열전달 5-45.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-45


풀이: EES를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
(a) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.


따라서 각각의 값은 아래와 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
syms x1 x2 x3 x4;
f=[(4*x1)-x2+(2*x3)+x4==-6, x1+(3*x2)-x3+(4*x4)==-1, -x1+(2*x2)+(5*x4)==5, (2*x2)-(4*x3)-(3*x4)==-5];
[x1, x2, x3, x4] = solve(f);
sol = [x1; x2; x3; x4]


(b) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.

따라서 각각의 값은 다음과 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 아래와 같이 풀면 다음과 같다.
syms x1 x2 x3;
f=[(2*x1)+x2^4-(2*x3)+x4==1, x1^2+(4*x2)+(2*x3^2)-(2*x4)==-3, -x1+x2^4+(5*x3)==10, (3*x1)-(x3^2)+(8*x4)==15];
[x1, x2, x3, x4] = solve(f, 'PrincipalValue', true);
vpa([x1, x2, x3, x4])


Posted by 귀여운촌아
:

열전달 5-44.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-44


풀이: EES를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
(a) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.


따라서 각각의 값은 아래와 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
syms x1 x2 x3 x4;
[x1, x2, x3, x4] = solve([(3*x1)+(2*x2)-x3+x4==6, x1+(2*x2)-x4==-3, (-2*x1)+x2+(3*x3)+x4==2, (3*x2)+x3-(4*x4)==-6])


(b) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.


따라서 각각의 값은 다음과 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 아래와 같이 풀면 다음과 같다.
syms x1 x2 x3;
f=[(3*x1)+x2^2+(2*x3)==8, -(x1^2)+(3*x2)+(2*x3)==-6.293, (2*x1)-x2^4+(4*x3)==-12];
[x1, x2, x3] = solve(f, 'PrincipalValue', true)


vpa 함수로 값을 계산하면 다음과 같다.
vpa([x1, x2, x3])


x_1=2.825,x_2=1.791,x_3=-1.841


추가: 매트랩의 solve 함수를 이용한 풀이 중 위와 같이 추가 옵션 인수를 적용하지 않을 경우
파라미터 parameters와 조건 conditions로 다양한 해를 구할 수 있습니다.


Posted by 귀여운촌아
:

열전달 5-43.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-43


풀이: EES를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
(a) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.


따라서 각각의 값은 아래와 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 풀면 다음과 같다.
syms x y z
[x, y, z]=solve((3*x)-y+(3*z)==0, -x+(2*y)+z==3, (2*x)-y-z==2)


(b) Ctrl + N 또는 Equations Window 아이콘을 선택하여 수식을 적은 후 F2 키 또는 Solve 아이콘을 선택하여 대수 방정식을 풀 수 있다.


따라서 각각의 값은 다음과 같다.


매트랩 matlab의 solve 함수를 이용하여 주어진 연립 대수 방정식을 아래와 같이 풀면 다음과 같다.
syms x y z;
[x y z] = solve((4*x)-2*(y^2)+(0.5*z)==-2, (x^3)-y+z==11.964, x+y+z==3, 'Real', true, 'PrincipalValue', true)

x_1=2.532,x_2=2.364,x_3=-1.896


추가: 매트랩의 solve 함수를 이용한 풀이 중 위와 같이 추가 옵션 인수를 적용하지 않을 경우
파라미터 parameters와 조건 conditions로 다양한 해를 구할 수 있습니다.


Posted by 귀여운촌아
:

열역학 1-78.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-78


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
((x^2)*y)-z=1
x-(3*y^0.5)+(x*z)=-2
x+y-z=2

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


따라서 EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.
x=1, y=1, z=0

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y z real
[x,y,z]=solve(((x^2)*y)-z==1,x-(3*y^0.5)+(x*z)==-2,x+y-z==2)

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용하면 경고 메시지와 함께 여러 해들이 출력되며, 긴 소수점을 가진 해들은 엄밀한 검증이 필요하다.


Posted by 귀여운촌아
:

열역학 1-77.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-77


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(2*x)-y+z=5
(3*x^2)+(2*y)=z+2
(x*y)+(2*z)=8

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


따라서 EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.
x=1.141, y=0.8159, z=3.535

매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y z
[x, y, z]=solve((2*x)-y+z==5,(3*x^2)+(2*y)==z+2,(x*y)+(2*z)==8,x,y,z,'Real',true)


solve() 함수에 실수근만 출력하기 위해 ‘Real’, true 옵션을 추가하여 계산하며, 출력된 결과가 복잡하므로 아래와 같이 출력되도록 한다.
syms x y z
 [x, y, z]=solve((2*x)-y+z==5,(3*x^2)+(2*y)==z+2,(x*y)+(2*z)==8,x,y,z,'Real',true);
double([x, y, z])


Posted by 귀여운촌아
:

열역학 1-76.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-76


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(x^3)-(y^2)=7.75
(3*x*y)+y=3.5

새 Equations Window에서 위와 같이 코드 작성 후 solve 아이콘을 선택하거나 F2키를 이용하여 위의 연립 방정식을 계산한다.


작성한 코드에 문제가 없다면 다음과 같이 계산 완료 메시지 확인 후 결과를 볼 수 있다.



EES를 이용한 연립방정식의 실근은 다음과 같다.



