귀여운 촌아의 작은상자

열전달 4-144.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

Fundamentals and Applications

-YUNUS A. CENGEL

-AFSHIN J. GHAJAR    

-유성연, 김경훈, 김병철, 김창녕, 이종붕, 조형희 공역

McGraw-Hill

문제 4-144

구리 공이 대류 열전달 조건에서 냉각될 때 2분 후의 공 중심의 온도를 구한다.

가정: 구리 공은 반경 방향으로의 1차원 열전도이다.

구리 공의 물성치와 공기의 온도, 대류열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 풀이: 구리 공의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

구리 공은 집중계 해석이 가능하므로 공 중심의 온도는 공 전체의 평균 온도와 같다고 볼 수 있다.

따라서 구리 공의 평균 온도는 다음과 같다.

따라서 공 중심의 온도는 (b) 이다.

열전달 4-140.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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-YUNUS A. CENGEL

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문제 4-140

일정한 속도로 압출되어 나오는 알루미늄 전선을 특정 온도로 냉각시키 위해

공기에 노출시켜야 할 때 전선이 공기 중에 노출되도록 하는 압출실의 길이를 구한다.

가정: 알루미늄의 물성치와 공기의 온도, 열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄의 물성치는 부록의 TABLE A-3을 참고하여 다음과 같다.

알루미늄 전선의 특성 길이는 다음과 같고,

따라서 알루미늄의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)는 다음과 같다.

그러므로 알루미늄 전선은 집중계 해석을 할 수 있고, 공기 중에 노출되는 시간은 다음과 같다.

알루미늄 전선이 원하는 온도로 냉각되기 위해서

위와 같은 시간 동안 노출되어야 하므로 압출실 내부의 길이는 다음과 같다.

열전달 4-136.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-136

초기온도 35℃의 수박을 15℃의 물 속에 넣었을 때,

평균 열전달계수를 구하고 4시간 40분 후 수박의 표면온도를 구한다.

가정: 수박은 구형으로 가정하며, 반경 방향으로의 1차원 열전달이다. 수박의 물성치는 균일하고 일정하며,

호수의 대류열전달계수와 온도는 일정하고 균일하다.

풀이: 이 수박의 비오트 수(Biot Number, Bi 수)가 0.1보다 크고

푸리에 수(Fourier Number, τ)가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있다.

따라서 수박 중심의 온도에 대한 무차원 온도식은 다음과 같다.

위 식을 계산하면 다음과 같다.

이때 구형에 대한 단항 근사해법 계수표 TABLE 4-2를 참고하여 Bi 수를 계산하면 다음과 같다.

그러므로 평균 열전달계수는 다음과 같이 계산된다.

수박 표면온도는 다음과 같이 계산된다.

또한 비오트 수(Biot Number, Bi 수)와 푸리에 수(Fourier Number, τ)의 가정이 올바르다고 할 수 있다.

열전달 4-117.docx

열전달 HEAT AND MASS TRANSFER 4th Edition SI Units.

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문제 4-117

달궈진 유리구슬을 상온에서 냉각시킬 때 중심온도를 계산한다.

가정: 유리구슬은 반경 방향으로의 구형 1차원 비정상 열전도로 생각한다.

유리구슬의 물성치와 대류열전달계수는 균일하고 일정하다.

풀이: (a) 비오트(Biot number, Bi) 수에 따른

구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수 표 TABLE 4-2를

이용하기 위해 Bi수와 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크고 τ 값이 0.2보다 크므로 비정상 열전도이며 단항근사해법(one term approximation)을 적용할 수 있다.

따라서 표 4-2를 이용하여 중앙부의 온도를 구하면 다음과 같이 계산된다.

(b) Heisler 차트 (그림 4-18)을 이용하기 위해 아래의 값을 계산하면 다음과 같다.

위의 두 값을 이용하여 유리구슬 중심에 대한 무차원 온도를 구하면 다음과 같다.

그러므로 중심온도는 다음과 같다.

열전달 4-112.docx

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문제 4-112

냉각실에서 쇠고기를 냉각시키기 위해 35℃의 쇠고기가 냉각실로 들어오고,

냉각실은 공기를 0.5℃에서 -2.2℃로 냉각시켜서 냉각실 안으로 들여보낸다.

이 과정으로 공기는 다시 0.5℃까지 온도가 올라가고, 12시간 동안 쇠고기는 16℃까지 냉각된다.

가정: 정상 상태이며 공기와 쇠고기의 물성치는 균일하고 일정하다.

풀이: 냉각실에서 처리되는 쇠고기의 시간 당 질량은 다음과 같고,

냉각실 안에서 쇠고기로부터 공기로 전달되는 열전달률은 다음과 같다.

(a) 따라서 냉각실의 부하는 쇠고기를 냉각 시키는데 드는 열전달률과 팬과 조명에 의한 동력 소모, 주위로부터 유입되는 열의 합으로 구할 수 있다.

(b) 냉각실 외부에서 내부로 전달되는 열은 냉각실을 통과하는 차가운 공기에 전달된 열과 같으므로 다음과 같다.

따라서 냉각실을 통과하는 공기의 질량 유량은 다음과 같다.

그러므로 공기의 체적유속은 다음과 같다.

