귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-75.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-75

노(furnace)에서 가열된 탄소강 구슬이 공기 속에서 천천히 냉각될 때, 주위 공기로의 총 열전달률을 구한다.

가정: 탄소강 구슬의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하며 냉각 과정 중에서 탄소강 구슬의 온도는 균일하다.

풀이: 탄소강 구슬 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다

따라서 탄소강 구슬의 질량는 아래와 같고,

탄소강 구슬 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 구슬은 시간 당 2500개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-74.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-74

고온의 스테인리스 스틸 볼 베어링이 오븐에서 나와 공기에 노출되어 일정 온도까지 냉각될 때, 볼에서 공기로의 열전달률을 계산한다.

가정: 스테인리스 스틸 볼 베어링의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하다. 볼 베어링의 온도는 항상 균일하다.

풀이: 스테인리스 스틸 볼 베어링 한 개를 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 스테인리스 스틸 볼 베어링 하나의 질량은 다음과 같이 계산되고,

볼 베어링 한 개에서 공기로 전달되는 열량은 다음과 같다.

이때 냉각 과정에서 볼 베어링은 분당 800개씩 처리되므로 공기로의 열전달률은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-73.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-73

알루미늄 합금의 1000W 다리미 판이 일정 온도에 도달하는데 필요한 최소 시간을 구한다.

가정: 알루미늄 합금 바닥판의 밀도 및 비열은 일정하고 균일하다.

다리미로 공급되는 동력은 저항선으로 모두 전달되며 바닥판으로 전달되는 열은 판에 균일하고 일정하게 전달된다.

풀이: 다리미 알루미늄 합금 바닥판을 계로 선택하면 경계일과 질량 변화가 없으며 계의 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 과정 동안에 바닥판에 전달되는 열량은 다음과 같고,

저항선에서 발생된 열의 85%가 바닥판에 전달되므로 원하는 온도에 도달하는데 필요한 최소 시간은 다음과 같다.

열역학 4-72.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-72

물로 간주할 수 있는 상온의 캔 음료수를 얼음물에 넣고 냉각시킬 때, 일정 온도까지 냉각되는데 까지 녹는 얼음의 질량을 계산한다.

가정: 음료수는 물의 상태량을 사용하며, 캔 음료수를 흔들면서 전달되는 위치 및 운동에너지는 고려하지 않는다.

음료수의 비열 및 밀도와 얼음물의 온도 및 융해열은 일정하고 균일하다. 캔으로의 열전달은 고려하지 않는다.

음료수의 온도는 항상 균일하다.

풀이: 캔 내부의 음료를 계로 선택하면 경계일은 없고 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 계의 에너지 균형식은 다음과 같다.

음료(물)의 융해열, 비열 및 밀도는 부록의 일반 액체, 고체, 음식물의 상태량 표 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같으므로

음료가 잃은 열량은 다음과 같다.

따라서 얼음물로 전달된 열량은 위와 같으므로 이 과정 동안 녹는 얼음의 질량은 다음과 같다.

열역학 4-70.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-70

고온의 황동 구슬이 수조에서 냉각될 때, 물의 온도가 일정하게 유지되기 위해서 제거되어야 할 열전달률을 구한다.

가정: 황동 구슬의 밀도와 비열은 일정하고 균일하며, 황동 구슬의 온도는 항상 균일하다.

수조는 고정되어 있으며 수조를 통과하는 황동 구슬의 위치 및 운동에너지 변화는 없다.

물의 온도는 일정하게 유지되고 황동 구슬에서 물로의 열전달률은 일정하고 균일하다.

풀이: 임의의 황동 구슬 하나를 계로 선택하면 경계일과 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 냉각 과정 동안 황동 구슬 한 개에 대한 열전달량은 다음과 같다.

그러므로 화동 구슬에서 수조로 전달되는 총 열전달률은 다음과 같다.

즉, 수조의 물로부터 제거되어야 할 열전달률은 위와 같다.

열역학 4-68.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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문제 4-68

공기가 들어 있는 멈춤장치가 있는 피스톤-실린더 기구가 정적 과정으로 압력이 증가한 후 정압 과정으로 체적이 증가 할 때,

공기가 한 일과 공기로 전달된 총 열량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 고려하지 않는다.

실린더 내부의 공기는 압력 및 온도가 항상 균일하며 이상기체라고 가정한다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 점을 기준으로 에너지 균형식은 다음과 같다.

