귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-62.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-62

피스톤-실린더 기구 내에 들어 있는 공기가 일정한 압력으로 저항 가열기에 의해 가열되고 있을 때, 공급된 전기에너지를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 피스톤-실린더 기구는 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

내부 압력과 열손실률, 공급되는 전기에너지는 모두 일정하며 주어진 과정은 준평형 과정이다.

저항 가열기에서 공급되는 열 에너지는 일정하며 실린더 내부의 공기에 균일하게 전달된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

주어진 과정은 정압 과정이며 계의 경계를 통과하는 에너지는 전기에너지와 열손실만 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 정압과정이므로 총 내부에너지와 경계일 사이의 관계식은 다음과 같으므로

에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정 동안 공기를 이상기체라고 가정하면 부록의 이상기체 공기의 특성표 TABLE A-17 Ideal-gas properties of air를 참고하여

주어진 온도에서 엔탈피는 각각 다음과 같다.

따라서 공급된 전기에너지는 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-61.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-61

질소가 피스톤-실린더 기구 내에서 일정한 압력 하에서 냉각될 때, 열손실량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 피스톤-실린더 기구로의 열전달은 고려하지 않는다.

피스톤-실린더 기구는 고정되어 있고, 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다. 문제의 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

질소는 압력이 일정한 상태로 냉각되므로 피스톤은 하강하므로 경계일이 존재한다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이고 평균 온도에서 비열로 일정하다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

피스톤-실린더 기구 내부의 질소를 이상기체로 가정할 때 질소의 기체 상수는 다음과 같고,

실린더 내부의 질소의 질량은 다음과 같이 계산된다.

과정 동안의 평균 온도는 다음과 같으므로

여러 일반 기체의 이상기체 비열표 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2의

(b) 여러 온도에서의 값 (b) At various temperature를 참고하면 523K에서의 정압비열은 다음과 같다.

따라서 열손실량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-60

피스톤-실린더 내부에 들어 있는 공기에 압력이 일정하게 유지되면서 회전 날개에 의해 일이 공급될 때, 공기의 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구로의 에너지 전달은 없다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시한다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

풀이: 단열 피스톤-실린더 기구 내의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

피스톤은 움직일 수 있으므로 경계일이 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

주어진 과정은 압력이 일정한 준평형 과정이므로 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

이때 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 피스톤-실린더 기구 내의 공기는

임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으며, 공기의 기체상수는 다음과 같다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 공기의 질량을 다음과 같이 계산할 수 있다.

공기의 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 주어진 온도에서 공기의 엔탈피는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 최종 상태의 엔탈피를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 TABLE A-17을 참고하면 최종 엔탈피에서의 공기의 온도는 다음과 같다.

열역학 4-59.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-59

일정 압력 이상에서 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤이 상승할 때, 헬륨에 전달되어야 하는 열량을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 헬륨만 들어 있다고 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 헬륨을 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화가 없고 계의 경계를 통과하는 질량과 경계일은 없다.

또한 헬륨에 전달되는 열량 외에는 에너지 전달을 고려하지 않으므로 에너지 평형은 다음과 같다.

헬륨 기체는 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 임계점에 비해 압력은 낮고 온도는 높으므로

이상기체라고 할 수 있고, 기체 상수는 아래와 같다.

이때 피스톤이 상승하기 직전까지 헬륨에 전달된 열량을 계산하는 것이므로 체적의 변화는 없다.

따라서 최종 상태에서 온도는 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

헬륨에 대한 비열은 여러 기체의 이상기체 비열 표 TABEL A-2의 (a) 300K에서의 비열을 참고하여 300K에서 정적 비열로 일정하다고 가정한다.

그러므로 헬륨의 정적 비열은 다음과 같고,

에너지 평형은 다음과 같이 정리된다.

따라서 헬륨에 전달되어야 할 열량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-58.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-58

칸막이로 나뉘어진 단열 용기의 한 부분에 이상기체가 들어 있을 때, 칸막이가 제거된 후 최종 온도와 압력을 계산한다.

가정: 용기는 단열 및 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 칸막이의 부피 및 제거에 대한 사항은 고려하지 않는다.

풀이: 이상기체와 빈 공간을 포함한 단열된 견고한 용기 내부 전체를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 계의 경계는 움직이지 않으므로 경계일은 없다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고 최초, 최종 상태의 내부에너지가 같으므로 온도 또한 서로 같다.

따라서 과정 동안 온도 변화는 없으므로 최종 온도는 다음과 같다.

이때 용기는 칸막이에 의해 동일한 두 부분으로 나누어져 있으므로 칸막이가 제거된 후 이상기체의 체적은 처음의 2배가 된다.

따라서 이상기체 방정식을 이용하여 최종 압력을 계산하면 다음과 같다.

