 단면 휜을 따른 총 절점수와 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 이 휜의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 절점 온도에 따른 열전달률은 다음과 같다.

(c) 휜 끝의 대류를 고려한 직사각 단면 휜의 열전달률 해석해는 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 열전달률과 해석해로 계산한 열전달률의 차이가 크지 않는 것을 알 수 있다.

열전달 5-38.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-38

뜨거운 DC 모터에 달린 스테인리스 강으로 이루어진 축이 있을 때, 이 축에 대해 유한차분식을 세우고 각 절점에서의 온도를 계산한다.

가정: DC 모터의 스테인리스 강 축은 원통형 휜으로 생각할 수 있으며 축의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 모터 뿌리 부분의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 축을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

이 축의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.