귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-113.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-113

전기 저항이 내부에 설치된 피스톤-실린더 기구에 포화증기가 들어 있고 전원이 공급되어 가열될 때,

전기 저항에 공급된 전류를 계산하고 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고 마찰은 없다. 또한 고정되어 있으므로 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다.

전기 저항기에서 발생한 열은 포화 증기에 균일하고 일정하게 전달된다. 전기 저항기에 공급되는 전류는 일정하다.

문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤 실린더 기구 내의 R-134a는 포화 증기 상태이므로 부록의 Saturated regrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12

압력에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-12을 참고하여 처음 온도인 포화 온도 및 비체적, 엔탈피는 다음과 같다.

피스톤 실린더 내부를 계로 선택하면 계의 경계를 통과하는 에너지와 팽창일만 존재하는 정압 팽창과정이다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최종 상태에서의 R-134a는 포화 증기에서 가열되었으므로 과열 증기 상태이다.

이때 온도는 아래와 같이 주어져 있고 압력은 일정하므로

부록의 Superheated regrigerant-134a TABLE A-13 과열 R-134a 증기표 TABLE A-13을 참고하여

비체적과 엔탈피는 다음과 같다.

따라서 전기 저항 가열기를 통해 R-134a에 공급된 에너지는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 6분 동안 전기 저항 가열기에 공급된 전류는 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-111.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-111

내부의 압력이 직경의 제곱에 비례하는 둥근 풍선에 들어 있는 공기가 열전달로 체적이 2배가 될 때, 풍선이 한 일을 계산한다.

가정: 풍선은 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동, 위치에너지 변화는 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풍선에 대한 열전달은 고려하지 않으며 풍선은 구형이다.

풀이: 풍선 내부의 압력은 직경의 제곱에 비례하므로 압력과 직경 사이의 관계식은 아래와 같다.

이때 풍선은 구(Sphere)이므로 체적과 직경 사이의 관계식은 다음과 같으므로

위의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때 풍선 내부 공기는 임계점에 비해 온도는 높고 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있으므로

처음 상태에서 공기의 체적은 아래와 같이 계산된다.

처음 압력을 알고 있으므로 비례상수는 아래와 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태인, 체적이 두 배가 되었을 때 압력은 아래와 같고,

풍선이 한 일은 주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 구할 수 있다.

이때 압력-체적 관계식을 이용하여 식을 정리하면 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-110.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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문제 4-110

포화액-증기 혼합물이 들어 있는 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구에 일정 체적에 도달할 때까지 열을 가할 때,

최초와 최종 온도, 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체 질량과 과정 동안의 일을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 최초 상태의 포화물-증기 혼합물의 건도는 아래와 같고,

주어진 포화물-증기 혼합물은 부록의 TABLE A-5 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도 및 비체적은 아래와 같다.

따라서 최초 온도는 처음 압력에서의 포화 온도이며 체적은 아래와 같이 계산된다.

이때 멈춤 장치에 의해 실린더 내부의 압력이 300kPa이 될 때까지 피스톤은 움직이지 않으므로 비체적은 일정하다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작하는 때의 압력과 비체적은 아래와 같다.

그러므로 압력에 대한 포화물-증기 혼합물 표 TABLE A-5를 참고하면 비체적은 아래와 같으므로

피스톤이 움직이기 시작할 때 피스톤-실린더 내부 물의 상태는 과열증기 상태이다.

따라서 피스톤이 움직이기 시작할 때 액체의 질량은 0kg이 된다.

이후 피스톤이 움직이게 되므로 압력은 일정하게 유지되고 체적이 20% 증가할 때까지 팽창하므로

최종 상태의 압력과 비체적은 아래와 같다.

따라서 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하면

최종 상태에서의 온도는 다음과 같다.

정리하면 (a) 최초 및 최종 온도는 아래와 같고,

(b) 피스톤이 움직이기 시작할 때 물의 상태는 과열증기이므로 남아있는 액체의 질량은 아래와 같다.

