귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-61.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-61

질소가 피스톤-실린더 기구 내에서 일정한 압력 하에서 냉각될 때, 열손실량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 피스톤-실린더 기구로의 열전달은 고려하지 않는다.

피스톤-실린더 기구는 고정되어 있고, 피스톤의 운동 및 위치에너지 변화는 없다고 가정한다. 문제의 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 질소를 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화는 없고, 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

질소는 압력이 일정한 상태로 냉각되므로 피스톤은 하강하므로 경계일이 존재한다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이고 평균 온도에서 비열로 일정하다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같이 정리할 수 있다.

피스톤-실린더 기구 내부의 질소를 이상기체로 가정할 때 질소의 기체 상수는 다음과 같고,

실린더 내부의 질소의 질량은 다음과 같이 계산된다.

과정 동안의 평균 온도는 다음과 같으므로

여러 일반 기체의 이상기체 비열표 TABLE A-2 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2의

(b) 여러 온도에서의 값 (b) At various temperature를 참고하면 523K에서의 정압비열은 다음과 같다.

따라서 열손실량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-59.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-59

일정 압력 이상에서 멈춤 장치가 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤이 상승할 때, 헬륨에 전달되어야 하는 열량을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 헬륨만 들어 있다고 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 헬륨을 계로 선택하면 운동 및 위치에너지 변화가 없고 계의 경계를 통과하는 질량과 경계일은 없다.

또한 헬륨에 전달되는 열량 외에는 에너지 전달을 고려하지 않으므로 에너지 평형은 다음과 같다.

헬륨 기체는 부록의 몰 질량, 기체 상수 그리고 임계점 특성 표 TABLE A-1을 참고하면 임계점에 비해 압력은 낮고 온도는 높으므로

이상기체라고 할 수 있고, 기체 상수는 아래와 같다.

이때 피스톤이 상승하기 직전까지 헬륨에 전달된 열량을 계산하는 것이므로 체적의 변화는 없다.

따라서 최종 상태에서 온도는 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

헬륨에 대한 비열은 여러 기체의 이상기체 비열 표 TABEL A-2의 (a) 300K에서의 비열을 참고하여 300K에서 정적 비열로 일정하다고 가정한다.

그러므로 헬륨의 정적 비열은 다음과 같고,

에너지 평형은 다음과 같이 정리된다.

따라서 헬륨에 전달되어야 할 열량은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-38.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-38

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 압력 이상에서 피스톤이 움직이도록 되어 있을 때,

수증기의 체적이 2배가 될 때까지의 과정을 P-v 선도에 나타내고, 최종 온도와 과정 동안의 일, 총 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

문제에 주어진 과정은 피스톤이 움직이기 시작할 때를 기준으로 압력이 증가하는 정적과정과 체적이 2배가 되는 정압과정으로 나눌 수 있다.

정적과정의 경우 체적의 변화가 없으므로 경계일은 없으므로 위의 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기의 상태는 포화 수증기 상태이므로 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같다.

따라서 수증기의 질량은 다음과 같고,

최종 상태는 체적이 2배가 될 때 이므로 최종 상태에서의 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 최종 상태의 압력과 비체적을 이용하여 과열 수증기 표 TABLE A-6

Superheated water TABLE A-6 또는 EES에서 최종 온도와 내부에너지를 구하면 다음과 같다.

(b) 과정 동안의 일은 정적과정을 제외한 정압과정의 일만 존재하므로 다음과 같이 계산된다.

(c) 그러므로 총 열전달량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 과정을 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-36.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-36

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구의 피스톤에 선형 스프링이 접촉한 상태로 열이 전달되어 팽창할 때,

최종 온도, 수증기가 한 일과 전달된 총 열량을 계산하고 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구 및 선형 스프링의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며,

과정 동안 피스톤과 선형 스프링의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

피스톤-실린더 기구 내에는 수증기만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구의 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 존재한다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없고, 외부로의 경계일과 열유입이 존재한다.

따라서 계의 에너지 평형식은 다음과 같다.

주어진 과정이 준평형 과정이지만 피스톤에 접촉되어 있는 피스톤에 의해 정압과정이 아니다. 그러므로 에너지 균형식은 다음과 같다.

최초 상태에서 수증기는 과열 수증기표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 내부에너지는 다음과 같고,

따라서 수증기의 질량은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 최종 상태에서 비체적은 다음과 같으므로

(a) 최종 압력과 최종 비체적에 대해서 과열 수증기표 TABLE A-6를 참고하거나 EES를 이용하여

최종 온도와 내부에너지를 다음과 같이 구할 수 있다.

