귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-56.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-56

밀폐되고 단열된 기숙사 방에 일정 시간 선풍기를 켜 놓았을 때, 최종 상태에서 실내 온도를 계산한다.

가정: 방은 단열 및 밀폐되어 있다. 선풍기로 전달된 전기에너지는 모두 방 안의 공기로 전달된다.

방 안의 공기는 항상 이상기체이며 비열은 일정하다고 가정한다.

풀이: 방 안의 공기를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고 체적 변화가 없으므로 경계일은 없다.

또한 실내 공기의 비열은 일정하므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

따라서 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하여 공기의 기체 상수와

여러 일반 기체의 이상기체 비열 TABLE A-2의 (a) 300K에서 비열값을 참고하여 상온에서 정적 비열은 각각 다음과 같다.

방 안 공기의 질량은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같고,

에너지 평형식을 이용하여 나중의 실내 온도를 계산하면 다음과 같다.

열역학 4-38.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-38

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 압력 이상에서 피스톤이 움직이도록 되어 있을 때,

수증기의 체적이 2배가 될 때까지의 과정을 P-v 선도에 나타내고, 최종 온도와 과정 동안의 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

문제에 주어진 과정은 피스톤이 움직이기 시작할 때를 기준으로 압력이 증가하는 정적과정과 체적이 2배가 되는 정압과정으로 나눌 수 있다.

정적과정의 경우 체적의 변화가 없으므로 경계일은 없으므로 위의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기의 상태는 포화 수증기 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 수증기의 질량은 다음과 같고,

최종 상태는 체적이 2배가 될 때 이므로 최종 상태에서의 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기 표 TABLE A-6

Superheated water TABLE A-6 또는 EES에서 최종 온도와 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

(b) 과정 동안의 일은 정적과정을 제외한 정압과정의 일만 존재하므로 다음과 같이 계산된다.

(c) 그러므로 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 과정을 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-36.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-36

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,

최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,

과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,

따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로

(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여

최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.

이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,

따라서 압력 관계식은 다음과 같다.

그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.

위 식을 정리하면 아래와 같고,

값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.

(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로

압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.

따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.

열역학 4-35.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-35

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 최초 응축을 일어날 때까지 냉각될 때,

수증기의 질량, 최종 온도, 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다. 

피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 움직이는 경계에 의한 경계일이 있으며

계의 경계를 통과하여 외부로의 열전달이 있다. 따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

최종 상태는 수증기가 최초로 응축될 때이므로 포화 수증기 상태이며, 따라서 최초 상태의 수증기는 과열증기이다.

그러므로 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(a) 비체적을 이용하여 수증기의 질량을 계산하면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 수증기 상태이므로 최종 온도는 주어진 압력에서의 포화 온도이다.

따라서 부록의 압력에 따른 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도, 비체적 그리고 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(c) 그러므로 에너지 평형식에 대입하여 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

위에서 구한 값들을 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-30.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-30

내부가 분리판으로 나누어져 한 쪽에 압축액 상태의 물이 들어 있는 단열 용기가 분리판이 제거되어

나머지 빈 공간으로 물이 팽창될 때, 최종 온도와 용기의 체적을 계산한다.

가정: 용기는 고정되어 있고, 단열 및 밀폐가 잘 되어 있으며 내부 체적은 일정하다.

분리판의 체적 및 분리판 제거에 대한 일 등은 고려하지 않으며 용기 및 분리판으로의 열전달은 무시할 정도로 작다.

용기 내에는 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 용기는 고정되어 운동 및 위치 에너지 변화가 없으며 빈 공간을 포함한 단열 용기 내부를 계로 선택하면

계의 경계를 통과하는 질량 및 에너지가 없으므로 단열된 고정 밀폐계이다. 또한 계의 체적은 일정하고 계의 경계는 움직이지 않으므로

경계일과 다른 에너지 전달은 없다. 따라서 에너지 균형은 다음과 같다.

정리하면 주어진 과정 동안 계의 내부에너지는 일정하게 유지된다.

이때 최초 상태인 분리판이 제거되기 전 압축액 상태의 물은 액체 상태이므로 비압축성 물질이다.

따라서 비체적은 압력에 따라 변화가 없으며 온도 변화에 더 민감하므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사할 수 있다.

내부에너지 포화액의 내부에너지로 나타낼 수 있으므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 TABLE A-4 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하거나 EES를 이용하여

비체적과 내부에너지를 아래와 같이 구할 수 있다.

따라서 최종 압력과 내부에너지를 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를

참고하거나 EES를 이용하여 주어진 압력에 대한 내부에너지와 비교하면 다음과 같으므로

최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이며 건도는 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 온도는 최종 압력에서의 포화 온도이고 비체적은 아래와 같이 계산된다.

따라서 용기의 체적은 다음과 같다.

열역학 4-22.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-22

물이 들어 있는 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 물이 증발 및 팽창할 때,

선형 스프링이 압축된 후의 최종 압력과 온도, 경계일을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 없으며 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면

주어진 압력에서 물의 포화 온도는 다음과 같다.

따라서 초기의 피스톤-실린더 기구 내의 물은 압축액 상태이며 비압축성 유체이므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하여 포화액의 비체적으로 근사하면

처음 상태의 체적은 다음과 같다.

이후 물이 가열되어 선형 스프링에 처음 닿을 때까지 압력은 처음 압력과 같고, 비체적은 다음과 같다.

TABLE A-5를 참고하면 선형 스프링에 피스톤이 처음 닿을 때 비체적을 비교하면 아래와 같고,

포화액-증기 혼합 상태이다. 따라서 이 때의 온도는 포화 온도가 된다.

선형 스프링에 처음 닿은 후 피스톤이 20cm 더 올라가므로 최종 상태에서 체적과 비체적은 아래와 같고,

(a) 이후 최종 상태에서 압축된 선형 스프링에 의해 피스톤-실린더 기구 내부의 압력은 다음과 같다.

따라서 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 압력에서 비체적은 아래와 같다.

그러므로 최종 상태에서 물은 포화액-증기 혼합 상태이므로 최종 온도는 아래와 같이 주어진 최종 압력에서의 포화 온도가 된다.

(b) 전체 과정에서 피스톤-실린더 기구는 선형 스프링에 처음 닿기 전까지 물은 일정 압력으로 체적이 증가하므로

이 과정에서 경계일은 다음과 같다.

선형 스프링이 압축되는 과정에서는 피스톤-실린더의 단면적이 일정하므로 체적 증가에 비례하여 피스톤의 이동거리가 증가한다.

문제에 주어진 스프링은 선형 스프링이므로 피스톤의 이동거리에 비례하여 피스톤-실린더 기구 내의 압력이 증가한다.

따라서 이 과정에서 압력-체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

경계일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 과정에 대한 경계일은 다음과 같다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 3-123.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-123

문제 3-122를 이소부탄(isobutane)에 대해서 다시 계산한다.

가정: 탱크 내에는 액체 이소부탄만 존재한다. 탱크의 체적과 주위 온도는 항상 일정하다고 가정한다.

풀이: 부록에 있는 일반적인 액체, 고체 그리고 음식에 대한 물성치 표 Properties of common liquids, solids, and foods TABLE A-3를 참고하면

이소부탄은 1기압 하에서 끓는점, 기화 잠열, 밀도가 아래와 같다.

주위 온도가 1기압에서 이소부탄의 끓는점보다 높으므로 탱크 안의 이소부탄이 액체 상태로 존재하기 위해서는 끓는점, 즉, 포화 온도 이하여야 한다.

그러므로 탱크 내 이소부탄의 온도는 끓는점, 즉, 포화 온도가 되므로 아래와 같다.

이때 탱크 내의 액체 이소부탄의 질량은 다음과 같고,

탱크 태의 전체 이소부탄을 기화하기 위해 주위에서 전달된 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-122.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-122

액체 프로판이 들어 있는 탱크에서 1 기압이 될 때까지 프로판이 누출될 때,

이때의 프로판 온도와 액체 프로판을 기화시키기 위해 프로판으로 전달되는 총 열전달량을 구한다.

가정: 탱크 내에는 액체 프로판만 존재한다. 탱크의 체적과 주위 온도는 항상 일정하다고 가정한다.

풀이: 부록에 있는 일반적인 액체, 고체 그리고 음식에 대한 물성치 표 Properties of common liquids, solids, and foods TABLE A-3를 참고하면

프로판은 1기압 하에서 끓는점, 기화 잠열, 밀도가 아래와 같다.

주위 온도가 1기압에서 프로판의 끓는점보다 높으므로 탱크 안의 프로판이 액체 상태로 존재하기 위해서는 끓는점, 즉, 포화 온도 이하여야 한다.

그러므로 탱크 내 프로판의 온도는 끓는점, 즉, 포화 온도가 되므로 아래와 같다.

이때 탱크 내의 액체 프로판의 질량은 다음과 같고,

탱크 태의 전체 프로판을 기화시키기 위해 주위에서 전달된 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-110.docx

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-110

고온 공기 기구의 기구 내에 있는 공기의 평균 온도를 계산한다.

가정: 공기는 이상기체로 가정하며 기구는 평형 상태이다. 대기 압력과 온도, 중력 가속도는 일정하고 균일하다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 물성치 Moral mass, gas constant, and critical-point properties TABLE A-1을 참고하여

공기의 기체 상수를 구하면 다음과 같고,

이상기체 방정식을 이용하면 대기의 밀도는 다음과 같이 계산된다.

이 때 기구가 평형 상태에 있다면 기구에 작용하는 힘은 다음과 같으므로

위 식을 이용하여 기구 내에 있는 공기의 질량은 다음과 같이 구할 수 있다.

그러므로 기구 내에 있는 공기의 평균 온도는 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같다.

만약 대기의 온도가 30℃라면 기구 내에 있는 공기의 평균 온도는 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-107.docx

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문제 3-107