(c) 이때 피스톤이 움직이기 시작하기 전까지 체적변화가 없으므로 한 일은 없고 피스톤이 움직이기 시작하고

최종 상태까지는 압력이 일정하므로 한 일은 아래와 같다.

열역학 4-109.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-109

선형 스프링이 피스톤에 접촉해 있는 피스톤-실린더 기구의 공기에 열을 전달하여 팽창할 때,

공기가 한 일과 스프링에 한 일을 구하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰 및 운동에너지, 위치에너지 변화가 없다.

실린더 내부의 공기는 이상기체로 간주하며 실린더의 단면적은 일정하다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤에 접촉하고 있는 선형 스프링은 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 공기가 팽창하면서 힘이 가해진다.

이때 피스톤-실린더 기구의 피스톤 단면적은 일정하므로 관계식은 아래와 같다.

따라서 압력과 체적은 비례관계에 있으며 위 식을 정리하면 아래와 같다.

위 식을 체적에 대해 미분하면

기울기가 상수인 1차식임을 알 수 있고, 공기의 처음 상태와 최종 상태의 압력, 체적을 이용하여 기울기를 구하면 다음과 같다.

(a) 그러므로 압력-체적 관계식은 아래와 같고, 이를 적분하여 공기가 한 일을 계산할 수 있다.

매트랩 matlab을 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

이때 위에서 구한 공기가 한 일은 선형 스프링에 한 일과 스프링이 없을 때 공기가 한 일의 합이므로 아래와 같다.

따라서 스프링에 한 일은 아래와 같이 적분되며 스프링의 처음 위치는 0m이므로 아래와 같다.

이때 체적과 선형 스프링 변위 사이의 관계식을 이용하면 아래와 같으므로

(b) 선형 스프링에 한 일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-108.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-108

공기의 온도 변화로 일정 내부에너지 변화가 있을 때,

이와 같은 양의 에너지 변화가 있는 운동에너지 변화와 위치에너지 변화의 최종 속도와 최종 높이를 구하라.

가정: 주어진 공기는 밀도와 비열이 일정한 이상기체라고 가정한다. 따라서 온도 변화 과정은 정적 과정이다.

풀이: 주어진 공기는 정적 가열 과정으로 부록의 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases

여러 일반 기체의 이상기체 비열 표 TABLE A-2를 참고하여 아래와 같다.

따라서 단위 질량에 대한 공기의 내부에너지 변화는 다음과 같이 계산된다.

이때 운동에너지 변화와 위치에너지 변화가 같아지기 위해서는 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-107.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-107

피스톤-실린더 기구 내에 들어 있는 어떤 이상기체가 정압과정으로 냉각될 때,

행해진 압축일, 비열비를 이용하여 기체상수와 분자량, 적정비열과 정압비열을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 질량 유출입, 운동 및 위치에너지 변화와 마찰 등은 없다.

정압 냉각 과정 동안 기체의 온도를 제외한 상태량은 일정하게 유지된다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 이상기체는 정압 냉각 과정을 겪고 있다.

따라서 이상기체 방정식과 정압 과정 압축일의 관계식을 이용하고 정리하면 아래와 같고,

따라서 주어진 이상기체의 기체상수는 다음과 같이 계산된다.

이때 일반 기체 상수가 아래와 같으므로

기체의 분자량(몰 질량)은 다음과 같이 계산된다.

주어진 기체의 기체 상수를 계산했으므로 정적비열은 아래와 같고,

정압비열은 다음과 같다.

열역학 4-106.docx

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문제 4-106

밤에 사용할 에너지를 현열로서 낮 동안에 저장하기 위해 태양열 난방 건물에서는 작은 온도 변화에도 많은 열량을 저장할 수 있거나

상온에서 상변화 하는 물질을 사용한다.