이때 선형 스프링에 의해 피스톤에 가해지는 힘은 아래와 같고,

따라서 압력 관계식은 다음과 같다.

그러므로 위 식을 적분하여 수증기가 한 일을 계산하면 아래와 같다.

위 식을 정리하면 아래와 같고,

값을 대입하여 계산하면 수증기가 한 일은 다음과 같다.

(c) 에너지 평형식을 이용하면 전달된 총 열량은 다음과 같이 계산된다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 수증기가 한 일을 계산하기 위해 압력-체적 관계식을 구하면 체적에 대한 1차 식이 되므로

압력-체적 P-V 선도에 나타내면 최초, 최종 상태를 잇는 직선임을 알 수 있다.

따라서 P-V 선의 아래 면적을 계산하여 수증기가 한 일을 계산할 수 있다.

열역학 4-35.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-35

수증기가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 최초 응축을 일어날 때까지 냉각될 때,

수증기의 질량, 최종 온도, 열전달량을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다. 

피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 수증기를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 운동 및 위치에너지 변화가 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며 움직이는 경계에 의한 경계일이 있으며

계의 경계를 통과하여 외부로의 열전달이 있다. 따라서 에너지 평형식은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

최종 상태는 수증기가 최초로 응축될 때이므로 포화 수증기 상태이며, 따라서 최초 상태의 수증기는 과열증기이다.

그러므로 부록의 과열 수증기 표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하여 비체적과 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(a) 비체적을 이용하여 수증기의 질량을 계산하면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 수증기 상태이므로 최종 온도는 주어진 압력에서의 포화 온도이다.

따라서 부록의 압력에 따른 포화 물 표 TABLE A-5 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여

포화 온도, 비체적 그리고 엔탈피를 구하면 다음과 같다.

(c) 그러므로 에너지 평형식에 대입하여 열전달량을 계산하면 다음과 같다.

위에서 구한 값들을 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-34.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-34

포화액 상태의 물이 들어 있는 단열 피스톤-실린더 기구에 저항선에 의해 전류와 회전 날개에 의해 액체의 반이 기화 되었을 때,

전압을 계산하고 과정을 P-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 단열 및 밀폐되어 있고, 고정되어 운동 및 위치에너지 변화가 없다.

피스톤-실린더 기구의 마찰 및 열전달은 고려하지 않으며, 과정 동안 피스톤의 위치 및 운동에너지 변화는 없다고 가정한다.

전기에너지와 회전 날개의 일은 모두 열에너지로 변환되어 물에 전달된다.

피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있으며 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 포화물을 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 위치 및 운동에너지 변화는 없으므로

계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있다. 계의 경계를 통과하는 질량은 없으며

피스톤-실린더 기구는 단열되어 있으므로 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 주어진 과정은 준평형의 정압과정이므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

처음 피스톤-실린더 기구 내에는 포화물만 들어 있으므로 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하여 비체적과 엔탈피는 다음과 같다.

최종 상태에서 포화 물의 반이 기화 되었음으로 포화 물-수증기 혼합 상태이다.

그러므로 건도 x=0.5이며 비체적과 엔탈피는 다음과 같다.

최초 상태의 물의 부피와 비체적을 이용하여 물의 질량은 다음과 같이 계산된다.

따라서 계산된 값들을 에너지 균형식에 대입하여 계산하면 전원의 전압은 다음과 같이 계산된다.

마지막으로 위 과정은 EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-33.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-33

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 물이 일정한 압력을 유지하면서 물에 에너지가 전달될 때,

물의 최종 온도와 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 고정되어 있으며 마찰 및 열전달은 없으며

피스톤의 위치에너지 및 운동에너지 변화는 고려하지 않는다.

피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있다.

주어진 과정은 준평형 과정으로 가정한다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내의 물을 계로 선택하면 계 전체의 운동 및 위치에너지 변화는 없다.

따라서 계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있으며, 계의 경계를 통과하는 질량은 없고,

피스톤은 에너지가 물로 전달되면서 상승한다고 가정할 때 움직이는 경계를 가지고 있으므로

계에서 외부로의 경계일이 존재한다. 따라서 에너지 평형은 다음과 같다.

이때 과정동안 압력은 일정하고 준평형 과정이므로 에너지 평형식은 다음과 같다.

최초 상태의 물은 부록의 압력에 대한 포화 물 표 TABLE A-5

Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 주어진 압력에 대한 비체적은 다음과 같으므로

과열증기 상태임을 알 수 있다.

따라서 과열 수증기 표 TABLE A-6 Superheated water TABLE A-6을 참고하거나 EES를 이용하여 처음 온도와 엔탈피는 다음과 같다.