매트랩(matlab)의 solve() 함수를 이용한 연립방정식의 해는 다음과 같이 계산할 수 있다.
syms x y
[Sx, Sy]=solve((x^3)-(y^2)==7.75, (3*x*y)+y==3.5, x, y, 'Real', true)



solve() 함수에 실수근만 출력하기 위해 ‘Real’, true 옵션을 추가하여 계산한다.


Posted by 귀여운촌아
:

열역학 1-75.docx



열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill



문제 1-75


공학용 소프트웨어를 이용하여 방정식의 해를 찾는다.

풀이: 가정 먼저 EES Limited Academic Version을 이용하여 방정식의 해를 구하며, 코드 내용은 아래와 같다.
(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)=-3


EES의 Calculate>Slove를 선택하거나 F2키, 또는 아래의 아이콘을 선택하여 방정식을 푼다.


아래와 같이 오류가 있을 경우


Options의 Variable Info를 선택하거나 F9키 또는 를 바로 눌러 변수 정보 창을 연다.


그 후 변수 x의 초기 추측값을 2로 수정하여 Calculate>Slove 또는 F2키, Slove 아이콘을 선택하여 방정식을 푼다.


계산된 해는 아래와 같다.


매트랩(Matlab)의 fzero() 함수를 이용하여 주어진 방정식의 해를 구한다.
fzero() 함수를 사용하기 전에 ezplot() 함수를 이용하여 방정식의 해가 정수 2 근처에 있음을 알 수 있다.
ezplot('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3'), grid on

다음 fzero() 함수를 이용하여 방정식의 해를 구한다.
fzero('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3',2)


아래와 같이 초기값 선택이 좋지 않으면 해를 제대로 계산되지 않을 수 있다.


매트랩(matlab)의 slove()를 이용하여 주어진 방정식의 양의 실근은 구한다.
syms s
fzero('(2*x^3)-(10*x^0.5)-(3*x)+3',[0.1 3])


slove() 함수를 이용하면 방정식의 모든 해를 계산할 수 있다.


Posted by 귀여운촌아
:
HeatTransfer_5_28.m

열전달 5-28.docx



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-28


1차원 열전달로 가정할 수 있는 넓은 평판의 왼쪽 면이 일정한 온도로 유지되고,
오른쪽 면은 온도와 열전달계수가 일정한 공기에 노출되어 있을 때,
모든 절점에 대한 유한차분식과 절점의 온도, 평판을 통한 열전달률을 SS-T-CONDUCT 또는 다른 소프트웨어를 사용 구한다.

가정: 평판을 통한 열전달은 정상 1차원 열전달이며 옆면으로의 열전달은 없다고 가정한다.
평판과 주위 공기의 열적 물성치는 일정하고 균일하다. 평판은 열발생이 없으며 복사에 의한 열전달은 무시한다.

풀이: 절점의 간격은 10cm이고 왼쪽 면(M=0)에서의 온도는 95℃로 주어져 있다. 절점 1, 2, 3은 평판 내부의 절점이므로 다음과 같고,

절점 4는 대류 열전달의 경계상의 절점이므로 유한차분식은 다음과 같다.


Posted by 귀여운촌아
:

HeatTransfer_5_17.m



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-17


해당 문제를 매트랩으로 계산할 때 사용한 m-file 입니다.

원형 단면이 휜 1개에 대해 해석해와 유한차분식을 이용해 계산한 절점의 온도입니다.

가정: 휜의 단면은 넓이가 일정한 원형이며, 반경 방향으로 온도변화는 없고 휜의 축방향으로만 온도가 변한다.
대류열전달계수와 외부 공기의 온도, 휜의 물성치는 일정하고 균일하다.

풀이: 유한차분식을 이용하여 절점의 온도를 계산할 때 Gauss-Seidal 반복법을 이용하여 절점의 온도를 계산한다.

결과: 유한차분식의 Gauss-Seidal 반복법으로 계산한 절점의 온도는 다음과 같다.
끝이 단열된 휜의 해석해를 이용하여 절점 위치에서 구한 온도는 다음과 같다.



대류열전달계수, 외부 공기 온도, 휜의 물성치 등을 수정하기 쉽고

절점의 간격을 조절하여 계산할 수 있도록 했습니다.

Gauss-Seidal 반복법의 허용오차값을 설정할 수 있도록 했습니다.







Posted by 귀여운촌아
:

HeatTransfer_5_16.m



열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill



문제 5-16


해당 문제를 매트랩으로 계산했을 때 사용한 m-file입니다.

단면이 원인 휜 1개에 대해 해석해와 유한차분식을 이용한 절점에서의 온도와 열전달률입니다.

가정: 단면이 원인 휜 1개이며, 휜의 반경방향으로 온도는 같으며 축방향을 따라서만 휜의 온도가 변한다.
대류열전달계수와 외부 공기의 온도, 휜의 물성치는 일정하고 균일하다. 휜 끝에서 대류열전달을 고려한다.

풀이: 주어진 휜의 물성치와 외부 공기의 물성치, 절점 간격은 아래와 같다.


결과: 유한차분식을 이용한 온도와 휜의 열전달률은 다음과 같다.


해석해를 이용한 온도와 휜의 열전달률은 다음과 같다.


Posted by 귀여운촌아
: