매트랩 Matlab 프로그램을 이용한 미분 Differential

매트랩을 이용한 미분.docx

매트랩 Matlab 프로그램을 이용한 미분

매트랩 Matlab의 미분 함수 diff()를 이용하여 주어진 식을 미분한다.

환경:   OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bit

MATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

예시: 매트랩 Matlab의 명령창 Command Window에서 diff() 함수를 아래와 같이 사용할 수 있다.

설명: 매트랩의 diff() 함수는 아래와 같이 사용된다.

diff(f)

diff(f, x)

diff(f, x1, x2, …)

diff(f, x, n)

diff(diff(diff(diff(f), x1), x2), n)

위의 내용을 정리하면 diff() 함수의 인자는 반드시 함수식 하나를 입력 해야하고, 필요에 따라서 미분할 독립변수와 계수를 입력할 수 있다. diff() 함수에 사용할 함수식과 변수는 반드시 심볼릭 함수 Symbolic functions과 심볼릭 변수 Symbolic variables여야 한다. 또한 계수는 미분 계수이므로 반드시 0 이상의 자연수이다. diff() 함수는 위와 같이 중복 및 복합되어 사용할 수도 있다. 즉, diff() 함수는 다음과 같은 형식으로 사용된다.

diff([함수식:심볼릭 변수/함수], {독립변수:심볼릭 변수}, … , {계수:자연수}, …)

[인자] 대괄호 안의 인자는 반드시 입력되어야 하지만, {인자} 중괄호 안의 인자는 필요에 따라 사용 및 생략이 가능하다. 즉, diff() 함수에 함수식만 입력할 경우 매트랩에서 자동으로 독립변수를 선택하여 한번 미분 또는 편미분한다. 2계 미분 이상의 고계 미분은 아래와 같이 diff() 함수를 여러 번 사용하거나 추가 인자를 이용하여 아래와 같이 사용할 수 있다.

diff(diff(diff(f))) – 3계 미분

diff(diff(diff(f, x), x), x) – 3계 미분

diff(f, x, 3) – 3계 미분

diff(diff(f, x), 2) – 3계 미분

diff(diff(diff(f, x), 1)) – 3계 미분

diff() 함수로 미분하는 함수식은 아래와 같이 심볼릭 변수로 이루어진 식 또는 등식이거나

(매트랩에서 = 기호는 대입 연산자이므로 등식에서는 ‘같다’라는 의미의 == 기호를 사용해야한다.)

심볼릭 함수 Symbolic functions로 선언된 변수이여야 하므로 다음과 같이 사용할 수도 있다.

또한 상수 대신 심볼릭 변수를 이용한 미지 함수를 미분하거나

미지의 함수 자체를 diff() 함수를 이용하여 아래와 같이 미분 가능하다.

미지의 함수의 경우 위와 같이 미분 자체로 표현되며 이를 이용하여 미분방정식을 세울 수 있다. 예를 들어 다음의 2계 선형 상미분방정식의 경우 아래와 같이 매트랩에서 표현할 수 있다.

추가: diff() 함수의 다른 기능인 값의 차이를 구하는 부분은 설명을 생략하며, 이 부분에 대한 자세한 내용은 매트랩 Matlab의 도움말이나 공식 홈페이지의 문서를 참고하기 바랍니다.