귀여운 촌아의 작은상자

열역학 4-22.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-22

물이 들어 있는 피스톤-실린더 기구에 열이 전달되어 물이 증발 및 팽창할 때,

선형 스프링이 압축된 후의 최종 압력과 온도, 경계일을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 없으며 순수한 물만 들어 있다.

풀이: 먼저 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면

주어진 압력에서 물의 포화 온도는 다음과 같다.

따라서 초기의 피스톤-실린더 기구 내의 물은 압축액 상태이며 비압축성 유체이므로

부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하여 포화액의 비체적으로 근사하면

처음 상태의 체적은 다음과 같다.

이후 물이 가열되어 선형 스프링에 처음 닿을 때까지 압력은 처음 압력과 같고, 비체적은 다음과 같다.

TABLE A-5를 참고하면 선형 스프링에 피스톤이 처음 닿을 때 비체적을 비교하면 아래와 같고,

포화액-증기 혼합 상태이다. 따라서 이 때의 온도는 포화 온도가 된다.

선형 스프링에 처음 닿은 후 피스톤이 20cm 더 올라가므로 최종 상태에서 체적과 비체적은 아래와 같고,

(a) 이후 최종 상태에서 압축된 선형 스프링에 의해 피스톤-실린더 기구 내부의 압력은 다음과 같다.

따라서 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 압력에서 비체적은 아래와 같다.

그러므로 최종 상태에서 물은 포화액-증기 혼합 상태이므로 최종 온도는 아래와 같이 주어진 최종 압력에서의 포화 온도가 된다.

(b) 전체 과정에서 피스톤-실린더 기구는 선형 스프링에 처음 닿기 전까지 물은 일정 압력으로 체적이 증가하므로

이 과정에서 경계일은 다음과 같다.

선형 스프링이 압축되는 과정에서는 피스톤-실린더의 단면적이 일정하므로 체적 증가에 비례하여 피스톤의 이동거리가 증가한다.

문제에 주어진 스프링은 선형 스프링이므로 피스톤의 이동거리에 비례하여 피스톤-실린더 기구 내의 압력이 증가한다.

따라서 이 과정에서 압력-체적 사이의 관계식은 다음과 같고,

경계일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 과정에 대한 경계일은 다음과 같다.

EES를 이용하여 P-v 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 4-21.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-21

선형 스프링에 피스톤에 접촉하고 있는 피스톤-실린더 기구 내에 수소가 체적이 2배가 될 때까지 가열되어서 팽창될 때,

최종 압력과 수소에 의한 경계일, 전체 일에 대한 스프링 일의 비율을 계산하고 P-V 선도에 나타낸다.

가정: 주어진 과정은 준평형 과정이며 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 수소만 들어 있다. 과정 동안 스프링은 선형이다.

피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있고 마찰은 고려하지 않는다.

풀이: (a) 피스톤-실린더 기구 내의 수소 체적이 처음이 2배가 될 때까지 팽창하므로 피스톤이 이동한 거리는 다음과 같다.

따라서 선형 스프링에 의해 최종 압력은 다음과 같이 계산된다.

(b) 수소에 의해 행해진 총 경계일을 계산하기 위해 압력과 체적 사이의 관계식을 구하면 다음과 같다.

따라서 압력-체적 관계식을 적분하여 경계일을 계산하면 다음과 같다.

(c) 피스톤에 닿아 있는 스프링은 선형 스프링이므로 관계식은 아래와 같고,

따라서 스프링이 한 일은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 전체 일에 대한 스프링 일의 비율은 다음과 같다.

주어진 과정을 P-V 선도에 나타내기 위해 압력-체적 사이의 관계식을 Equations Window에 아래와 같이 정의한 후

다음과 같이 New Parametric Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Tables > New Parametrci Table을 선택하고

설정 창에서 관계식에 있는 종속변수와 독립변수 P, V를 선택한다.

선택 된 압력과 체적을 Add 버튼을 클릭하여 Variables in table로 선택한다.

생성된 Parametric Table의 독립변수인 체적 V의 값은 0.4m3에서 처음 체적의 두 배인 0.8m3까지 변화하므로

아래와 같이 Alter Values를 선택하거나 체적 열을 우클릭하여 Alter Values를 선택한다.

아래와 같이 처음 값 First Value와 마지막 값 Last Value를 설정한다.

이때 체적값은 주어진 행 Run 수에 맞추어서 동일 간격으로 값을 생성한다.

아래와 같이 Insert Runs 또는 Delete Runs를 이용하여 행의 수를 조절하고 Alter Values로 변수 값을 조절할 수 있다.

Alter Values를 선택하여 옵션 창에서 증분 Increment를 설정하여 체적값을 조절할 수 있다.

적절히 독립변수 값을 조절한 후에 Solve Table 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Calculate > Solve Table을 선택하거나 단축키 F3으로 압력값 계산한다.

