귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-27.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-27

1차원 열전달로 가정할 수 있는 넓은 평판의 왼쪽 면이 일정한 온도로 유지되고,

오른쪽 면은 온도와 열전달계수가 일정한 공기에 노출되어 있을 때,

모든 절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 평판을 통한 열전달률을 구한다.

가정: 평판을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이며 옆면으로의 열전달은 없다고 가정한다.

평판과 주위 공기의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 평판은 열발생이 없으며 복사에 의한 열전달은 무시한다.

풀이: (a) 절점의 간격은 10cm이고 왼쪽 면(M=0)에서의 온도는 95℃로 주어져 있다.

절점 1, 2, 3은 평판 내부의 절점이므로 다음과 같고,

절점 4는 대류 열전달의 경계상의 절점이므로 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 위의 방정식들을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 절점에서의 온도는 다음과 같다.

(c) 평판을 통한 열전달은 1차원이므로 평판을 통한 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-25.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-25

폭이 매우 큰 삼각 단면 알루미늄 휜(fin)이 바닥면의 온도가 일정하며

외부 공기로 대류와 주위로 복사에 열전달이 일어나고 있을 때, 절점의 온도와 단위 너비 당 열전달률을 구한다.

가정: 삼각 단면 알루미늄 휜은 x방향을 따라서만 온도가 변하며 x방향을 따라서 1차원 정상 열전달이다.

휜의 열적 물성치는 일정하다. 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 방사율은 균일하고 일정하다.

삼각 단면 알루미늄 휜의 옆면에서의 열전달은 없다고 가정한다.

풀이: 경계면의 절점을 포함한 절점의 개수는 6개로 주어져 있으므로 절점의 간격 Δx는 아래와 같다.

삼각 단면 휜의 바닥 M=0의 온도는 일정하므로 다음과 같고,

삼각 단면 휜의 끝 M=5에서의 유한차분식은 다음과 같다.

나머지 절점은 내부 절점이며 유한차분식은 다음과 같다.

이때 삼각 단면 휜의 절점에 따른 전도와 대류, 복사에 대한 면적은 다음과 같다.

따라서 각 절점에서의 면적을 대입하고 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) 위의 방정식에 주어진 값을 대입하고 연립방정식을 풀면 각각의 온도는 다음과 같다.

(b) w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

이때 위 식을 정리하면 다음과 같다.

위 식을 정리하고 각각의 값을 대입하여 계산하면 w=1m 당 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.

HeatTransfer_5_17.m

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-17

열전달 5-17.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

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문제 5-17

휜을 따라 정상 1차원 열전달이라고 할 수 있는 끝이 단열된 원통형 알루미늄 휜이 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식을 구하고 Gauss-Seidal 반복법으로 각 절점의 온도를 구한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜의 열발생은 없으며 복사열전달을 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하므로 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있다.

절점 0은 벽면에 부착되어 있으므로 절점 0의 온도는 다음과 같다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이며,

이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면 임의의 내부 절점 m 에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다.

이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로 모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면

에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 단열되어 있으므로 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 각각의 유한차분식을 정리하면 다음과 같다.

(a) Gauss-Seidal 반복법을 사용하기 위해 위의 식을 정리하면 다음과 같다.

(b) 이를 Gauss-Seidal 반복법으로 계산하면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝은 단열되어 있으므로 해석해는 다음과 같다.

따라서 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

문제 풀이에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/563

열전달 5-16.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-16

휜을 따라 1차원 정상 열전달이라고 할 수 있는 원통형 휜이 한 쪽면이 일정한 온도로 유지되면서 공기 중에 노출되어 있을 때,

유한차분식과 해석해를 이용하여 절점의 온도를 구해서 비교한다.

가정: 휜을 따라 1차원 정상 열전달이다. 휜의 열적 물성치는 균일하고 일정하다.

외부 공기의 온도와 대류열전달계수는 일정하고 균일하다.

휜 자체의 열발생은 없으며 복사열전달은 고려하지 않는다.

풀이: 문제에 주어진 조건에 따라서 휜의 절점은 0, 1, 2, 3, 4, 5로 구성되어 있고, 절점의 간격 Δx는 10mm로 일정하다.

(a) 절점 0은 벽에 부착된 면으로 벽의 온도와 같은 350℃이다.

절점 1, 2, 3, 4는 휜의 부착면과 끝을 제외한 내부 절점이고 이 절점들의 체적 요소에 에너지 균형을 적용하면

임의의 내부 절점 m에 대한 유한차분식을 얻을 수 있다. 이때 열전달은 정상상태이고 열발생이 없으므로

모든 방향에서 휜으로 들어오는 방향으로 열전달이 일어난다고 가정하면 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

절점 5는 휜의 끝 부분으로 에너지 균형식을 이용한 유한차분식은 다음과 같다.

이때 각각의 면적이 다음과 같다.

(b) 따라서 각각의 값을 대입하여 각 절점의 유한차분식을 정리 및 계산하면 다음과 같고,

그러므로 위의 선형 연립 대수 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석해는 다음과 같고,

 

이를 이용하여 각 절점 위치의 온도를 구하면 다음과 같다.

열전달률은 각 절점에서 외부로 대류에 의해 전달되는 열전달률을 총 합으로 구할 수 있다.

따라서 각 절점 위치에서 일어나는 열전달률은 다음과 같고,

(c) 각 절점의 열전달률 합과 휜 끝에서의 열전달률을 더하면 다음과 같다.

휜 끝의 대류를 고려한 해석적 열전달률은 다음과 같다.

해당 문제 계산에 사용한 매트랩 m-file

http://0pionium.tistory.com/562

열전달 5-9.docx

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문제 5-9

열발생이 있고 열전도도가 일정한 평판의 정상 1차원 열전도에서

1계 도함수의 유한차분식을 사용하여 경계 절점에서의 유한차분식을 유도하라.

가정: 열발생이 변화하고, 열전도도는 일정하다. 1차원 정상 열전도이다.

풀이: 문제에 주어진 경계 조건은 왼쪽 경계(x=0)에서 단열 되어 있고, 오른쪽 경계(x=L)에서 복사열전달이 일어난다.

이를 해석적 식으로 표현하면 다음과 같다.

위 식에 있는 1계 도함수를 차분형으로 바꾸면 다음과 같다.

따라서 경계 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

열전달 5-8.docx

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문제 5-8

열발생이 있고 열전도도가 일정한 평판의 정상 1차원 열전도에서 1계 도함수의 유한차분식을 사용하여 경계 절점에서의 유한차분식을 유도하라.

가정: 열발생이 변화하고, 열전도도는 일정하다. 1차원 정상 열전도이다.

풀이: 문제에 주어진 경계 조건은 왼쪽 경계(x=0)에서 일정한 열유속이 있고, 오른쪽 경계(x=L)에서 대류열전달이 일어난다.

이를 해석적 식으로 표현하면 다음과 같다.

위 식에 있는 1계 도함수를 차분형으로 바꾸면 다음과 같다.

따라서 경계 절점에서의 유한차분식은 다음과 같다.

열전달 5-7.docx

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문제 4-159