열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition 연습문제 4-96

열전달 4-96.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

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문제 4-96

가정: 알루미늄 환봉은 반경 방향과 축 방향으로의 2차원 열전도이다.

알루미늄의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

알루미늄 환봉의 초기온도와 노 안의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 블록 밑면에서의 열전달을 무시할 때, 블록은 밑면을 기준으로 문제 4-95에 주어진 노의 길이가 두 배이고, 열적 대칭인 블록으로 생각할 수 있다.

즉, 노의 길이만 두 배이고 모든 조건이 같은 것으로 생각할 수 있다. 그러므로 아래와 같다.

알루미늄 환봉은 두께 L=20cm인 무한 평판과

반지름 ro=7.5cm인 긴 원통에 대한 해를 product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 해에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 알루미늄 환봉의 중심 온도가 300℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number) τ를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 앞선 가정은 신뢰할 수 있다.

이 알루미늄 환봉을 방안에서 초기온도로 냉각시킬 때 열전달량은 노에서 알루미늄 환봉으로 전달된 열전달량과 같다.

따라서 열전달량은 다음과 같이 열전달량 비율을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 최대 열전달량은 다음과 같다.

각각의 열전달량 비율을 계산하면 다음과 같다.