귀여운 촌아의 작은상자

열전달 5-45.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 5-45

풀이: EES를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.

(a) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.

따라서 각각의 값은 아래와 같다.

매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.

syms x1 x2 x3 x4;

f=[(4*x1)-x2+(2*x3)+x4==-6, x1+(3*x2)-x3+(4*x4)==-1, -x1+(2*x2)+(5*x4)==5, (2*x2)-(4*x3)-(3*x4)==-5];

[x1, x2, x3, x4] = solve(f);

sol = [x1; x2; x3; x4]

(b) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.

따라서 각각의 값은 다음과 같다.

매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 아래와 같이 풀면 다음과 같다.

syms x1 x2 x3;

f=[(2*x1)+x2^4-(2*x3)+x4==1, x1^2+(4*x2)+(2*x3^2)-(2*x4)==-3, -x1+x2^4+(5*x3)==10, (3*x1)-(x3^2)+(8*x4)==15];

[x1, x2, x3, x4] = solve(f, 'PrincipalValue', true);

vpa([x1, x2, x3, x4])

열전달 5-44.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-44

열전달 5-43.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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문제 5-43

열전달 5-41.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-41

플랜지 두 개로 연결된 증기 파이프가 외부 공기에 노출되어 대류와 복사에 의해 열전달이 일어난다.

이 때 플랜지에 대한 유한차분식과 플랜지 끝의 온도, 열전달률을 계산한다.

가정: 플랜지의 반경방향을 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

파이프 안의 증기 온도와 대류열전달계수, 외부 공기의 온도와 대류열전달계수, 주위 온도, 열전도도, 방사율 등은 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: (a) 외부에 노출된 플랜지의 반경 방향에 따른 총 절점 수는 다음과 같다.

이때 주철 파이프의 두께를 고려한 절점을 추가하면 총 절점 수 7개 이다.

따라서 반경 위치에 따른 절점 간격과 유한차분식을 절대온도에 대해 세우면 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 방정식을 풀면 각 절점의 온도는 다음과 같다.

그러므로 플랜지 끝의 온도는 136℃이다.

(c) 플랜지 노출면(M=1)으로부터 외부로 전달되는 열전달은 복사와 대류에 의해 전달되므로 열전달률은 다음과 같다.

열전달 5-40.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-40

균일한 열발생이 있는 넓은 스테인리스 강 평판의 한쪽 면의 온도가 주어져 있고,

반대쪽 면은 외부 공기에 노출되어 있을 때, 유한차분식과 이를 풀어 절점에 대한 온도를 구한다.

가정: 열전달은 스테인리스 강 평판의 두께방향으로만 일어나고,

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 열발생 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 단위 면적에 대한 스테인리스 강 평판의 총 절점 수는 다음과 같다.

(a) 따라서 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 5-39.docx

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문제 5-39

뜨거운 평판에 직사각형 단면을 가지는 휜이 부착되어 있을 때,

절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 열전달률을 구하고 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 직사각 단면 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 대류열전달계수, 평판의 온도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: 직사각 단면 휜을 따른 총 절점수와 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 이 휜의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

(b) 따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 절점 온도에 따른 열전달률은 다음과 같다.

(c) 휜 끝의 대류를 고려한 직사각 단면 휜의 열전달률 해석해는 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 열전달률과 해석해로 계산한 열전달률의 차이가 크지 않는 것을 알 수 있다.

열전달 5-38.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 5-38

뜨거운 DC 모터에 달린 스테인리스 강으로 이루어진 축이 있을 때, 이 축에 대해 유한차분식을 세우고 각 절점에서의 온도를 계산한다.

가정: DC 모터의 스테인리스 강 축은 원통형 휜으로 생각할 수 있으며 축의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 모터 뿌리 부분의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 축을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

이 축의 각 절점에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

따라서 위 식을 정리하고 연립방정식을 계산하면 다음과 같다.

열전달 3-86.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 3-86

액체 산소가 흐르는 동관이 있을 때, 동관을 감싸는 단열재의 표면 온도가 이슬점 이상이 되도록 하는 단열재 관의 두께를 계산한다.

가정: 정상상태이며 관의 반경방향으로의 1차원 열전달이다. 온도와 열전달계수, 열전도도는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 단위 길이 당 동관 내부면의 면적과 단열재 외부면의 면적을 다음과 같다고 할 때

각 부분의 열저항은 다음과 같다.

외부 표면의 응결을 피하기 위해서는 단열재 표면 온도는 이슬점의 온도인 10℃ 이상이어야 하므로

단위 길이 당 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

이는 액체산소에서 관을 통해 전달되는 열전달률과 같으므로 다음과 같다.

따라서 위 식을 정리하여 두께 t에 대해 계산하면 단열재의 두께는 다음과 같다.

그러므로 단열재의 두께는 약 30mm 이상이어야 외부 표면의 온도가 10℃ 이상이 된다.

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열전달 5-37.docx

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문제 5-37

휜 끝의 온도가 주어진 핀(pin) 모양 휜(fin)이 부착된 뜨거운 표면이 주위로 정상상태 하에 냉각될 때,

유한차분식과 휜을 따르는 절점 온도를 구하여 해석해의 결과와 비교한다.

가정: 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 휜을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 원통형 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

위 식을 정리하면 다음과 같다.

 (b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

휜 끝의 온도가 특정 온도로 고정되었을 때 해석해는 다음과 같은 식으로 계산할 수 있다.

위 식을 이용하여 각 절점 위치에서의 온도를 구하면 다음과 같다.

유한차분식을 이용한 결과와 해석해의 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다.

열전달 5-36.docx

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문제 5-36

핀(pin) 모양 휜(fin)이 부착된 뜨거운 표면이 주위로 정상상태 하에 냉각될 때,

유한차분식과 휜을 따르는 절점 온도와 열전달률 등을 구한다.

가정: 휜의 길이 방향에 따른 열전달은 1차원 정상 열전달이다.

열적 물성치와 주위 온도, 판의 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 원통형 휜을 따른 절점과 절점에 따른 휜 단면과 대류 표면은 아래와 같다.

(a) 원통형 휜 한 개에 대한 유한차분식은 다음과 같다.

 (b) 위 연립 방정식을 풀면 휜을 따른 절점의 온도는 다음과 같다.

(c) 휜 한 개에서 주위로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(d) 판의 1mＸ1m부분으로부터의 열전달률은 휜과 휜이 부착되지 않은 면에서의 열전달률의 합이므로 다음과 같다.

따라서 각각의 값을 계산하면 전체 휜으로부터의 열전달률은 다음과 같다.