따라서 상변화를 겪는 글라우버염(10수화물 황산나트륨), 화강암, 물에 대한 저장 열량을 계산한다.

가정: 주어진 물질들의 융해열과 열용량, 밀도 등은 일정하고 균일하다.

풀이: (a) 글라우버염의 융해열이 주어져 있으므로 상변화를 겪는 글라우버염에 저장할 수 있는 열량은 아래와 같이 계산된다.

(b) 화강암의 밀도는 부록의 TABLE A-3 Properties of common liquids, solids, and foods

일반적인 액체, 고체, 그리고 음식물의 특성표 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같고,

온도 변화가 20℃이므로 화강암에 저장할 수 있는 열량은 다음과 같이 계산된다.

(c) 물의 밀도는 TABLE A-3을 참고하여 아래와 같고,

온도 변화가 20℃이므로 물에 저장할 수 있는 열량은 다음과 같이 계산된다.

즉, 같은 저장 공간에서 상변화를 하는 글라우버염이 많은 열량을 저장하므로 태양열 난방 건물에서 사용하기 가장 좋다.

열역학 4-105.docx

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문제 4=105

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력에서 온도가 상승할 때, 팽창일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐되어 있고, 마찰은 없다. 피스톤-실린더 기구는 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 내의 압력은 일정하며 공기는 이상기체로 간주할 수 있다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 공기는 이상기체이고, 과정 동안 압력이 일정하다.

따라서 이상기체 상태 방정식은 아래와 같고

정압과정에서 팽창일은 아래와 같으므로

이상기체 방정식을 이용한 관계식은 아래와 같다.

이때 부록의 TABLE A-1 Molar mass, gas constant, and critical-point properties를 참고하여 공기의 기체 상수는 아래와 같고

팽창일은 아래와 같이 계산된다.

열역학 4-104.docx

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문제 4-104

키가 1.7m이고 신체 질량 지수(BMI)가 30인 여성이 치즈 피자 큰 조각 3개와 400mL의 콜라를 점심으로 먹다가

치즈 피자 큰 조각 2개와 200mL 콜라로 점심 메뉴를 바꿀 때, BMI가 25로 떨어지는데 걸리는 시간을 계산한다.

가정: 메뉴를 바꾸기 전 여성의 신체 질량 지수(BMI)는 일정하게 유지하고 있으며, 점심 메뉴 변경 외에 모든 조건은 같다.

풀이: 신장 1.7m, BMI 30을 유지하고 있는 여성이 치즈 피자 큰 조각 3개와 400mL 콜라에서 피자 조각 2개와 200mL 콜라로 바꿀 때,

감소되는 칼로리 섭취량 교재의 표 4-1 몇 가지 일반적인 음식물의 대략적 신진대사 가능 에너지 함유량 표를 참고하여 아래와 같다.

즉, 하루에 437 칼로리를 덜 섭취하게 되므로 이로 인해 하루에 감량하게 되는 체중은 아래와 같이 계산된다.

이때 BMI가 30에서 25로 떨어지기 위해 감량해야하는 체중은 아래와 같이 계산되므로

BMI가 25로 떨어지는데 걸리는 기간은 다음과 같다.

열역학 4-103.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

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문제 4-103

신체 질량 지수(body mass index: BMI) 공식을 파운드와 인치 단위로 나타내고 자신의 BMI를 계산해서 건강 체중 범위에 대해 알아본다.

풀이: 질량 kg과 파운드 lbm의 단위 변환과 미터 m와 인치 in의 단위 변환은 아래와 같으므로

신체 질량 지수(body mass index: BMI) 공식에 적용하면 영국 단위로 변환된 공식은 다음과 같다.

따라서 키 183cm에 85kg에 대한 BMI는 아래와 같이 계산되고,

일반적으로 건강한 체중의 범위는 19≤BMI≤25 정도로 정하고 있으므로

건강한 체중 범위에 들기 위해서 줄여야 하는 체중은 아래와 같이 계산된다.