아래와 같이 압력값이 계산되었으며

New Plot Window 아이콘을 선택하거나 메뉴의 Plots > New Plot Winodw > X-Y Plot을 선택하여 다음과 같이 X 축, Y 축 변수를 설정한다.

따라서 주어진 과정을 P-V 선도에 나타내면 아래와 같다.

열역학 4-15.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-15

피스톤-실린더 기구 내의 기체가 폴리트로픽 과정의 팽창 및 압축을 할 때, 기체가 한 경계일을 계산한다.

가정: 기체가 팽창하는 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 주어진 압력-체적 관계식은 아래와 같고,

최종 상태에서 압력은 다음과 같이 계산된다.

따라서 적분을 이용하여 경계일을 계산하면 아래와 같다.

열역학 4-11.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-11

피스톤-실린더 기구 내의 공기가 일정 압력까지 일정한 온도를 유지하며 압축될 때, 이 과정 동안 투입한 일을 구한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 공기의 온도는 일정하다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정 이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 공기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

따라서 처음과 나중의 환산 온도, 환산 압력으로 압축성 인자를 구하면 다음과 같고,

주어진 과정에서 공기는 이상기체로 간주할 수 있다. 또한 공기는 온도가 일정하게 유지되고, 이상 기체이므로 압력과 체적의 관계식은 다음과 같고,

이 과정 동안 이상기체 공기의 경계일은 다음과 같다.

즉, 피스톤-실린더 기구로 투입된 일은 272kJ이다.

열역학 4-9.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-9

R-134a 포화액이 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 일정 온도까지 정압과정으로 가열될 때, 이 과정 동안의 일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 마찰이 없으며 냉매의 압력은 일정하게 유지된다. 피스톤-실린더 기구 내에는 순수한 R-134a만 들어 있다.

주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 처음에 피스톤-실린더 기구 내에는 R-134a 포화액만 들어있으므로

압력에 대한 포화 R-134a 표 Saturated refrigerant-134a-Pressure table TABLE A-12를 참고하면 비체적과 포화 온도는 아래와 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 R-134a의 질량은 다음과 같다.

이때 일정한 압력으로 70℃까지 가열되므로 R-134a는 과열 증기 상태이다.

따라서 R-134a 과열 증기 표 Superheated refrigerant-134a TABLE A-13을 참고하면 나중 상태의 비체적은 아래와 같다.

문제에 주어진 과정은 압력이 일정하고 준평형 과정이므로 경계일은 다음과 같다.

열역학 4-7.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

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-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 4-7

질소 기체가 들어 있는 피스톤-실린더 기구가 폴리트로픽의 등엔트로피 팽창을 할 때, 최종 온도와 경계일을 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다. 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 먼저 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

처음에 주어진 질소 기체의 온도는 임계 온도보다 매우 높고, 압력은 임계 압력보다 매우 낮으므로 이상기체로 간주할 수 있다.

따라서 부록의 여러 일반 기체들에 대한 이상기체 비열 Ideal-gas specific heats of various common gases TABLE A-2를 참고하면 비열비는 다음과 같다.

따라서 피스톤-실린더 기구 내의 질소의 질량은 다음과 같이 계산되고,

폴리트로픽 과정에 의해 최종 상태 압력은 다음과 같다.

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소는 없고, 최종 상태의 질소 또한 임계점에 대해 압력이 매우 낮으므로 이상기체라고 가정하여 최종 온도는 다음과 같이 계산된다.

이때 과정 동안의 경계일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 4-6.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 4-6

멈춤장치가 설치된 피스톤-실린더 기구에 들어 있는 수증기가 냉각될 때, 압축일과 최종 온도를 계산한다.

가정: 피스톤-실린더 장치는 잘 밀폐되어 있다. 문제에 주어진 과정은 준평형 과정이다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 수증기의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음 주어진 압력은 임계 압력에 비해 매우 낮지만 수증기의 온도가 임계 온도와 비슷하므로 이상기체로 가정하기 어렵다.

따라서 부록의 과열 수증기 표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 처음과 나중 상태에서 비체적은 다음과 같다.

이때 경계일은 다음과 같이 계산되며

(a) 문제에 주어진 과정은 압력이 일정한 과정이므로 위 식은 다음과 같이 계산된다.

그러므로 압축일은 22.158kJ/이다.

(b) 문제의 피스톤-실린더 기구에는 멈춤 장치가 있으므로 피스톤이 멈춤장치에 멈춘 이후에 압력이 감소하게 된다.

따라서 1MPa 상태로 멈춤장치까지 피스톤이 내려가며 멈춤장치에 도달한 후에는 압력이 500kPa까지 감소하며 체적은 일정하게 유지된다.

그러므로 멈춤장치에 도달할 때까지만 다음과 같이 경계일이 계산된다.

따라서 압축일은 36.793kJ이다.

(c) 최종 상태 (b)에서 비체적과 압력이 주어져 있으므로 압력에 대한 포화물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 다음과 같다.

따라서 최종 상태는 포화액-증기 혼합 상태이며 최종 온도는 포화 온도가 된다.

열역학 4-5.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

McGraw-Hill

문제 4-5

피스톤-실린더에 들어 있는 질소 기체가 폴리트로픽 과정으로 팽창될 때, 이 과정 동안의 경계일을 계산한다.

가정: 문제에 주어진 과정은 폴리트로픽 과정이다. 피스톤-실린더 기구는 잘 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 몰 질량, 기체 상수와 임계점 특성표 TABLE A-1을 참고하면 질소의 기체 상수와 임계 온도, 임계 압력은 다음과 같다.

이때 처음과 나중 상태의 온도와 압력을 고려해 보면, 임계점에 비해 압력은 매우 낮고 온도는 매우 높으므로

피스톤-실린더 기구 내의 질소 기체는 이상기체로 간주할 수 있다. 따라서 이상기체 방정식을 이용하여 처음 상태에서 질소의 질량은 다음과 같고,

피스톤-실린더 기구를 빠져나가는 질소 기체는 없으므로 나중 상태에서 질소 기체의 부피는 다음과 같이 계산된다.

폴리트로픽 과정에서 압력, 체적의 관계는 아래와 같으므로

문제에 주어진 폴리트로픽 과정 또한 다음과 같다.

식을 정리하면 n 값은 아래와 같고,

따라서 경계일은 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-60.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

Fundamentals and Applications

-Yunus A. Cengel

-Michael A. Boles

-부준홍 김덕줄 김세웅 김수현 신세현 이교우 정우남 최경민 공역

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문제 3-60

수증기가 들어있는 피스톤-실린더 기구를 수증기 전체 질량의 반이 응축될 때까지 냉각할 때, 최종 온도와 체적 변화를 계산하고 T-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤 실린더 기구 내에는 순수한 물만 들어 있다. 문제의 과정 동안 피스톤 실린더 내부의 압력은 일정하게 유지된다.

피스톤 실린더 기구 내 물의 질량은 일정하다.

풀이: 먼저 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하면 포화 압력은 아래와 같다.

문제에 주어진 압력은 포화 압력보다 낮으므로 과열 수증기 상태이므로 부록의 과열증기표 Superheated water TABLE A-6을 참고하면 비체적은 다음과 같다.

이때 과열 수증기는 포화 수증기(x=1)를 거쳐 전체 질량의 반이 응축(x=0.5)될 때까지 냉각되므로 포화 물-수증기 혼합 상태이고,

피스톤 실린더 장치에서는 압력이 일정하므로 최종 상태는 아래와 같다.

따라서 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 최종 상태에서의 포화 온도와 비체적은 다음과 같다.

(a) 그러므로 처음과 최종 상태의 온도와 비체적은 각각 다음과 같고,

따라서 이 과정을 EES를 이용하여 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

(b) 최종 상태는 포화 물-수증기 혼합 상태이므로 포화 온도와 같다.

(c) 피스톤 실린더 기구 내의 전체 질량과 각 과정의 비체적이 주어져 있으므로 체적 변화는 다음과 같이 계산된다.

열역학 3-56.docx

열역학 Thermodynamics 5th Edition.

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문제 3-56

일정량의 물이 들어있는 피스톤 실린더 기구에 물이 모두 증발할 때까지 열이 전달될 때,

물의 질량과 최종 온도, 총 엔탈피 변화를 계산하고, 과정을 T-v 선도에 나타낸다.

가정: 피스톤-실린더 기구 내부에는 순수한 물만 들어 있다.

피스톤-실린더 내부의 압력은 일정하게 유지된다. 피스톤-실린더는 밀폐되어 있다.

풀이: 부록의 압력에 대한 포화 물 표 Saturated water-Pressure table TABLE A-5를 참고하면 주어진 압력에서 포화 온도는 다음과 같고,

따라서 압축액 상태이다. 따라서 주어진 온도 및 압력에서의 비체적은 EES를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

(a) 그러므로 물의 질량은 다음과 같다.

(b) 압력은 일정하게 유지되므로 물이 모두 증발했을 때의 최종 온도는 주어진 압력에서의 포화 온도가 되므로 다음과 같다.

(c) EES 또는 부록을 참고하면 처음 상태와 최종 상태에서의 엔탈피는 다음과 같다.

 

그러므로 총 엔탈피 변화는 다음과 같이 계산된다.

(d) 주어진 피스톤 실린더 내부의 과정은 다음과 같다.

따라서 T-v 선도에 나타내면 다음과 같다.

추가: 물은 대표적은 비압축성 유체로 T-v(온도-비체적) 선도의 포화액 선에 매우 근접해 있다.

추가: EES를 이용하지 않는다면 압축액은 포화액으로 근사하고 비압축성 유체로 가정한다.

따라서 비체적은 부록의 온도에 대한 포화 물 표 Saturated water-Temperature table TABLE A-4를 참고하여 다음과 같고,

가열되기 전의 엔탈피는 다음과 같이 근사할 수 있다.