열전달 4-95.docx

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문제 4-95

가정: 알루미늄 환봉은 반경 방향과 축 방향으로의 2차원 열전도이다.

알루미늄의 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일하다.

알루미늄 환봉의 초기온도와 노 안의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 알루미늄 환봉은 두께 2L=20cm인 무한 평판과

반지름 ro=7.5cm인 긴 원통에 대한 해를 product solutions을 이용하여 온도 분포에 대한 해를 다음과 같이 구할 수 있다.

각 해에 대한 비오트 수(Biot Number) Bi는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ를 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 판형과 원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

따라서 알루미늄 환봉의 중심 온도가 300℃가 될 때까지 걸리는 시간은 다음과 같이 계산할 수 있다.

따라서 푸리에 수(Fourier Number) τ를 다시 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier Number) τ가 0.2보다 크므로 앞선 가정은 신뢰할 수 있다.

이 알루미늄 환봉을 방안에서 초기온도로 냉각시킬 때 열전달량은 노에서 알루미늄 환봉으로 전달된 열전달량과 같다.

따라서 열전달량은 다음과 같이 열전달량 비율을 이용하여 구할 수 있다.

먼저 최대 열전달량은 다음과 같다.

각각의 열전달량 비율을 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-66.docx

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문제 4-66

가정: 유리막대는 반경방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

유리막대의 열적 물성치와 대류열전달계수, 공기의 온도는 균일하고 일정하다.

풀이: 비오트 수(Biot number, Bi 수)는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

(a) 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용할 수 있다.

따라서 비오트 수(Biot number, Bi 수)에 따른

원통형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고하면 다음과 같다.

그러므로 유리막대 중앙부의 온도는 다음과 같이 계산된다.

(b) 비정상 온도차트(transient temperature chart)인 Heisler 차트 중 긴 원통의 중심에 대한 그림 FIGURE 4-17 (a) 그래프를 참고하면 다음과 같다.

따라서 유리막대 중앙부의 온도는 다음과 같다.

두 방법으로 구한 유리막대의 중심 온도의 차이가 크지 않지만

이 차이는 소수점 이하의 작은 값에 대한 반올림과 그래프의 값을 읽을 때 오차 때문인 것으로 생각된다.

열전달 4-62.docx

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문제 4-62

가정: 오렌지는 반경 방향으로 구형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

오렌지의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 오렌지의 비오트 (Biot number) Bi 수는 다음과 같다.

계산된 Bi 수가 0.2보다 크므로 1차원 비정상 열전도이다.

여기에 Bi 수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 참고한 계수를

선형 근사를 이용하여 계산하면 다음과 같고

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여

단항 근사해법(one term approximation)을 이용하면 오렌지 중심의 온도가 4℃에 도달할 때의 해는 다음과 같다.

따라서 위의 값과 식을 이용하여 푸리에 수(Fourier number) τ를 계산하면 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법의 해는 신뢰할 수 있고,

오렌지의 중심 온도가 4℃에 도달하는 시간은 다음과 같다.

이때 오렌지 표면의 온도를 구하면 다음과 같다.

표면의 온도가 0℃ 이하로 대부분이 물로 이루어진 오렌지의 일부분은 냉해를 입은 것으로 볼 수 있다.

열전달 4-61.docx

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문제 4-61

가정: 고기는 두께 방향으로 평면형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 판형 고기의 비오트 (Biot number) Bi 수를 0.2보다 크다고 가정하여 비정상 열전도로 생각한다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

그러므로 고기 중심온도에 대한 해는 다음과 같다.

위 식의 판형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을

표 TABLE 4-2를 참고하여 대입법으로 계산하면 계수의 값은 다음과 같이 계산된다.

따라서 선형근사하여 Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi 수가 0.2보다 크므로 위의 가정은 신뢰할 수 있으며 이를 이용하여 평균 열전달계수를 계산하면 다음과 같다.

열전달 4-59.docx

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문제 4-59

가정: 쇠고기는 반경 방향으로의 원통형 1차원 비정상 열전도로 가정한다.

쇠고기의 열적 물성치와 열전달계수는 일정하고 균일한 값을 가진다.

풀이: 쇠고기의 비오트 수(Biot number) Bi 수를 구하면 다음과 같다.

Bi수가 0.1보다 크므로 집중계 해석을 할 수 없으며 비정상 열전이다.

이때 푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크다고 가정하여 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한다.

따라서 Bi수에 따른 구형 비정상 1차원 열전도의 단항 근사해법(one term approximation) 계수의 값을 표 TABLE 4-2를 이용하여 계산하면 다음과 같고,

원통의 중앙에서 온도가 4℃ 일 때 푸리에 수(Fourier number) τ는 다음과 같다.

푸리에 수(Fourier number) τ가 0.2보다 크므로 단항 근사해법(one term approximation)을 이용한 해는 신뢰할 수 있다.

따라서 쇠고기 중심온도가 4℃가 되는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

쇠고기 표면의 온도는 다음과 같고,

이때 1종 0차 베셀 함수(The zeroth order Bessel function) 값 J₀를 1종 0차, 1차 베셀 함수표 TABLE 4-3을 이용하여 구하면 다음과 같고, 위 식을 계산하면 다음과 같다.

따라서 쇠고기 표면 부분은 얼게 된다.