이때 멈춤장치에 의해 피스톤이 움직이지 않는 정적 과정에서 경계일은 없으므로 아래와 같고,

피스톤이 움직이기 시작하여 체적이 2배가 되는 정압 과정은 아래와 같다.

주어진 정적 과정 및 정압 과정에서 공기는 이상기체이므로 피스톤이 움직이기 시작할 때의 공기 온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 공기의 기체상수를 TABLE A-1을 참고하여 각각의 부피를 계산하면 다음과 같고,

공기에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-17을 참고하면 내부에너지는 다음과 같다.

이때 정압 과정에서 경계일은 아래와 같이 계산되므로

각 과정에서 열전달량은 아래와 같이 계산된다.

그러므로 총 열전달량은 다음과 같다.

주어진 과정은 P-v 선도에 매트랩 Matlab을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

작성한 매트랩 m 파일은 아래와 같다.

m = 3;          %kg

abs_zero = 273; %K

R_air = 0.287;  %kJ/kg K

P(1) = 200;         %kPa

T(1) = 27+abs_zero; %K

P(2) = 400;         %kPa

V(1) = (m * R_air * T(1)) / P(1);   %m^3

V(2) = V(1);        %m^3

V(3) = 2 * V(2);    %m^3

P(3) = P(2);        %kPa

 

plot(V, P, '.-');

axis([1 3 100 500]);

xlabel('V (m^3)');

ylabel('P (kPa)');

열역학 4-67.docx

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문제 4-67

열역학 4-66.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-66

열역학 4-64.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-64

질소가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽 과정으로 압축될 때, 과정 동안의 일과 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 준평형 폴리트로픽 과정이며 질소는 이상기체로 가정한다. 피스톤-실린더 기구의 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고,

질소를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 주어진 과정 동안 질소는 압축되므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 질소가 폴리트로픽 과정으로 압축되므로 처음과 최종 상태에서 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

체적이 처음 상태의 반이 될 때까지 압축되므로 최종 상태의 압력은 다음과 같이 계산된다.

질소는 이상기체이므로 이상기체 방정식을 이용하여 최종 상태의 온도를 다음과 같이 계산할 수 있다.

질소의 기체 상수와 몰 질량은 부록의 TABEL A-1을 참고하여 아래와 같고,

질소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-18 Ideal-gas properties of nitrogen TABLE A-18을 참고하면

최초 및 최종 상태에서의 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 질소의 총 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

피스톤-실린더 기구에 의해 압축되는 경계일은 압력-체적의 폴리트로픽 관계식이 주어져 있으므로 다음과 같이 적분하여 구할 수 있다.

그러므로 열전달량은 다음과 같다.

열역학 4-63.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-63

단열된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 이산화탄소가 일정한 압력 하에서 전기 저항 가열기에 의해서 가열될 때,

전기 저항 가열기를 통과하는 전류를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 단열되어 있고, 고정되어 있다. 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없으며,

주어진 과정은 내부 압력이 일정한 정압 준평형 과정이다. 전기 저항 가열기로 전달되는 전기에너지는 모두 열 에너지로 전환되며,

열 에너지는 일정하고 균일하게 이산화탄소에 전달된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 이산화탄소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다. 

주어진 과정은 정압 준평형 과정이며 계의 경계를 통과하는 에너지는 전기에너지만 존재하므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 정압과정이므로 총 내부에너지와 경계일 사이의 관계식은 다음과 같으므로

에너지 평형식은 다음과 같다.

또한 피스톤-실린더 기구 내의 이산화탄소를 이상기체라고 가정할 때, 처음과 나중 상태의 온도는 다음과 같이 계산되며,

이산화탄소의 기체상수를 부록의 TABLE A-1을 참고하고, 이상기체 방정식을 이용하여 질량을 계산하면 다음과 같다.

이산화탄소의 몰 질량은 TABLE A-1을 참고하여 아래와 같으므로

부록의 이산화탄소에 대한 이상기체 특성표 TABLE A-20 Ideal-gas properties of carbon dioxide TABLE-A-20를 참고하면

처음과 나중 온도에서의 엔탈피는 다음과 같다.

그러므로 과정 동안 전달된 전기 에너지는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 과정 동안 전기 저항 가열기를 통과하는 전류는 다음과 같이 계산된다.