열역학 4-57.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-57

산소가 들어 있는 용기 안에 설치된 회전 날개가 일정 내부 압력에 도달할 때까지 작동할 때, 회전 날개가 한 일을 계산한다.

가정: 용기는 고정 및 밀폐되어 있다. 용기 내에는 순수한 산소만 들어 있다.

회전 날개에 저장된 에너지는 무시하며 회전 날개가 한 일은 모두 산소에 전달된다.

풀이: 용기 속의 산소를 모두 계로 선택하면 용기는 고정되어 있으므로 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며

계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 체적이 일정하므로 경계일 또한 없다. 따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면

주어진 산소의 압력과 온도는 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 높으므로 이상기체로 간주 할 수 있으며, 기체 상수는 다음과 같다.

이상기체 방정식을 이용하면 최종 상태에서 온도는 다음과 같이 계산되며,

방 안 공기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

이때 산소의 비열이 평균 온도에서의 정적 비열로 일정하다고 가정하면 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 여러 일반 기체의 이상기체 비열 표 TABLE A-2의 (b) 온도에 따른 비열값 표를 참고하면 평균 온도에서 정적 비열은 다음과 같으므로

회전 날개가 한 일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-56.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-56

밀폐되고 단열된 기숙사 방에 일정 시간 선풍기를 켜 놓았을 때, 최종 상태에서 실내 온도를 계산한다.

가정: 방은 단열 및 밀폐되어 있다. 선풍기로 전달된 전기에너지는 모두 방 안의 공기로 전달된다.

방 안의 공기는 항상 이상기체이며 비열은 일정하다고 가정한다.

풀이: 방 안의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

또한 실내 공기의 비열은 일정하므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하여 공기의 기체 상수와

여러 일반 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2의 (a) 300K에서 비열값을 참고하여 상온에서 정적 비열은 각각 다음과 같다.

방 안 공기의 질량은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 나중의 실내 온도를 계산하면 다음과 같다.

열역학 4-55.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-55

증기 난방 장치의 방열기와 송풍기가 설치된 방의 공기 온도를 높이는데 걸리는 시간을 계산한다.

가정: 방은 밀폐되어 있고, 체적과 위치가 고정되어 있다. 주어진 과정에서 실내 공기는 이상기체이며, 실내 압력은 표준대기압이다.

송풍기에 공급되는 전력은 모두 공기에 전달된다. 실내 온도에서 비열은 일정하다.

풀이: 방 안의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 실내 온도에서 비열은 일정하므로 부록의 여러 일반 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2의 (b) 온도에 대한 표를 참고하여

평균 온도에서의 정적 비열은 다음과 같고,

따라서 계의 내부에너지 변화는 다음과 같다.

이때 실내 공기는 이상기체이므로 이상기체 방정식을 이용하여 방 안 공기의 질량을 계산하기 위해

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

공기의 기체상수를 구하면 다음과 같고,

공기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 공기가 가열되는데 걸리는 시간은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-54.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-54

단열된 방의 바닥에 설치된 전기 저항 난방기에 의해 실내 공기가 가열될 때, 전지 저항 난방기의 소요 동력을 계산한다.

가정: 방은 밀폐 및 단열되어 있으며, 체적이 일정하다. 주어진 과정에서 실내 공기는 이상기체라고 가정한다.

방은 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다. 전기 저항 난방기로 전달되는 전기에너지는 모두 열에너지로 변환되어 실내 공기로 전달된다.

실내 온도에서 비열은 일정하다고 가정한다.

풀이: 방 안의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

공기의 기체상수는 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 실내 공기의 질량을 계산하면 다음과 같다.

이때 비열은 실내 온도에서 일정하므로 에너지 평형식은 다음과 같고,

비열은 평균 온도에서의 정적 비열로 일정하다고 간주한다. 따라서 여러 일반 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2의

(b) 온도에 대한 표를 참고하면 평균 온도에서의 정적 비열은 다음과 같다.

그러므로 전기 저항 난방기의 소요 동력은 다음과 같다.

열역학 4-53.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-53

견고한 용기에 들어 있는 수소가 냉각될 때, 최종 압력과 열전달량을 계산한다.

가정: 주어진 과정에서 수소는 이상 기체로 가정한다. 견고한 용기는 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

풀이: 용기 내의 수소를 계로 선택하면 계의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

부록의 몰 질량, 기체상수 그리고 임계점 특성 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1를 참고하면

수소의 몰 질량과 기체상수는 다음과 같고,

(a) 주어진 과정에서 수소는 이상기체 이므로 처음 상태에서 이상기체 방정식을 이용하여 용기 내의 수소의 질량을 계산하면 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하여 최종 압력을 계산하면 다음과 같다.

(b) 주어진 수소는 이상기체이므로 부록의 이상기체 수소의 특성 TABLE A-17 Ideal-gas properties of hydrogen TABLE A-17을 참고하여

몰 당 내부에너지는 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 열전달량은 다음과 같이 계산된다.