귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-41.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-41

플랜지 두 개로 연결된 증기 파이프가 외부 공기에 노출되어 대류와 복사에 의해 열전달이 일어난다.

이 때 플랜지에 대한 유한차분식과 플랜지 끝의 온도, 열전달률을 계산한다.

가정: 플랜지의 반경방향을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

파이프 안의 증기 온도와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 열전도도, 방사율 등은 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: (a) 외부에 노출된 플랜지의 반경 방향에 따른 총 절점 수는 다음과 같다.

이때 주철 파이프의 두께를 고려한 절점을 추가하면 총 절점 수 7개 이다.

따라서 반경 위치에 따른 절점 간격과 유한차분식을 절대온도에 대해 세우면 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

그러므로 플랜지 끝의 온도는 136℃이다.

(c) 플랜지 노출면(M=1)으로부터 외부로 전달되는 열전달은 복사와 대류에 의해 전달되므로 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-40

균일한 열발생이 있는 넓은 스테인리스 강 평판의 한쪽 면의 온도가 주어져 있고,

반대쪽 면은 외부 공기에 노출되어 있을 때, 유한차분식과 이를 풀어 절점에 대한 온도를 구한다.

가정: 열전달은 스테인리스 강 평판의 두께방향으로만 일어나고,

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 열발생 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 단위 면적에 대한 스테인리스 강 평판의 총 절점 수는 다음과 같다.

(a) 따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-39.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-39

뜨거운 평판에 직사각형 단면을 가지는 휜이 부착되어 있을 때,

절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구하고 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 직사각 단면 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 평판의 온도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 직사각 단면 휜을 따른 총 절점수와 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 이 휜의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 절점 온도에 따른 열전달률은 다음과 같다.

(c) 휜 끝의 대류를 고려한 직사각 단면 휜의 열전달률 해석해는 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 열전달률과 해석해로 계산한 열전달률의 차이가 크지 않는 것을 알 수 있다.

열전달 5-38.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-38

뜨거운 DC 모터에 달린 스테인리스 강으로 이루어진 축이 있을 때, 이 축에 대해 유한차분식을 세우고 각 절점에서의 온도를 계산한다.

가정: DC 모터의 스테인리스 강 축은 원통형 휜으로 생각할 수 있으며 축의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 모터 뿌리 부분의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 축을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

이 축의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-35.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-35

핀(pin) 모양 휜(fin)이 부착된 뜨거운 표면이 주위로 정상상태 하에 냉각될 때, 유한차분식과 휜을 따르는 절점 온도와 열전달률 등을 구한다.

가정: 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다. 열적 물성치와 주위 온도, 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 휜을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 원통형 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

 (b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜 한 개에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 판의 1mＸ1m부분으로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-34.docx

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문제 5-34

특정 온도의 수직 판에 직사각형 알루미늄 휜이 부착되어 있을 때, 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구한다.

가정: 휜의 단면을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다. 열적 물성치와 주위 온도, 수직 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 직사각형 알루미늄 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

Node 0:

Node 1:

Node 2:

Node 3:

Node 4:

(b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 부착된 휜 전체로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-33.docx

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문제 5-33

끓는 물에 담긴 사각 단면의 스푼을 사각 단면의 휜으로 생각하여 유한차분식과 스푼 끝의 온도, 열전달률을 구한다.

가정: 스테인리스 강 스푼의 노출된 부분은 사각 단면의 막대이며, 길이 방향에 따른 1차원 정상 열전달이다.

주어진 열적 물성치는 모두 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 절점 간격 Δx가 3cm이므로 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 이며, 절점 0인 지점은 끓는 물에 잠긴 부분으로 온도가 일정하다.

따라서 에너지 균형법을 적용한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 위의 방정식에 아래의 값을 대입하고

EES를 이용하여 연립방정식을 풀면 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 스푼의 노출된 표면으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-32.docx

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문제 5-32

뿌리부분의 온도가 주어진 원통 모양의 휜이 길이 방향으로 정상 1차원 열전도일 때, 유한차분식을 유도한다.

가정: 휜을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이다. 열발생과 복사에 의한 열전달은 없으며,

열적 물성치는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

Node 0:

Node 1:

Node 2:

열전달 5-31.docx

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문제 5-31

왼쪽 면에는 일정 열유속이 유입과 대류 열전달이 일어나고, 오른쪽 면에서는 복사 열전달이 일어나는 경우 에너지 균형법을 이용하여 유한차분식을 유도하라.

가정: 평판의 위치에 따라 열발생이 변화하고 열전도도가 일정한 정상 1차원 열전도이다. 열유속, 대류열전달계수, 외부 온도, 방사율, 주위 온도는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 각 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

Node 0:

Node 1:

Node 2:

열전달 5-29.docx

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문제 5-29