열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 4-94
나의 풀이/열전달 2016. 4. 18. 14:19 |열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.
Fundamentals and Applications
-YUNUS A. CENGEL
-AFSHIN J. GHAJAR
-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역
McGraw-Hill
문제 4-94
가정: 원통 얼음의 열전도는 축 방향과 반경 방향의 2차원 열전도이다.
얼음의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.
풀이: 원통의 바닥면은 책상에 닿아있고, 이때 책상으로부터의 열전달은 무시한다.
따라서 바닥면은 단열된 것으로 생각할 수 있고, 이는 높이 2cm의 원통은 바닥면을 기준으로 대칭인 높이 4cm의 원통 얼음으로 생각할 수 있다.
그러므로 원통 얼음은 두께 2L=4cm인 무한 평판과 반지름 ro=1cm인 긴 원통에 대한 해를
product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.
각 평판에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.
푸리에 수(Fourier Number) τ는 다음과 같다.
푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있고,
Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.
원통 얼음이 3시간 동안 전혀 녹지 않았으므로 원통 얼음의 모서리의 온도가 3시간 후에 최소한 0℃ 이상이어야 한다.
따라서 온도분포 식은 다음과 같다.
위의 식을 계산하기 위해 1종 0차 베셀 Bessel 함수를 1종 0차, 1차 베셀 함수값 표
The zeroth- and first-order Bessel function of the first kind TABLE 4-3을 참고하면 다음과 같다.
따라서 얼음의 초기 온도는 다음과 같이 계산된다.
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