그러므로 에너지 평형식에 대입하여 최종 상태의 엔탈피를 계산하면 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구는 압력이 일정하게 유지되므로 최종 상태의 압력 및 엔탈피를

과열 수증기 표 TBALE A-5 또는 EES를 이용하여 최종 온도와 비체적을 구하면 아래와 같다.

이 과정을 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-32.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-32

피스톤 실린더 기구에 들어 있는 R-134a가 일정 압력으로 냉각될 때, 열손실량을 구하고 T-v 선도에 과정을 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 밀폐 및 고정되어 있으며 피스톤의 위치에너지 및 운동에너지 변화, 마찰 등은 고려하지 않는다.

또한 피스톤 및 실린더에 전달되는 열에너지는 무시할 수 있다.

실린더 내에는 순수한 R-134a만 들어 있으며 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 피스톤-실린더 기구 내부의 R-134a 전체를 계로 선택하면 피스톤-실린더 기구는 고정되어 있으므로 위치 및 운동에너지 변화가 없다.

따라서 계의 에너지 변화는 내부에너지 변화만 있으므로 아래와 같고,

R-134a는 외부로 열이 전달되어 냉각되므로 계 외부로의 열전달이 있다. 냉각 과정에서는 체적이 감소하고 피스톤이 하강한다고 할 때,

계는 움직이는 경계를 가지고 있으므로 계 내부로의 경계일이 존재하고 계의 경계를 통과하는 질량은 없다.

이때 계로의 열 유입과 계가 한 일이 기준이므로 계를 통과하는 에너지는 다음과 같다.

그러므로 에너지 평형은 다음과 같다.

선택된 계는 질량 변화가 없는 밀폐계이므로 내부에너지 변화는 다음과 같고,

주어진 피스톤-실린더 기구는 과정 동안 압력이 일정하게 유지되며 준평형 과정이므로 계에 행해진 일은 다음과 같다.

따라서 에너지 평형식은 다음과 같고,

계의 엔탈피 변화가 열손실량이 된다. 이때 최초 상태의 R-134a는

부록의 온도에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-11 Saturated refrigerant-134a-Temperature table TABLE A-11을 참고하면

주어진 온도와 압력에서 과열 증기임을 알 수 있다.

따라서 R-134a 과열 증기표 TABLE A-13 Superheated refregerant-134a TABLE A-13을 참고하여 최초 상태의 엔탈피는 다음과 같고,

최종 상태에서는 포화 R-134a 표를 참고할 때 압축액 상태이다.

그러므로 주어진 온도에서의 포화액으로 근사하여 온도에 대한 포화 R-134a 표 TABLE A-11

Saturated refrigerant-134a-Temperature table TABLE A-11을 참고하거나 EES를 이용하여 엔탈피를 다음과 같이 구할 수 있다.

주어진 값을 대입하고 계산하면 열손실량은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구 내의 R-134a는 과열증기에서 압축액까지 일정한 압력으로 냉각되므로

과열증기에서 포화 증기, 포화액-증기 혼합물, 포화액을 거쳐 압축액이 된다. 따라서 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

열역학 4-26.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-26

피스톤-실린더 기구에 들어 있는 공기가 등온 팽창 후 폴리트로픽 압축 그리고 등압 과정으로 압축될 때,

각 과정에 대한 경계일과 정미일을 게산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면

공기의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

임계점에 대해 공기의 온도는 매우 높고, 압력은 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 최초 상태에서의 체적은 이상기체 방정식을 이용하여 다음과 같이 계산되고,

첫번째 과정은 등온과정으로 팽창되므로 첫번째 과정 후에 체적은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 이 과정에서 압력-체적 관계식은 다음과 같고,

경계일을 계산하면 다음과 같다.

두번째 과정에서 폴리트로픽 지수가 1.2이므로 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

따라서 두번째 과정의 최종 상태인 세번째 상태의 체적은 다음과 같이 계산된다.

두번째 과정은 지수가 1.2인 폴리트로픽 과정이므로 경계일은 다음과 같이 계산된다.

마지막 세번째 과정은 일정한 압력으로 처음 상태의 체적까지 경계일은 다음과 같이 계산된다.

따라서 처음 상태로 되돌아 오는 사이클 동안의 정미일은 다음과 같다.

열역학 4-25.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-25

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 등온과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안 경계일을 계산한다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고, 순수한 질소 기체만 들어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

주어진 질소 기체는 임계점에 대해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 이상기체 방정식에 의한 압력과 체적 사이의 관계식은 다음과 같다.

주어진 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

그러므로 질소 기체의 경계일은 7.65kJ이다.